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3.如图,过反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点A作x轴的平行线,交双曲线y=-3x(x<0)于点B,过B作BC∥OA交双曲线y=-3x(x<0)于点D,交x轴于点C,连接AD交y轴于点E,若OC=3,求OE的长.
(第3题)
反比例函数与矩形的综合
4.如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=kx(x>
0)的图象过对角线的交点P并且与AB,
(第4题)
BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________.
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.
四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的双曲线对应的函数解析式.
(第5题)
反比例函数与菱形的综合
6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象
(第6题)
经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()
A.2B.4
C.2D.4
7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=kx(k>
0,x>
0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在反比例函数y=kx(k>
0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
(第7题)
反比例函数与正方形的综合
8.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的函数解析式并写出x的取值范围.
(第8题)
反比例函数与圆的综合
(第9题)
9.如图,双曲线y=kx(k>
0)与⊙O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P的坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.
10.如图,反比例函数y=kx(k<0)的图象与⊙O相交.某同学在⊙O内做随机扎针试验,求针头落在阴影区域内的概率.
(第10题)
专训2全章热门考点整合应用
反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点,既有与本学科知识的综合,也有与其他学科知识的综合,题型既有选择、填空,也有解答类型.其热门考点可概括为:
1个概念,2个方法,2个应用及1个技巧.
1个概念:
反比例函数的概念
1.若y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,则m的取值为()
A.1B.-1
C.±
1D.任意实数
2.某学校到县城的路程为5km,一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是()
A.v=5tB.v=t+5
C.v=5tD.v=t5
3.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数:
①xy=-13;
②y=5-x;
③y=-25x;
④y=2ax(a为常数且a≠0).
其中________是反比例函数.(填序号)
2个方法:
画反比例函数图象的方法
4.已知y与x的部分取值如下表:
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
y
1.2
1.5
-1.5
-1.2
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象.
求反比例函数解析式的方法
5.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限内相交于点A(1,-k+4).试确定这两个函数的解析式.
6.如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点.求:
(1)反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)方程kx+b-mx=0的解(请直接写出答案);
(4)不等式kx+b-mx<
0的解集(请直接写出答案).
2个应用
反比例函数图象和性质的应用
7.画出反比例函数y=6x的图象,并根据图象回答问题:
(1)根据图象指出当y=-2时x的值;
(2)根据图象指出当-2<
x<
1且x≠0时y的取值范围;
(3)根据图象指出当-3<
y<
2且y≠0时x的取值范围.
反比例函数的实际应用
8.某厂仓库储存了部分原料,按原计划每小时消耗2吨,可用60小时.由于技术革新,实际生产能力有所提高,即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位:
吨),库存的原料可使用的时间为y(单位:
小时).
(1)写出y关于x的函数解析式,并求出自变量的取值范围.
(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂,为了使机器不停止运转,则x应控制在什么范围内?
1个技巧:
用k的几何性质巧求图形的面积
9.如图,A,B是双曲线y=kx(k≠0)上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
A.43B.83C.3D.4
(第10题)
10.如图,过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y=2x和y=-4x的图象于A,B两点,C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为________.
11.如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象,点P是y=6x的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=3x的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=3x的图象于点D.
D是BP的中点;
(2)求四边形ODPC的面积.
(第11题)
答案
1.解:
(1)∵A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=6x(x>
0)的图象上,
∴m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2).
又∵A(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴6=k+b,2=3k+b,解得k=-2,b=8,
即一次函数解析式为y=-2x+8.
(2)根据图象可知使kx+b<
6x成立的x的取值范围是0<
1或x>
3.
(3)如图,分别过点A,B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别为E,C,设直线AB交x轴于D点.
令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),∴AE=6,BC=2.
∴S△AOB=S△AOD-S△ODB=12×
4×
6-12×
2=8.
2.
(1)证明:
∵点A,B分别在x轴,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,∴∠AOB=∠DCA=90°
.
在Rt△AOB和Rt△DCA中,∵AO=DC,AB=DA,∴Rt△AOB≌Rt△DCA.
(2)解:
在Rt△ACD中,∵CD=2,DA=,
∴AC==1.∴OC=OA+AC=2+1=3.
∴D点坐标为(3,2).
∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1).∴k=3×
1=3.
(3)解:
点G在反比例函数的图象上.
理由如下:
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,
∴△BFG≌△DCA.
∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°
∵OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3.∴G点坐标为(1,3).
∵1×
3=3,∴点G(1,3)在反比例函数的图象上.
3.解:
∵BC∥OA,AB∥x轴,∴四边形ABCO为平行四边形.
∴AB=OC=3.
设A6a,则B6a,
∴(a-3)·
6a=-3.∴a=2.
∴A(2,3),B(-1,3).
∵OC=3,C在x轴负半轴上,∴C(-3,0),
设直线BC对应的函数解析式为y=kx+b,
则-3k+b=0,-k+b=3,解得9.
∴直线BC对应的函数解析式为y=32x+92.
解方程组3,得x1=-1,y1=3,3.
∴D32.
设直线AD对应的函数解析式为y=mx+n,
则3,解得9.
∴直线AD对应的函数解析式为y=38x+94.
∴E94.∴OE=94.
4.154点拨:
因为C(0,2),A(4,0),由矩形的性质可得P(2,1),把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为y=2x.因为D点的横坐标为4,所以AD=24=12.因为点E的纵坐标为2,所以2=2CE,所以CE=1,则BE=3.所以S△ODE=S矩形OABC-S△OCE-S△BED-S△OAD=8-1-94-1=154.
5.
(1)证明:
∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形.
∵四边形OABC是矩形,∴DA=12AC,DB=12OB,AC=OB.
∴DA=DB.∴四边形AEBD是菱形.
如图,连接DE,交AB于F,
∵四边形AEBD是菱形,
∴DF=EF=12OA=32,AF=12AB=1.∴E9,1.
设所求反比例函数解析式为y=kx,
把点E9,1的坐标代入得1=92,解得k=92.
∴所求反比例函数解析式为y=92x.
(第7题)
6.D
7.解:
(1)如图,过点D作x轴的垂线,垂足为F.
∵点D的坐标为(4,3),∴OF=4,DF=3.∴OD=5.
∴AD=5.∴点A的坐标为(4,8).∴k=xy=4×
8=32.
(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落在函数y=32x(x>
0)的图象上点D′处,过点D′作x轴的垂线,垂足为F′.
∵DF=3,∴D′F′=3.∴点D′的纵坐标为3.
∵点D′在y=32x的图象上,∴3=32x,解得x=323,
即OF′=323.∴FF′=323-4=203.
∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203.
8.解:
(1)∵
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