建立系统微分方程一般步骤.doc

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建立系统微分方程一般步骤：

（1）将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节都可考虑写一个方程；

（2）根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出各环节的原始方程式，并考虑适当简化、线性化；

（3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。

建立LRC电路的微分方程式

R

-

L

+

C

用MATLAB语言编程实现仿真的主要步骤是调用

MATLAB中的ODE（OrdinaryDifferentialEquation,常微分方程）解函数。

MATLAB提供的常用ODE解函数如下：

•ode45 此算法被推荐为首选算法；

•ode23 这是一个比ode45低阶的算法；

•ode113 用于更高阶或大的标量计算；

•ode23t 用于解决难度适中的问题；

•ode23s 用于解决难度较大的问题；

•ode15s 与ode23相同，但要求的精度更高；

•ode23tb 用于解决难度较大的问题。

这些ODE解函数的调用格式基本相同。

例如，ode45的基本调用格式为

[t,x]=ode45（'方程函数名',tspan,x0,tol）

其中，方程函数名为描述系统状态方程的M函数名称，tspan一般为仿真时间范围（例如，取tspan=[t0,tf]，t0为起始计算时间，tf为终止计算时间）；x0为系统状态变量初值，应使该向量元素个数等于系统状态变量的个数；tol用来指定的精度，其默认值为10-3（即0.1%的相对误差），一般应用中可以直接采用默认值。

函数返回两个结果t向量和x阵。

由于计算中采用了步长自动控制策略，因而t向量不一定是等间隔。

但是，仿真结果可以用plot（t,x）指令绘制出来。

例：

电路如下图所示，，L=2.1H，C=0.3F，初始状态是电感电流为零，电容电压为0.2V，t=0时接入1.5V的电压，求时，的值，并画出电流和电容电压的关系曲线。

Example：

Circuitisshownbelow,，L=2.1H，C=0.3F，Initialcondition:

inductancecurrentis0,capacitancevoltageis0.2V.Access1.5Vvoltagewhent=0,Evaluate，when,andplotthecurvebetweencurrentandcapacitancevoltage.

R

-

L

+

C

解：

（1）根据基尔霍夫电压定律、电流定律得到系统的原始微分方程为

（2）消去中间变量，得电路微分方程：

（3）划高阶微分方程为一阶微分方程：

设，

则有

（4）编程

系统微分方程描述函数的程序：

（rlcsys.m）

functiondx=rlcsys（t,x）

dx=zeros（2,1）;

ui=1.5;

R=1.6;

L=2.1;

C=0.3;

dx

（1）=x

（2）;

dx

（2）=1/（L*C）*（ui-x

（1）-R*C*x

（2））;

主程序（jierlc.m）

clear

clc

close

t0=0;

tfinal=10;

x0=[0.20];

[t,x]=ode45（@rlcsys,[t0tfinal],x0）;

C=0.3;

cfu=x（:

1）;%Cfunction

ifu=C*x（:

2）;%ifunction

figure

（1）

subplot（211）

plot（t,cfu）

title（'C/V'）

xlabel（'time/s'）

grid

subplot（212）

plot（t,ifu）

title（'L/A'）

xlabel（'time/s'）

grid

figure

（2）

plot（cfu,ifu）

grid

title（'C、Lrelation'）

xlabel（'C'）

ylabel（'L'）

1、假设著名的Lorenz模型的状态方程表示为

若令其初值为，，解方程。

（采用ode45（）函数）

Lorenzmodelstateequationisshownbelow:

Assumethatinitialvaluesare，,pleasesolvetheequation.（Note:

ode45（））

程序：

（lorenz.m）

functiondx=lorenz（t,x）

dx=zeros（3,1）;

dx

（1）=-8*x

（1）/3+x

（2）*x（3）;

dx

（2）=-10*x

（2）+10*x（3）;

dx（3）=-x

（1）*x

（2）+28*x

（2）-x（3）;

程序：

（jielorenz.m）

[t,x]=ode45（@lorenz,[0100],[0;0;1e-10]）;

plot（t,x）;

2、

（1）考虑著名的VandePol方程