普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科Word下载.docx
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C.-5D.1
6.下列双曲线中,渐近线方程为y=±
2x的是( )
A.x2-=1B.-y2=1
C.x2-=1D.-y2=1
7.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( )
A.3B.4
C.5D.6
8.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )
A.-2或12B.2或-12
C.-2或-12D.2或12
9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
A.1+B.1+2
C.2+D.2
10.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>
0,b<
0,c>
0,d>
B.a>
0,c<
C.a<
D.a>
0,b>
0,d<
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.lg+2lg2-=________.
12.在△ABC中,AB=,∠A=75°
,∠B=45°
,则AC=________.
13.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.
14.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为________.
15.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的编号)
①a为单位向量;
②b为单位向量;
③a⊥b;
④b∥;
⑤(4a+b)⊥
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
17.(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.
18.(本小题满分12分)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题满分13分)
如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°
.
(1)求三棱锥PABC的体积;
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.(本小题满分13分)设椭圆E的方程为+=1(a>
b>
0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:
MN⊥AB.
21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(a>
0,r>
0).
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
参考答案与详解
1.解析:
选C (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.
2.解析:
选B ∵U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},
∴∁UB={1,5,6},∴A∩(∁UB)={1}.
3.解析:
选C 将p,q对应的集合在数轴上表示出来如图所示,易知,当p成立时,q不一定成立;
当q成立时,p一定成立,故p是q成立的必要不充分条件.
4.解析:
选D A是非奇非偶函数,故排除;
B是偶函数,但没有零点,故排除;
C是奇函数,故排除;
y=cosx是偶函数,且有无数个零点.故选D.
5.解析:
选A 约束条件下的可行域如图所示,由z=-2x+y可知y=2x+z,当直线y=2x+z过点A(1,1)时截距最大,此时z最大为-1,故选A.
6.解析:
选A 法一:
由渐近线方程为y=±
2x,可得=±
x,所以双曲线的标准方程可以为x2-=1.
法二:
A中的渐近线方程为y=±
2x;
B中的渐近线方程为y=±
x;
C中的渐近线方程为y=±
D中的渐近线方程为y=±
x.故选A.
7.解析:
选B a=1,n=1时,条件成立,进入循环体;
a=,n=2时,条件成立,进入循环体;
a=,n=3时,条件成立,进入循环体;
a=,n=4时,条件不成立,退出循环体,此时n的值为4.
8.解析:
选D 法一:
由3x+4y=b得y=-x+,
代入x2+y2-2x-2y+1=0,
并化简得25x2-2(4+3b)x+b2-8b+16=0,
Δ=4(4+3b)2-4×
25(b2-8b+16)=0,
解得b=2或b=12.
由圆x2+y2-2x-2y+1=0可知圆心坐标为(1,1),半径为1,所以=1,解得b=2或b=12.
9.解析:
选C 根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD⊥底面BCD,另两个侧面ABC,ACD为等边三角形,则有S表面积=2×
×
2×
1+2×
()2=2+.故选C.
10.解析:
由图象知f(0)=d>
0.因为f′(x)=3ax2+2bx+c=0有两个不相等的正实根,所以a>
0,-=->
0,所以b<
0.又f′(0)=c>
0,所以a>
0.
0,首先排除选项D;
f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-x1)(x-x2)=3ax2-3a(x1+x2)x+3ax1x2,令x1<
x2,因为x∈(-∞,x1)时,f′(x)>
0,排除C;
又c=3ax1x2>
0,2b=-3a(x1+x2)<
0,所以c>
0,故选A.
11.解析:
lg+2lg2-=lg5-lg2+2lg2-2
=(lg5+lg2)-2=1-2=-1.
答案:
-1
12.解析:
∠C=180°
-75°
-45°
=60°
,
由正弦定理得=,
即=,解得AC=2.
2
13.解析:
由a1=1,an=an-1+(n≥2),可知数列{an}是首项为1,公差为的等差数列,故S9=9a1+×
=9+18=27.
27
14.解析:
函数y=|x-a|-1的图象如图所示,因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=-.
-
15.
16.解:
(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,
所以函数f(x)的最小正周期为T==π.
(2)由
(1)知,f(x)=sin+1.
当x∈时,2x+∈,
由正弦函数y=sinx在上的图象知,
当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值+1;
当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值0.
综上,f(x)在上的最大值为+1,最小值为0.
17.解:
(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×
2+0.028)×
10=1,所以a=0.006.
(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×
10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有:
50×
0.006×
10=3(人),记为A1,A2,A3;
受访职工中评分在[40,50)的有:
0.004×
10=2(人),记为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为.
18.解:
(1)由题设知a1·
a4=a2·
a3=8,
又a1+a4=9,可解得或(舍去).
由a4=a1q3得公比q=2,故an=a1qn-1=2n-1.
(2)Sn==2n-1.
又bn===-,
所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=-=1-.
19.解:
(1)由题设AB=1,AC=2,∠BAC=60°
可得S△ABC=·
AB·
AC·
sin60°
=.
由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高.又PA=1,
所以三棱锥PABC的体积V=·
S△ABC·
PA=.
在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM.
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC.
由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN.
又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM.
在Rt△BAN中,AN=AB·
cos∠BAC=,
从而NC=AC-AN=.
由MN∥PA,
得==.
20.解:
(1)由题设条件知,点M的坐标为,
又kOM=,从而=.
进而得a=b,c==2b,故e==.
由N是AC的中点知,点N的坐标为(,-),可得=.
又=(-a,b),
从而有=-a2+b2=(5b2-a2).
由
(1)可知a2=5b2,
所以=0,故MN⊥AB.
21.解:
(1)由题意知x≠-r,
所求的定义域为(-∞,-r)∪(-r,+∞).
f(x)==,
f′(x)=
=,
所以当x<
-r或x>
r时,f′(x)<
0;
当-r<
r时,f′(x)>
因此,f(x)的单调递减区间为(-∞,-r),(r,+∞);
f(x)的单调递增区间为(-r,r).
(2)由
(1)的解答可知f′(r)=0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+∞)上单调递
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