龙华新区二模数学参考答案及评分标准Word格式.docx
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4………………………………………………2分
解不等式②得:
x≥–1……………………………………………4分
∴原不等式组的解集为:
–1≤x<
4………………………………5分
∴原不等式组的非负整数解为:
0,1,2,3……………………6分
19.
(1)共 120 人;
……………………1分
(2)如右图………………………………3分
(3)圆心角的度数为__75º
_;
…………5分
(4)学生共有___80_人.………………7分
20.
(1)证明:
由已知得
CE=BʹE,∠BEC=∠BʹEC……1分
∵E是AB的中点
∴AE=BE=
AB=3
∴AE=BʹE
∴∠EABʹ=∠EBʹA………………2分
∵∠BEBʹ=∠EABʹ+∠EBʹA,∠BEBʹ=∠BEC+∠BʹEC
∴∠BEC=∠EABʹ
∴AF//CE…………………………3分
∵四边形ABCD是矩形
∴CF//AE
∴四边形AECF是平行四边形………………4分
(2)解:
由
(1)得∠CEB=∠EBʹA,∠CEBʹ=∠BEC……………………5分
∴∠BEC=∠EBʹA…………………………………………………6分
∵∠CBʹE=∠B=90º
∴∠EBʹA+∠CBʹF=90º
,∠CEB+∠BCE=90º
∴∠BCE=∠CBʹF……………………………………………………7分
∴tan∠CBʹF=tan∠BCE=
…………………………………8分
(说明:
其他解法请参照上述评分标准酌情给分)
21.
(1)解:
设购进A种品牌服装的单价为x元/件,B种品牌服装的单价为y元/件,
依题意得:
………………………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
解得:
…………………………………………………………………………3分
答:
设购进A种品牌服装的单价为100元/件,B种品牌服装的单价为120元/件.……4分
设当购进A种品牌服装a/件时,可获得润为M元,由题意得:
100a+120(100–a)≤11200,解得:
a≥40…………………………………………5分
∵M=(150–100)a+(200–120)(100–a)=–30a+8000………………………………6分
又∵–30<
0,∴当a增大时,M减小
∴当a=40时,M取得最大值,最大值为6800…………………………………………7分
故当购进A种品牌服装40件、B种品牌服装60件时,可获得最大利润,最大利润为6800元.
…………………………………………………………………………………………………8分
22.
(1)点C的坐标是(4,3);
………………………………2分
(2)解法一:
过点M作MF⊥CE于F,过点D作DG⊥CE于点G
解方程组
得
∴E(
,–1)
由直线y=3x+3得A(–1,0),D(0,3)
∵M是AD的中点,∴M(
,
)……………………………3分
由C(4,3),E(
,–1)得:
CE=
∵S△CDE=
∴
,DG=
………………………………4分
由M(
),E(
ME=
由D(0,3),E(
DE=
∵MF//DG,∴
,∴MF=
∴⊙M的半径为
………………………………………………………………5分
解法二:
过点M作MF⊥CE于F,过点D作DG⊥CE于点G,连接OM并延长交CD的延长线于点N
∵M是AD的中点,∴M(
)…………3分
∴直线OM为:
y=–3x
把y=3代入得–3x=3,解得x=–1,∴N(–1,3)
∴CN=CD+DN=5………………………………4分
∵OC=
∴CN=OC,∴∠N=∠CON
∵CN//x轴,∴∠N=∠AON
∴∠AON=∠CON…………………………………………4分
∴MF=MH=
其它解法请参照上述评分标准酌情给分)
(3)t的值为
或
…………………………………………8分(每写对一个结果得1分)
23.
(1)抛物线的函数表达式为
;
………………………………………………3分
(2)①解:
,B(4,4)
∴BA=
当点P与点B重合时,显然满足条件,此时点P的坐标为(4,4)……4分
∵直线y=2x–4与y轴交点为D(0,–4)
∴AD=5,∴AB=AD=5
∵△ADE与△ABD相似,∴△ADE也为等腰三角形
当点P位于y轴左侧抛物线上时,显然△ADE与△ABD不相似;
当点P位于y轴右侧点B上方抛物线上时,显然△ADE与△ABD也不相似;
当点P位于OB间的抛物线上时,由图象分析知只有当AE=DE时,△ADE与△ABD相似
过点E作EF⊥y轴于F,则有AF=DF=
=2.5,∴F(0,
)
把y=
代入y=2x–4得x=
,故E(
)………………………………5分
把x=
代入
得y=
∴点P的坐标为(
)………………………………………………………………6分
综上述,点P的坐标为(4,4)或(
如果没说明“点P位于y轴左侧及点B上方抛物线上”这两种情况,则扣1分)
(2)②解法一:
由①知AB=AD,∵AB=BC,AD=CD
∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形∴AB//CD,BC//AD;
∴C(4,–1)
∵
A(0,1)、B(4,4),∴直线AB为
∵C(4,–1)、D(0,–4),∴直线CD为
过点P作MN//y轴,分别交直线AB于点M,交直线CD于点N
设P(x,
),则M(x,
)、N(x,
当点P位于直线AB下方抛物线上时
PM=
,PN=
由S△PCD=3S△PAB得PN=3PM
=
,解得:
∴P1(
)、P2(
)……………………………………8分
当点P位于直线AB上方抛物线上时
同理可得P3(
)、P4(
)…………………10分
综上所述,点P的坐标为P1(
)、P3(
(2)②解法二:
由①知AB=AD,∵AB=BC,AD=CD∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形∴S菱形ABCD=AD×
OH=5×
4=20
∵S△PCD+S△PAB=
S菱形ABCD=10,且S△PCD=3S△PAB∴S△PAB=
∵A(0,1)、B(4,4),∴直线AB为
过点P作PM//y轴,交直线AB于点M
)∴S△PAB=
PM×
OH=2PM
,解得
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