《数字信处理》第三版课后习题答案Word下载.docx

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（2）w1,216，这是无理数，因此是非周期序列。

8w

5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）

y（n）

x（n）2x（n

1）3x（n2）；

（3）

x（nn°

），

n。

为整常数；

（5）

x2（n）；

（7）

n

x（m）。

m0

令:

输入为x（n

n°

），输出为

y'

（n）

x（n

）2x（ni

1）3x（n2）

y（nro）x（ng）2x（nn01）3x（nn02）y'

（n）

故该系统是时不变系统。

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明

令输入为x（nnJ，输出为y'

（n）x（nnn°

），因为

故延时器是一个时不变系统。

又因为故延时器是线性系统。

（5）y（n）x2（n）

令：

输入为x（nno），输出为y'

（n）x2（nn°

故系统是时不变系统。

又因为

因此系统是非线性系统。

（7）y（n）x（m）

输入为x（nno），输出为y（n）x（mn0），因为

故该系统是时变系统。

故系统是线性系统。

6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明

理由。

1N1

（1）y（n）-x（nk）；

Nko

n6

（3）y（n）x（k）；

knn°

（5）y（n）ex（n）。

（1）只要N1,该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻

以前的输入有关。

如果x（n）M，则y（n）M，因此系统是稳定系统。

nno

（3）如果x（n）|M，y（n）||x（k）|2n01M，因此系统是稳定的。

系统

是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。

如果

x（n）M，则y（n）|ex（n）ex（n）eM，因此系统是稳定的。

7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示,要求画出输出输出y（n）的波形。

解法

（1）:

采用图解法

图解法的过程如题7解图所示。

解法

（2）:

采用解析法。

按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式：

因为x（n）*（n）x（n）

、x（n）*A（nk）Ax（nk）

y（n）x（n）*[2（n）（n1）；

（n2）]

所以2

2x（n）x（n1）-x（n2）

2

将x（n）的表达式代入上式，得到

8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情

况，分别求出输出y（n）。

h（n）

R4（n）,x（n）

R5（n）；

（2）

2民（n）,x（n）

（n2）；

0.5nu（n）,Xn

Rs（n）。

x（n）*h（n）

R4（m）Rs（nm）

m

先确定求和域，由R4（m）和Rs（nm）确定对于m的非零区间如下:

根据非零区间，将n分成四种情况求解：

1n0,y（n）0

20n3,y（n）1n1

3

34n7,y（n）18n

mn4

47n,y（n）0

最后结果为

y（n）的波形如题8解图

（一）所示。

y（n）的波形如题8解图

（二）所示.

（3）

n4,y（n）0.5n0.5m

需0.45"

（小5"

1）。

.5"

20.5n

0,y（n）0

°

^0.5n310.5n

10.51

12.有一连续信号Xa（t）C0S（2ft）,式中，f20Hz,-

（1）求出Xa（t）的周期。

（2）用采样间隔T0.02S对Xa（t）进行采样，试写出采样信号Xa（t）的表达式。

（3）画出对应Xa（t）的时域离散信号（序列）x（n）的波形，并求出x（n）的周期。

第二章

教材第二章习题解答

1.设X（ejw）和Y（ejw）分别是x（n）和y（n）的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：

）；

x（n）；

x（n）y（n）；

（4）

x（2n）。

FT[x（nn。

）]

jwn

x（nno）e

令n

nn0,nn

no，则

FT[x*（n）]

x*（n）e[x（n）ejwn]*X*（ejw）

FT[x（n）]

x（n）ejwn

n,则

FT[x（n）*y（n）]X（ejw）Y（ejw）

证明：

x（n）*y（n）x（m）y（n

m）

令k=n-m，贝卩

1,ww°

2.已知X（ejw）

w°

w

求X（ejw）的傅里叶反变换x（n）。

x（n）1w°

ejwndw

sinw°

2w°

3.线性时不变系统的频率响应（传输函数）H（ejw）

H（ejw）ej（w）,如果单位脉

冲响应h（n）为实序列，试证明输入x（n）Acos（w°

n）的稳态响应为

y（n）AH（ejw）cos[w0n（w0）]。

假设输入信号x（n）ejw°

n，系统单位脉冲相应为h（n），系统输出为

jWon

y（n）h（n）*x（n）h（m）ejw°

（nm）ejw°

nh（m）ejw°

mH（ejw°

）e上

mm

式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率

相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

上式中H（ejw）是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，

4.设x（n）1，\°

，1将x（n）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列x（n），

其它

画出x（n）和x（n）的波形，求出x（n）的离散傅里叶级数X（k）和傅里叶变换。

画出X（n）和卡⑴）的波形如题4解图所示

X（k）DFS[*n）]

ej4k

（e4

321

j"

）e」L0e

j-rk

4）2cos（k）?

e

4

jkn

j4k

eh

X（k）以4为周期,

或者

X（k）1

e2

n0

1e

4k

1e2

j.2kj；

kj1

e2（e2e2

jlkj2kj!

k

e4（e4e4）

.1

j4

.1.ksinkk2

.1.

sink

5.设如图所示的序列

x（n）的FT用X（ejw）表示，不直接求出X（ejw）

，完成下

X（k）以4为周期

列运算:

（1）X（ej0）；

（2）X（ejw）dw；

（5）X（ejw）dw

7

（1）X（ej0）x（n）6

n3

X（ejw）dw2

2x（n）

28

6.试求如下序列的傅里叶变换：

11

（2）X2（n）；

（n1）（n）；

（n1）；

22

（3）x3（n）anu（n）,0a1

解:

7.设：

（1）x（n）是实偶函数，

（2）x（n）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，x（n）的傅里叶变换性质。

（1）x（n）是实、偶函数,

X（ejw）

x（n）e

两边取共轭，得到

因此X（ejw）X*（ejw）

上式说明x（n）是实序列，X（ejw）具有共轭对称性质。

由于x（n）是偶函数，x（n）sinwn是奇函数，那么

因此X（ejw）x（n）coswn

该式说明X（ejw）是实函数，且是w的偶函数。

总结以上x（n）是实、偶函数时，对应的傅里叶变换X（ejw）是实、偶函数。

（2）x（n）是实、奇函数。

上面已推出，由于x（n）是实序列，X（ejw）具有共轭对称性质，即

由于x（n）是奇函数，上式中x（n）coswn是奇函数，那么x（n）coswn0

因此X（ejw）jx（n）sinwn

这说明X（eM）是纯虚数，且是w的奇函数。

10.若序列h（n）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:

HR（ejw）1cosw

求序列h（n）及其傅里叶变换h（ejw）。

12.设系统的单位取样响应h（n）anu（n）,0a1，输入序列为

x（n）（n）2（n2），完成下面各题：

（1）求出系统输出序列y（n）；

（2）分别求出x（n）、h（n）和y（n）的傅里叶变换。

（1）

13.已知Xa（t）2COS（2fot），式中fo100Hz，以采样频率fs400Hz对Xa（t）进

行采样，得到采样信号xa（t）和时域离散信号x（n）,试完成下面各题：

（1）写出Xa（t）的傅里叶变换表示式Xa（j）；

（2）写出xa（t）和x（n）的表达式；

（3）分别求出xa（t）的傅里叶变换和x（n）序列的傅里叶变换。

（1）上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶

表示成:

xa（t）Xa（t）（tnT）2cos（°

nT）（tnT）

nn

式中s2fs800rad/s

式中wooT0.5rad

上式推导过程中