反比例函数经典拓展难题Word文档格式.docx
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7.(2011浙江绍兴,13,5分)若点A(1y),B(2,y2)是双曲线y上上的点,贝U
y1y2(填>
<
=).
8.(2011浙江丽水,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,
0),/AOG60°
,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=-,在x轴上取一点P,过点P
(1)当点O'
(2)设P(t,0)当OB与双曲线有交点时,t的取值范围是——
9.(2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此
曲线上,则该反比例函数的解析式为.
10.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(屈,3),AB丄x轴,垂足为B,
连接0A反比例函数y=#(k>
0)的图象与线段OAAB分别交于点CD.若AB=3BD以点
C为圆心,CA的5倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是(填“相离”、
4
“相切”或“相交”)
m—1
11.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数y=——的图象在第一、三象限,则m的取值
范围是.
12.(2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数丫二仝你=0)满
足:
当x:
0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y—X•Gk都经过
点P,且0P=万,则实数k=.
13.(2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数
y=k经过正方形AOBC寸角线的交点,半径为(4-2血)的圆内切于△ABC则k的值
为.
14.(2011广东省,6,4分)已知反比例函数y=^的图象经过(1,—2).则k=.
211
15.(2011江苏南京,15,2分)设函数y=—与y=x-1的图象的交战坐标为(a,b),则—-—
xab
的值为.
16.(2011上海,11,4分)如果反比例函数y=k(k是常数,k丸))的图像经过点(一1,
2),那么这个函数的解析式是.
17.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD勺顶点A,B的坐标分别是A(—1,0),B
(0,—2),顶点C,D在双曲线y=-上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是△ABE
面积的5倍,则k=.
,k
18.(2011湖北黄冈,4,3分)如图:
点A在双曲线y二—上,AB丄x轴于B,且SOB的面
积S2ao=2,贝Uk=.
1
19.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象没有
公共点,则实数k的取值范围是。
20.(2011湖南常德,3,3分)函数》=丄中自变量x的取值范围是.
x_3
21.(2011湖南永州,7,3分)若点R(1,m),P2(2,n)在反比例函数y」(k:
:
0)的图象
上,则mn填“〉”、“v”或“=”号).
g
22.(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数%=x(x_0),y(x0)的图象如图所示,
则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)(当x3时,y2*1③当x=1时,
BC=8④当x逐渐增大时,屮随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小.其中正确
结论的序号是
第17题图
23.(2011广东中山,6,4分)已知反比例函数y=k的图象经过(1,-2).则k=.
24.(2011湖北鄂州,4,3分)如图:
点A在双曲线上,AB丄x轴于B,且AAOB的面
积Szao=2,贝Uk=.
13
25.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线y二―上,点B在双曲线y=—上,
xx
D~Cx
且AB//X轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD勺面积为矩形,则它的面积为.
2
26.
C,
(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线y(x-0)经过四边形OABC勺顶点A
ZABC=90°
OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB//x轴,将△ABC^沿AC翻折后得到AABC,Bz
点落在OA上,贝U四边形OABC的面积是
三、解答题
1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线y=_2x经过点P(-2,a),点P关于y轴
的对称点P'
在反比例函数y=k(k严0,的图象上.
(1)求a的值;
(2)直接写出点P'
的坐标;
(3)
求反比例函数的解析式.
2.
(x0)的图象交
(2011安徽,21,12分)如图,函数%=&
xb的图象与函数y?
=邑
于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数y的表达式和B点的坐标;
⑵观察图象,比较当x0时,y1与y2的大小.
3.(2011广东广州市,23,12分)
已知Rt△AB的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=-的入
图象上,且sin/BAC=.
5
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
Lf
4.(2011山东菏泽,17
(1),7分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=—,其中一
次函数y=x•2的图象经过点P(k,5).
1试确定反比例函数的表达式;
2若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标
1k
5.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数y=」x的图象与反比例函数y二仝你=0)在
2x
第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为
5。
1,在x轴上求一点P,使PAPB最小.
6.(2011山东泰安,26,10分)如图,一次函数y=k1X+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)
12
两点,与反比例函数y=—的图象在第一象限内的交点为M若厶0B的面积为2。
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式
(2)在x轴上存在点P,使AM丄PM若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由
7.(2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数%上(ki>
0)与一次函数y?
=k?
x•1他=0)
相交于AB两点,AC丄x轴于点C.若厶OAC勺面积为1,且tan/AOC2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的
(a,2)
(1)求反比例函数y=k的解析式;
⑵当反比例函数y=-的值大于一次函数y=2x-4的值时,求自变量x的取值范围.
9.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=(k>
0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB丄x轴于点B,且AAOB勺面积为
(1)求k和m的值;
k
(2)点C(x,y)在反比例函数y=k的图象上,求当1<
x<
3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线I与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
9.
10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k工0)
的图象与反比例函数y=m(mH0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C
4点,点B的坐标为(6,n),线段O45,E为x轴负半轴上一点,且sin/AOE5.
(1)求该反比例函数和一次函数;
⑵求厶AOC勺面积.
答案
1.【答案】
(1)(4,0);
(2)4Wt<
2^/5或-2y[5wt<
-4
2.【答案】—2
3•【答案】x<
-2或x>
4•【答案】6或-6.
5•【答案】
(.3+1,3—1)
6•【答案】
(8,3)
7•【答案】>
8.【答案】
(1)(4,0);
(2)4<
t<
2,5或—25<
9.【答案】y=3
10.【答案】相交
11.【答案】x>
1
12.【答案】7.
13.【答案】4
14.【答案】—2
15•【答案】16•【答案】y=--
17.【答案】12
18.
【答案】
—4
19.
k<
--
20.
x汇3
21.
<
22.
①③④
23.
—2
24【答案】—4
25.【答案】2
26.【答案】2三、解答题
1.【答案】
(1)将P(-2,a)代入y—2x得a=-2X(-2)=4;
(2)P'
(2,4)
(3)将P'
(2,4)代入y」得4=k,解得k=8,二反比例函数的解析式为x2
弘+b=1,
b=3.
2.【答案】
(1)由题意,得」
yr=_x3
8y=-x
又A点在函数y2二邑上,所以
解得k^2,
所以y2二一;
'
y=-x+3,
解方程组t2得」
y=-
L.x
X1
=1
=2
£
小
x2=2
Ly2=1
所以点B的坐标为(1,2).
(2)当x=1或x=2时,y1=y2;
当1vxv2时,yi>
y;
当Ovxv1或x>
2时,yivy2.
3•【答案】
(1)把C(1,3)代入y=-得k=3
设斜边AB上的高为CD则
CD3
sin/baca=5
••C(1,3)
.CD=3•・AC=5
(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:
AD='
52-32=4,AO=4-1=3
v/ACDoABC
.•.aC=adab
AC25.ab=Ad=T
251
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