最新导数的综合应用练习题及答案文档格式.docx
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«
解:
该函数在给定闭区间上连续,其导数为«
,在开区间上可导,而且«
,«
,满足罗尔定理,至少有一点«
,
使«
,解出«
,使«
2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件?
«
,在开区间上可导,满足拉格朗日定理条件,至少有一点«
,即«
,即在开区间上可导,满足拉格朗日定理条件,至少有一点«
即«
3.不求导数,判断函数«
的导数有几个实根及根所在的范围。
答案:
有三个根,分别在«
4证明:
当«
时,恒等式«
成立
证:
设«
时,«
连续,当«
可导
且«
即当«
故当«
5设«
在«
上连续,在«
内可导,且«
,证明在«
内存在一点«
使«
证明:
令«
,则«
内可导,且因«
上满足罗尔定理的条件,则至少存在«
又«
而«
,得«
6.已知函数«
内至少存在一点«
,使得«
,故«
7.证明不等式:
设函数«
,,«
,不妨设«
该函数在区间«
上可导,由拉格朗日中值定理有
故«
,由于«
,所以有«
8.证明不等式:
,在«
内可导,满足拉格朗日定理条件,故
,其中«
,因此«
有«
所以«
9.利用洛必达法则求下列极限:
10.设函数«
,若«
在点«
处可导,求«
与«
的值。
由于函数在«
处可导,因此函数在该点连续,由连续的概念有
«
按导数定义有
11.设函数«
,当«
为何值时,«
处连续。
函数连续定义,«
,而«
即当«
时,函数«
点连续。
12.求下列函数的单调增减区间:
,有驻点«
由于当«
,此时函数单调减少;
,此时函数单调增加;
,令«
,有«
当«
,此时函数单调较少;
,此时函数单调增加
,此外有原函数知«
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