届二轮理科数学 三角函数 专题卷全国通用Word文件下载.docx
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【答案】C
3.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618,这一数值也可以表示为,若,则下列和的关系中正确的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,
,故选B.
4.将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则
A.B.的图象关于对称
C.D.的图象关于对称
【解析】因为,所以A错;
因为,所以的图象关于对称,所以B正确;
因为,所以C错;
因为,所以的图象不关于对称,所以D错,
因此选B.学
【名师点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.
5.下列函数中,最小正周期为π,且在上为减函数的是
A.y=sin(2x+B.y=cos(2x+
C.y=sin(x+D.y=cos(x+
【答案】A
6.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一条对称轴方程为
A.B.
【解析】由函数的图象可知,函数的图象过点,∴,∴,,∴或,又函数的图象过点,∴,
∴,即,又由函数的图象可知函数的周期,即,当时,,∴,即无解,所以,当时,,∴,即,∴,即,∴,∴函数图象的对称轴方程为,当时,,故选C.
7.已知函数,若函数的最小正周期为,且,则下列说法一定错误的是
A.B.
C.函数在上不单调D.为函数图象的一条对称轴
【答案】C
8.已知函数的最大值为的图象与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则的值为
【解析】函数,函数最大值为,故,则.
又函数图象相邻两条对称轴间的距离为,可得,可得,
又的图象与轴的交点坐标为,代入可得.
故函数的解析式为函数周期为.
又,
则.故本题选.
【名师点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质.求解析式时根据函数的最值求的值;
根据周期,先确定周期的值再求的值,确定周期的主要途径是:
根据相邻对称轴及相邻对称中心的距离确定,一个对称轴和一个对称中心确定;
参数是确定解析式的关键,由特殊点坐标代入可求.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知扇形的圆心角为120°
,弧长为,则这个扇形的面积等于.
【答案】
【解析】设扇形的半径为R,
∵扇形的圆心角为,弧长为2cm,
∴R=2,解得:
R=,
∴扇形的面积S=×
2×
=c.
故填.学-
10.若,则的值为.
【答案】或
【解析】,∴,解得或,又,∴或.
11.设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则.
【解析】一个对称中心横坐标为,
一条对称轴方程为
,,故答案为.
12.设,其中,若对一切恒成立,则以下结论正确的是.
①;
②;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④的单调递增区间是;
⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.
【答案】①②③
命题②,命题成立;
命题③,显然成立;
命题④,的单调递增区间是故错误;
命题⑤,要经过点的直线与函数的图象不相交,则此直线与横轴平行,
又,所以直线必与的图象有交点,⑤不正确.
综上,命题正确的是:
①②③.
【方法点晴】本题综合考查三角函数辅助角公式与三角函数的图象和性质,涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想,考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力,综合性强,属于较难题型.解答过程中,首先利用“辅助角公式”化简函数是关键,将题设转化为的最值,从而求出的值是难点;
数学结合思想是判断命题⑤的关键工具.
三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(1);
(2)最大值为,最小值为.
【解析】
(1)由题意可得
.
∴的最小正周期为.
(2)∵,
∴,
∴在区间上的最大值为,最小值为−2.
14.平面直角坐标系中,在以轴的正半轴为始边,角的终边上有一点,已知函数
在上的最大值为.
(1)求函数的解析式及函数在上的单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数为奇函数,求函数的图象的对称轴方程.
(1)见解析;
(2)见解析.
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,,
为奇函数,,,
,,,
函数,
,
由得,
所以函数的图象的对称轴方程为.
15.已知函数()的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式,并写出的最小正周期;
(2)令,若在内,方程有且仅有两解,求的取值范围.
(2).
(1)由图象可知,,,
在的图象上,
(2),
原方程可化为.
令的图象,
当,两图象在内有且仅有一解,即方程在内有且仅有两解,
此时a的取值范围为.学!
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质.函数和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求出即可.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.
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