届二轮复习第8讲 三角恒等变换与正余弦定理学案全国通用Word文档格式.docx
- 文档编号:14157848
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:242.97KB
届二轮复习第8讲 三角恒等变换与正余弦定理学案全国通用Word文档格式.docx
《届二轮复习第8讲 三角恒等变换与正余弦定理学案全国通用Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届二轮复习第8讲 三角恒等变换与正余弦定理学案全国通用Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.
(1)[2016·
全国卷Ⅲ]若tanθ=-,则cos2θ=( )
A.- B.- C. D.
(2)[2013·
全国卷Ⅱ]已知sin2α=,则cos2=( )
A.B.C.D.
命题角度 求高次幂或倍角的三角函数值问题
(1)解决已知正切值,求高次幂或倍角的三角函数值问题:
关键一,应用倍角公式将倍角转化为“已知角”;
关键二,“1”的代换,1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinα·
cosα;
关键三,弦切互化,tanα=.
(2)解决已知倍角值,求高次幂的三角函数值问题:
关键一,应用倍角公式将高次幂的三角函数转化为倍角;
关键二,利用诱导公式进行变名求值.
3.
(1)[2017·
全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=( )
A. B.
C.D.
(2)[2018·
全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 .
(3)[2014·
全国卷Ⅰ]如图M2-8-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°
C点的仰角∠CAB=45°
以及∠MAC=75°
从C点测得∠MCA=60°
.已知山高BC=100m,则山高MN= m.
图M2-8-1
[试做]
命题角度 正、余弦定理的应用
(1)利用正、余弦定理求边、角的解题策略:
关键一,利用正、余弦定理进行边角互化;
关键二,运用三角恒等变换和A+B+C=π进行化简、消元,求出所求角;
关键三,已知两边和一边的对角或已知两角和一边,则选用正弦定理解三角形.
(2)利用正、余弦定理,解决实际问题的一般步骤:
①理解题意,分清已知与未知,画出示意图;
②根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型;
③利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解;
④检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.
小题1三角恒等变换与求值
1
(1)[2018·
全国卷Ⅱ]已知tan=,则tanα= .
(2)若sin-α=,则cos+2α=( )
A.B.
C.-D.-
[听课笔记]
_____________________________________________________________________________________
【考场点拨】
高考中三角恒等变换与求值的常用解题策略:
(1)“1”的代换,1=sin2α+cos2α;
(2)降幂与升幂,二倍角公式的应用及逆用;
(3)转化法,弦切互化,一般是切化弦;
(4)角的拆分,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β,β=(α+β)-α等.
【自我检测】
1.已知cosα=,则sin-2α=( )
A.-B.
C.D.-
2.已知cos+α=2cos(π-α),则tan+α=( )
A.-B.-3
C.D.3
3.已知sinα+cosα=,则sin2-α=( )
C.D.
4.[2018·
全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
小题2利用正、余弦定理解三角形
2
(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+c=20,三角形的面积为10,A=60°
则a=( )
A.7B.8
C.5D.6
(2)在△ABC中,若满足acosA=bcosB,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
[听课笔记]______________________________________________________________________________________
高考中利用正、余弦定理解三角形的解题策略:
在解三角形时,要有意识地考虑哪个定理更适合解题,甚至两个定理都需要,当给的条件含有角的余弦或边的二次式时,多考虑余弦定理,当给的条件含有角的正弦或边的一次式时,多考虑正弦定理.
当以上特征不明显时,要考虑哪个定理更适合或者两个定理都要用.
1.[2018·
全国卷Ⅱ]在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )
A.4B.
C.D.2
2.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=( )
C.D.2
3.已知锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则的取值范围是( )
A.0,B.,
C.,D.0,
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若其面积S=,则cos2A= .
小题3正、余弦定理的实际应用
3已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度方向的150km处,以vkm/h沿正西方向快速移动,2.5h后到达距城市A西偏北β(β为锐角)度方向的200km处,若cosα=cosβ,则v=( )
A.60B.80
C.100D.125
[听课笔记]_______________________________________________________________________________________
高考中三角形的应用的解题策略:
三角形的应用实际上是把此类问题转化为解三角形问题,通过题设画出图形,在三角形中找出已知条件和所求的量,利用正弦定理或者余弦定理去解决.
1.如图M2-8-2,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°
30°
此时气球的高度是60m,则河流的宽度
图M2-8-2
BC等于( )
A.240(-1)m
B.180(-1)m
C.120(-1)m
D.30(+1)m
2.海上有A,B两个小岛相距10nmile,从A岛望B岛和C岛成60°
的视角,从B岛望A岛和C岛成75°
的视角,则B,C间的距离是( )
A.5nmile
B.10nmile
C.nmile
D.5nmile
典型真题研析
1.
(1)-
(2) [解析]
(1)方法一:
因为θ是第四象限角,且sinθ+=>
0,所以θ+为第一象限角,
所以cosθ+==,所以tanθ-=tanθ+-=-cotθ+=-=-.
方法二:
由sinθ+=,得sinθ+cosθ=,两边分别平方得2sinθcosθ=-,所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ
=.因为θ是第四象限角,所以sinθ-cosθ=-,所以tanθ-====-.
(2)因为α∈,tanα=2,所以sinα=,cosα=,于是cos=(cosα+sinα)=.
2.
(1)D
(2)A [解析]
(1)cos2θ====.
(2)cos2===,故选A.
3.
(1)B
(2) (3)150 [解析]
(1)因为sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=(sinA+cosA)
sinC=0,所以sinA=-cosA,得A=π.又由正弦定理=,得=,解得sinC=,所以C=.
(2)由b2+c2-a2=8得2bccosA=8,可知A为锐角,且bccosA=4.由已知及正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=
4sinAsinBsinC,因为sinB≠0,sinC≠0,所以可得sinA=,所以A=30°
所以bccos30°
=4,即bc=,所以△ABC的面积S=bcsinA=×
×
=.
(3)在Rt△ABC中,BC=100,∠CAB=45°
所以AC=100.在△MAC中,∠MAC=75°
∠MCA=60°
所以∠AMC=45°
由正弦定理有=,即AM=×
100=100,于是在Rt△AMN中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届二轮复习 第8讲 三角恒等变换与正余弦定理 学案全国通用 二轮 复习 三角 恒等 变换 余弦 定理 全国 通用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)