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倒数的认识(教材第28、第29页的内容)
1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。
2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。
理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。
掌握求倒数的方法。
教学准备:
口算卡片、小黑板
教学过程:
一、创设问题情境,理解倒数的意义
1、创设问题情境,确定研究主题。
师:
在前面的学习过程中,我们天天与数打交道,并且也总结了一些关于数的重要规律,比如:
1乘以任何数都得任何数;
一个数乘以0结果等于0。
像这些运算中都有着非常稳定的规律,说明两个数的关系比较稳定,今天我们继续研究两个数的关系。
小黑板出示题目:
×
×
5×
12
(1)交流分数乘分数的计算方法。
(2)请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。
(3)观察,你发现了什么?
生交流:
得数都等于1。
生:
前两题的分子分母的位置刚好相反。
请大家把5和12写成分数。
,
再观察一下。
它们的分子分母位置颠倒了。
同学们,我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置,我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数”。
这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。
(板书课题)
通过刚才的发现,同学们认为什么是倒数呢?
得数等于1的两个数。
那比如说+=1呢?
?
我们一起来看看教材上是怎么说的。
乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论,理解概念
1、剖析倒数的意义。
在倒数的意义中,你觉得比较重要的词是什么?
为什么?
“乘积是1”比较重要。
它强调不能是加减法。
“两个数”重要。
它说明只能是两个,不能三个、四个。
讨论“互为”是什么意思?
表示两个数之间的一种关系,可以说第一个是第二个的倒数,也可以说第二个是第一个的倒数,不能说一个数就是倒数。
同学们都讨论得很好。
那么下面请大家讨论一下:
是不是符合这句话的意义。
因为它们的乘积是1,所以和互为倒数,也可以说是的倒数、是的倒数。
很好,你们还能举例吗?
三、运用概念,探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
出示例2:
下面哪两个数互为倒数?
610
你是怎样找一个数的倒数的?
分子、分母交换位置的倒数是。
6=分子、分母交换位置6的倒数是
的倒数是
1的倒数是多少?
0的倒数呢?
1×
?
=10×
=1
引导得出结论:
1×
1=1所以1的倒数就是1。
0乘任何数都得0,所以0没有倒数。
四、运用知识,深化认识
1.完成“做一做”。
2.练习六的第1、2、5题。
五、作业.
练习六的第3、4题。
板书设计:
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
求倒数的方法:
分子分母交换位置
1的倒数是1
0没有倒数
2、分数除法
分数除法的意义和分数除以整数(教材第30页的内容)
1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法。
3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4.使学生明确知识间是相互联系的。
理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。
掌握分数除以整数的计算方法。
小黑板、一张长方形的纸
一、复习导入
1.复习整数除法的意义
(1)回忆整数除法的计算法则:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的
运算。
(2)根据已知的乘法算式:
5×
6=30,写出相关的两个除法算式。
2.口算下面各题
3×
6×
二、教学实施
1.初步理解分数除法的意义。
师问:
如果将一盒重千克的水果平均分成5份,求其中一份是多少千克,该怎样计算?
学生试着列出算式。
引导观察:
这几道算式之间有怎样的关系?
分数除法是什么样的运算?
它的意义和整数除法的意义是否相同?
2.归纳概括分数除法的意义。
3.分数除以整数。
(1)出示例1.引导学生分析并用图表示数量关系。
师问:
求每份是这张纸的几分之几,怎样列式?
(2)列式计算。
从图上看,÷
2的结果是多少?
这个结果是怎样得到的?
学生折一折,算一算。
①拿出课前准备好的纸,小组讨论操作,如何把这张纸的平均分成2份,并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
②小组汇报操作过程,得出:
将一张纸的平均分成2份,每份是这张纸的。
③数形结合,对照不同的折法,说出两种不同的计算方法。
(3)理清思路。
路一:
把平均分成2份,就是把4个平均分成2份,每份是2个,也就是。
思路二:
把平均分成2份,求每份是多少,就是求的是多少。
A、÷
2=,每份就是2个。
B、÷
2=×
=,每份就是的。
(4)如果把这张纸的平均分成3份呢?
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算,通过操作对比,让学生发现第二种方法适用的范围更广。
(5)观察÷
2和÷
3两个算式,概括出分数除以整数的计算法则:
分数除以整数,等于乘上这个整数的倒数。
4.练一练
÷
3÷
20÷
5÷
10÷
6
三、巩固练习
1、填空。
(1)分数除法的意义与整数除法的意义(),都是已知()与(),求()的运算。
(2)分数除以整数(0除外),等于分数()这个整数的()。
(3)÷
6表示()。
(4)÷
8=×
()÷
()=×
()÷
=×
()
2、完成教材第30页“做一做”。
3、练习七第1、2题
4、计算并验算÷
8÷
4
四、课堂总结
(1)今天我们学习了哪些内容?
(分数除法的意义及分数除以整数的计算法则)
(2)谁来把这两部分内容说一说?
五、课堂作业
练习七第3、4题
板书设计
分数除以整数
分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。
第二课时
一个数除以分数(教材第31、32页的内容)
1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上,引
导学生总结出分数除法的计算法则,能利用计算法则,正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
理解一个数除以分数算理,掌握计算方法。
能够熟练、正确地进行分数除法的计算。
小黑板
1、列式,说清数量关系
小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米?
(速度=路程÷
时间)
2、计算下面,直接写出得数
4×
2×
6
4÷
2÷
3、引入新课,板书课题
二、探究新知
1、默读例2,理解题意,列出算式:
2÷
÷
2、探索整数除以分数的计算方法
(1)2÷
如何计算?
结合线段图进行理解。
(2)先画一条线段表示1小时走的路程,怎么样表示小时走了2km这个条件?
(将线段平均分成3份,其中2份表示的就是小时走的路程)
(3)小组讨论交流:
已知小时走了2km,要求1小时走了多少千米?
可以先算什么,再算什么?
(4)根据以上交流,把线段图补充完整,并板书出过程。
先求小时走了多少千米,也就是求2个,算式:
2×
再求3个小时走了多少千米,算式:
3
(1)综合整个计算过程:
=2×
3=2×
2、小结出计算法则:
从上面这个推算过程,我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算÷
,探索分数除以分数的计算方法
(1)根据整数除以分数的计算方法,自己独立尝试分数除以分数的计算。
=2(km)
(2)用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法则:
无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都可以转化成乘法来计算,也就是说除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数。
1、P32“做一做”的第1、2、3题。
练习七第7、8题
2、÷
表示:
()
3、根据×
6=写出两道除法算式:
、
4、()千克的是千克;
米是米的();
()吨的6倍是吨。
5、计算:
6÷
9÷
32÷
学习了什么?
有什么收获?
练习七第5、6题
第三课时
分数四则混合运算(教材第33页的内容)
1、结合具体情境,掌握分数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题,提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
掌握分数四则混合运算的顺序。
正确计算分数四则混合运算。
小黑板
1、笔算下面各题。
24÷
4+16×
5-3746+50×
[(900-90)÷
9]
回顾整数混合运算的运算顺序
(1)在一个没有小括号的算式里,只有乘除法或加减法,应该从左往右依次计算;
如果既有加减法又有乘除法,应该先算乘除法,后算加减法。
(2)在一个有括号的算式里,应该先算括号里面的,后算括号外面的。
如果既有小括号又有中括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算中括号里面的,最后算中括号外面的。
2、计算下面各题。
2÷
-×
二、教学实施
1、出示例3。
(1)老师整理情境中的信息。
(2)学生明确题意。
(3)学生分析题目并解答:
可以先算每天吃多少片,再算可以吃几天,×
3=(片),12÷
=8(天),也可以先算出这盒药可以吃几次,再算可以吃几天,12÷
=12×
2=24(次),24÷
3=8(天)。
(4)老师提问:
可以列综合算式吗?
小组讨论并汇报,如何列综合算式。
板书:
12÷
(×
3)12÷
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