高一数学上学期第二次月考试题Word文件下载.docx

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10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）

A．B．

C.D．

11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）A．21＋B．18＋C．21D．18

12、设奇函数f（x）在[－1,1]上是增函数，且f（－1）＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f（x）≤t2－2at＋1，则t的取值范围是（　　）

A．[－2,2]B.

C．（－¡

Þ

，－2]∪{0}∪[2，＋¡

）D.∪{0}∪

2、填空：

（4*5=20）

13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________

（填序号）．

14、若是定义在上的偶函数，则____________.

15、函数f（x）=x3+x+1（）,若f（a）=2,则f（-a）的值为_______________．

16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为.

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）如右图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求：

球的体积。

18、（12分）

（1）计算

（2）求值：

19、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x¡

Ù

a）．

（1）若a＝－2，试证明f（x）在区间（－¡

，－2）上单调递增；

（2）若a>

0，且f（x）在区间（1，＋¡

）上单调递减，求a的取值范围．

20、（12分）已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.

（1）求实数m的值；

作出函数f（x）的图象并判断其零点个数；

（2）根据图象指出f（x）的单调递减区间；

试写出不等式f（x）>

0的解集；

（3）求集合M＝{m|使方程f（x）＝m有三个不相等的实根}．

21、（12分）已知函数f（x）＝2x＋k·

2－x，k¡

Ê

R.

（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；

（2）若对任意的x∈[0，＋∞）都有f（x）>

2－x成立，求实数k的取值范围．

22、已知函数满足f

（2）<

f（3）．

（1）求k的值并求出相应的f（x）的解析式；

（2）对于

（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在q>

0，

使函数g（x）＝1－qf（x）＋（2q－1）x在区间[－1,2]上的值域为？

若存在，求出q；

若不存在，请说明理由．

2020届高一数学第二次月考试卷

出卷人：

严华审核：

卿雪华

11、一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的表面积为（　　）

图1

A．18＋B．21＋C．21D．18

【解析】　由三视图可知，

原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24－3＋＝21＋.

【答案】　B

C.∪{0}∪D．（－¡

）

解析：

选D　由题意，得f

（1）＝－f（－1）＝1.又∵f（x）在[－1,1]上是增函数，

∴当x∈[－1,1]时，有f（x）≤f

（1）＝1.∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．

得t¡

Ý

2，或t¡

Ü

－2，或t＝0.

13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________（填序号）．

解析　B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．

答案　②

【解析】

若函数为偶函数，则抛物线的对称轴为：

15、函数f（x）=x3+x+1（）,若f（a）=2,则f（-a）的值为____________.0

【答案】11

试题分析：

由题意：

时

设（n∈N），则，又，

①当时，即，

，整理得

解得：

，由于，所以

②当时，即，

，由于，所以无解

综上：

，，得，

所以函数在区间上零点的个数是11.

考点：

函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系

3、解答题（共70分）

17、（（本小题满分10分）

如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求：

作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝¦

Ð

R3＝（cm3）．

log225.log34.log59

（1）

（2）8

19、（12分）已知函数f（x）＝（x¡

（1）证明：

任取x1<

x2<

－2，

则f（x1）－f（x2）＝－＝.

因为（x1＋2）（x2＋2）>

0，x1－x2<

所以f（x1）<

f（x2）．

故函数f（x）在区间（－¡

，－2）上单调递增．

（2）解：

任取1<

x1<

x2，则f（x1）－f（x2）＝

－＝.

因为a>

所以要使f（x1）－f（x2）>

0，只需（x1－a）（x2－a）>

0恒成立，

所以a¡

1.故a的取值范围是（0，1]．

解　

（1）∵f（4）＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

∵f（x）＝x|m－x|＝x|4－x|＝

∴函数f（x）的图象如图：

由图象知f（x）有两个零点．

（2）从图象上观察可知：

f（x）的单调递减区间为[2,4]．

从图象上观察可知：

不等式f（x）>

0的解集为：

{x|0<

x<

4或x>

4}．

（3）由图象可知若y＝f（x）与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<

m<

4，∴集合M＝{m|0<

解：

（1）∵f（x）＝2x＋k¡

¤

2－x是奇函数，¡

à

f（－x）＝－f（x），x¡

R，

即2－x＋k¡

2x＝－（2x＋k¡

2－x），

∴（1＋k）2x＋（k＋1）22x＝0对一切x¡

R恒成立，

∴k＝－1.

（2）∵对x¡

[0，＋¡

），均有f（x）>

2－x，即2x＋k¡

2－x>

2－x成立，

∴1－k<

22x对x¡

0恒成立．

（22x）min（x¡

0），

又y＝22x在[0，＋¡

）上单调递增，¡

（22x）min＝1，

∴k>

0.

0，使函数g（x）＝1－qf（x）＋（2q－1）x在区间[－1,2]上的值域为？

解　

（1）∵f

（2）<

f（3），∴f（x）在第一象限是增函数．

故－k2＋k＋2>

0，解得－1<

k<

2.

又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.

当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f（x）＝x2.

（2）假设存在q>

0满足题设，由

（1）知

g（x）＝－qx2＋（2q－1）x＋1，x∈[－1,2]．

∵g

（2）＝－1，∴两个最值点只能在端点（－1，g（－1））和顶点处取得．而－g（－1）＝－（2－3q）＝¡

0，∴g（x）max＝＝，g（x）min＝g（－1）＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．

参考答案

1、选择题：

DDCACCABBABD