江苏省13市县届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线Word文档下载推荐.docx
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8、4
9、【答案】
-
=1.
【解析】由题意设双曲线的标准方程为
,y2=4x的焦点为
,则双曲线的焦点为
;
y=±
x为双曲线的渐近线,则
,又因
,所以
,故双曲线标准方程为
二、解答题
1、(常州市2016届高三上期末)在平面直角坐标系xoy中,设椭圆
的离心率是e,定义直线
为椭圆的“类准线”,已知椭圆C的“类准线”方程为
,长轴长为4。
(I)求椭圆C的方程;
(II)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上),过点P作圆O:
的切线
,过点O且垂直于OP的直线与
交于点A,问点A是否在椭圆C上?
证明你的结论。
2、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的坐标;
若不存在说明理由;
(3)若过
点作直线
的平行线交椭圆
,求
的最小值.
3、(南京、盐城市2016届高三上期末)如图,在平面直角坐标系
中,设点
是椭圆
上一点,从原点
向圆
作两条切线分别与椭圆
交于点
,直线
的斜率分别记为
(1)若圆
与
轴相切于椭圆
的右焦点,求圆
的方程;
(2)若
①求证:
②求
的最大值.
4、(南通市海安县2016届高三上期末)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的焦距为2;
(1)若椭圆C经过点
,求椭圆C的方程;
(2)设A(—2,0),F为椭圆C的左焦点,若椭圆C存在点P,满足
,求椭圆C的离心率的取值范围;
5、(苏州市2016届高三上期末)如图,已知椭圆O:
+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:
y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:
k1·
k2为定值;
②求
的取值范围.
6、(泰州市2016届高三第一次模拟)如图,在平面直角坐标系
中,已知圆
,椭圆
,
为椭圆右顶点.过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点,直线
与圆
的另一交点为
,其中
.设直线
的斜率分别为
.
(1)求
的值;
(2)记直线
,是否存在常数
,使得
?
若存在,求
值;
若不存在,说明理由;
(3)求证:
直线
必过点
7、(无锡市2016届高三上期末)已知椭圆
的离心率为
,一个交点到相应的准线的距离为3,圆N的方程为
为半焦距)直线
与椭圆M和圆N均只有一个公共点,分别设为A、B。
(1)求椭圆方程和直线方程;
(2)试在圆N上求一点P,使
。
8、(扬州市2016届高三上期末)如图,已知椭圆
(
)的左、右焦点为
、
是椭圆上一点,
在
上,且满足
),
为坐标原点.
(1)若椭圆方程为
,且
,求点
的横坐标;
,求椭圆离心率
的取值范围.
9、(镇江市2016届高三第一次模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆
+
=1(a>
b>
0)的离心率为
,左顶点为A(-3,0),圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切.
(1)求椭圆方程;
(2)求圆O方程;
(3)B为椭圆的上顶点,过B作圆O的两条切线,分别交椭圆于M,N两点,试判断并证明直线MN与圆O的位置关系.
解答题答案
2、
(1)因为左顶点为
,又
.…………………2分
又因为
所以椭圆C的标准方程为
.………………………………………4分
(2)直线
的方程为
,由
消元得,
化简得,
所以
.……………………………………………………6分
当
时,
.因为点
的中点,所以
的坐标为
则
.…………………………………………………………………………8分
,令
,得
点坐标为
假设存在定点
,即
恒成立,
恒成立,所以
即
因此定点
.…………………………………………10分
(3)因为
的方程可设为
由
得
点的横坐标为
,………………………………………12分
…………………………………………………14分
当且仅当
时取等号,
所以当
的最小值为
.…………………………16分
3、解:
(1)因为椭圆
右焦点的坐标为
,所以圆心
,.......2分
从而圆
.…………4分
(2)①因为圆
与直线
相切,所以
,………6分
同理,有
是方程
的两根,………8分
从而
.…10分
②设点
,联立
,解得
,……12分
同理,
……………14分
,当且仅当
时取等号.所以
的最大值为
.……16分
4、
5、解:
(1)由题意
,焦点
,当直线PM过椭圆的右焦点F时,则直线PM的方程为
,
联立,
解得
或
(舍),即
.………………2分
连BF,则直线BF:
而
.………………………4分
故
.………………………5分
(2)解法一:
①设
,则直线PM的斜率为
则直线PM的方程为
联立
化简得
,………8分
所以
为定值.…………………10分
②由①知,
,…………………13分
令
,故
因为
上单调递增,
的取值范围为
.………16分
解法二:
①设点
,则直线PM的方程为
.…………………7分
(定值).…………………10分
②由①知,
=
.…………………13分
,则
上单调递减,
.……16分
6、解:
(1)设
.…………4分
(2)联立
联立
,…………8分
,故存在常数
.…………10分
(3)当直线
轴垂直时,
,所以直线
当直线
轴不垂直时,直线
方程为:
,故直线
.…………16分
(不考虑直线
轴垂直情形扣1分)
7、
8、1)
的方程为:
…………4分
解得:
点
的横坐标为
…………6分
(2)设
…………9分
联立方程得:
,消去
得:
…………12分
解得:
综上,椭圆离心率
.…………15分
(1)
=1;
(2)x2+y2=1;
(3)直线MN与圆O的位置关系是相切.
【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质;
圆的方程,直线与圆的位置关系;
考查运算能力,难度中等.
【解析】
(1)由题意可知
=
,a=3,得:
c=
,(2分)
因为a2=b2+c2,所以b2=
,(3分)
故椭圆的标准方程是:
=1.(4分)
(2)设直线AE的方程:
y=k(x+3),点E(x1,y1),
可得(4k2+1)x2+24k2x+36k2-9=0.(5分)
因为-3+x1=-
,得x1=
,代入直线y=k(x+3),得y1=
所以E
,(7分)
同理可得F
,(9分)
根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离.
可得
=|
|=r,解之得k2=
,(10分)
从而r2=1,所以圆O的方程为:
x2+y2=1.(11分)
(3)设直线BM的方程为y=kx±
,因为直线BM与圆O相切,
所以d=r,解得k=±
,(14分)
当k=
,lBM:
y=
x+
,解得x2+
x=0.(11分)
所以M(-
,-1),(12分)
同理可得N(
,-1).(13分)
可得直线MN方程是:
y=-1,(15分)
直线MN与圆O的位置关系是相切.(16分)
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