广东省深圳市中考数学复习 多结论几何综合题专题Word文件下载.docx

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①AD＝BC；

②BD、AC互相平分；

③四边形ACED是菱形；

④BD⊥DE；

其中正确的个数是（　　）.

A、1B、2C、3D、4

4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：

①BD=AD2+AB2；

②△ABF≌△EDF；

③＝④AD=BD•cos45°

．

其中正确的一组是（　　）

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④

5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：

①∠DOC=90°

，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（ 

）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：

①△ADG≌△FDG；

②GB=2AG；

③△GDE∽△BEF；

④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（　　）

7、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°

，AB=BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD=30°

；

②S▱ABCD=AB•AC；

③OB=AB；

④OE=BC，成立的个数有（　　）

8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③当∠A=90°

时，四边形AEDF是正方形；

④AE+DF=AF+DE． 

其中正确的是（　　）

A、②③

B、②④

D、②③④

9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；

②△AGE≌△ECF；

③∠FCD=45°

④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

10、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：

①OP是∠APB的平分线；

②PE=PF③CA=BD；

④CD∥AB；

其中正确的有（　　）个．

A、4B、3

C、2D、1

11、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：

①tan∠ADB=2；

②图中有4对全等三角形；

③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

④BD=BF；

⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°

得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；

②BD⊥AC；

③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

13、如图，CB=CA，∠ACB=90°

，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；

②S△FAB：

S四边形CBFG=1：

2；

③∠ABC=∠ABF；

④AD2=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（ 

A、1

B、2

C、3

D、4

14、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°

，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；

②△EOB≌△CMB；

③DE=EF；

④S△AOE：

S△BCM=2：

3．其中正确结论的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

15、（2016•攀枝花）如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：

①∠ADG=22.5°

②tan∠AED=2；

③S△AGD=S△OGD；

④四边形AEFG是菱形；

⑤BE=2OG；

⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

16、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）

①AE=BF；

②AE⊥BF；

③sin∠BQP=；

④S四边形ECFG=2S△BGE．

17、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a﹣b=0；

②当﹣2＜x＜1时，y＞0；

③四边形ACBD是菱形；

④9a﹣3b+c＞0

你认为其中正确的是（ 

A、②③④

B、①②④

D、①②③

18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；

②BG=GC；

③EG=DE+BG；

④AG∥CF；

⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ 

19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：

①△ADF∽△AED；

②FG=2；

③tanE=；

④S△DEF=4，其中正确的是（ 

A、①②③

B、②③④

C、①②④

D、①③④

20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：

①∠DAC=∠ABC；

②AD=CB；

③点P是△ACQ的外心；

④AC2=AE•AB；

⑤CB∥GD，其中正确的结论是（ 

A、①③⑤

B、②④⑤

C、①②⑤

答案解析部分

1、【答案】D

【考点】等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义

【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，

然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；

②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；

③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．

【解答】解：

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，CD=DE，

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°

，

∴∠ACE=90°

∵△ABC∽△CDE

∴

①∴tan∠AEC=，

∴tan∠AEC=；

故本选项正确；

②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，

∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，

S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），

∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；

④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．

∵点M是AE的中点，

则MN为梯形中位线，

∴N为中点，

∴△BMD为等腰三角形，

∴BM=DM；

③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），

∴∠BMD=90°

即BM⊥DM；

故本选项正确．

故选D．

【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质

【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°

，∠DAE=45°

，所以∠CAD+∠BAE=45°

，可得∠EAF=45°

=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；

②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；

③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°

，根据勾股定理判断．

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；

由此即可确定该说法是否正确；

【解答】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，

∵∠BAC=90°

∴∠CAD+∠BAE=45°

∴∠EAF=45°

∴△AED≌△AEF；

②∵AB=AC，

∴∠ABE=∠ACD；

∴当∠BAE=∠CAD时，

△ABE∽△ACD，

∴=；

当∠BAE≠∠CAD时，

△ABE与△ACD不相似，即≠；

∴此比例式不一定成立；

故本选项错误；

③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，

∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④∵∠FBE=45°

+45°

=90°

∴BE2+BF2=EF2，

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°

后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，

∴BF=CD，

又∵EF=DE，

∴BE2+DC2=DE2，

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，

∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，

综上所述，正确的说法是①③④；

故选C．

【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．

3、【答案】D

【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质

【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°

，AC＝CD，∴∠ACD＝180°

－∠ACB－∠DCE＝60°

，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC，故①正确；

由①可得AD＝BC，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是