初一七年级数学上册知识点总结 单元练习Word下载.docx
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绝对值:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+bb+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+ca+(b+c)
有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-ba+(-b)
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正(正正得正,负负得正),异号得负(负正得负,正负得负),并把绝对值相乘。
有理数除法法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
任何数同0相乘,都得0.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
abba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)ca(bc)
乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)ab+ac
倒数:
1除以一个数零除外的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
中,a叫做底数,n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
科学技术法:
把一个大于10的数表示成a×
的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0a10),n是正整数)。
近似数:
有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集;
所有的整数组成的数集叫做整数集。
任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的方法有:
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
根据规定进行比较:
两个正数;
正数与零;
负数与零;
正数与负数;
两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
做差法:
a-b0?
ab;
做商法:
a/b1,b0?
ab第二章整式的加减总复习
单项式:
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
系数:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式:
几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项:
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
其中:
-6是常数项.
常数项:
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
多项式的次数:
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
降幂排列:
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.升幂排列:
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
整式:
单项式和多项式统称整式。
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:
a+b-2c-e-2da+b-2c-e+2d
添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:
m+2x-y+z-5m+2x-y--z+5
整式的加减:
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
代数式的恒等变形:
一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第三章《一元一次方程》
方程的有关概念
方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
一元一次方程:
只含有一个未知数元x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x1800,2(x+1.5x)5等都是一元一次方程方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值或几个数值,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
等式的性质
等式的性质1:
等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.用式子形式表示为:
如果ab,那么a±
cb±
c
2等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:
如果ab,那么acbc;
如果abc≠0,那么
移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
解方程的一般步骤
1.去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数
2.去括号按去括号法则和分配律
3.移项把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号
4.合并把方程化成axba≠0形式
5.系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x.
用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:
设未知数可分直接设法,间接设法
3.列:
根据题意列方程.
4.解:
解出所列方程.
5.检:
检验所求的解是否符合题意.
6.答:
写出答案有单位要注明答案
有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n?
2表示;
奇数用2n+1或2n?
1表示.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量工作效率×
工作时间
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程速度×
时间
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题7.商品销售问题
有关关系式:
商品利润商品售价?
商品进价商品标价×
折扣率?
商品进价
商品利润率商品利润/商品进价商品售价商品标价×
折扣率
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息本金×
利率×
期数
本息和本金+利息
利息税利息×
税率(20%)
第四章图形认识初步
多姿多彩的图形
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
点、线、面、体
点:
线和线相交的地方。
线:
面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
体:
正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
面:
包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
直线、射线、线段
1.两点确定一条直线,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点。
两点之间,线段最短。
角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°
?
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′?
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃。
3.角的运算:
1周角360°
1平角180°
1°
60′,1′60〃
4.角的平分线:
A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
线段、射线和直线的联系与区别
联系:
线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别:
名称延伸情况有无长短图示表示法端点个数作图描述备注
线段不可延伸,有长短线段a或线段AB(BA)2个连结ABA、B两点无序
射线向一个方向延伸,无长短射线AB1个以A为端点作射线ABA、B两点有序,端点在前,射线上一点在
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