上海高考数列大题整理Word文件下载.docx

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（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．

【解】

（1），猜想；

（2）

，　　　　　　　　　　　　①

因为，

所以，

所以．

由①式，，

（3）由

（2）

所以只要即可,

于是，

20.（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：

是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

解析：

（1）当n1时，a114；

当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；

（2）由

（1）知：

，得，从而（nN*）；

解不等式Sn<

Sn1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；

故当n15时，Sn取得最小值．

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。

（1）若，是否存在，有说明理由；

（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。

23．[解法一]

（1）由，得，．．．．．．2分

整理后，可得，、，为整数，

不存在、，使等式成立。

．．．．．．5分

（2）若，即，（*）

（ⅰ）若则。

当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。

．．．．．．7分

（ⅱ）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能等于1。

此时等号左边是常数，，矛盾。

综上所述，只有当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。

．．．．．．10分

【解法二】设

则

（i）若d=0，则

（ii）若（常数）即，则d=0，矛盾

综上所述，有，10分

（3）

设.

，

.13分

取15分

由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1,

故当且仅当p=3s,sN时，命题成立.

说明：

第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）

若p为偶数，则am+1+am+2+……+am+p为偶数，但3k为奇数

故此等式不成立，所以，p一定为奇数。

当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k，

而3k=（4-1）k

=

当ｋ为偶数时，存在ｍ，使４ｍ＋５＝3k成立1分

当p=3时，则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk,

也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4（m+1）+5=3k-1

由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m,4m+9=3k成立2分

当p=5时，则am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk

也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在

故不是所有奇数都成立.2分

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列的前项和为，，且（为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

解：

（1），①

当时，.②潜在的知识与方法需求（数列与函数的关系）

由①-②，得.数学模式识别能力（

.准备知识需求（等式的性质）

又，，解得.能力需求（计算能力）

数列是首项为1，公比为的等比数列.显现的知识与方法需求（等比数列的定义）

（为正整数）.显现的知识与方法需求（等比数列的通项公式）

（2）由

（1）知，，显现的知识与方法需求（无穷等比数列各项和）

.显现的知识与方法需求（等比数列前n项和）

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得.

准备知识（不等式性质）

数列单调递增，当时，数列中的最小项为，

潜在的知识与方法需求（数列与函数的关系）

必有，即实数的最大值为.数学模式识别能力（等式恒成立的条件）

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。

已知为首项的数列满足:

.

（1）当时，求数列的通项公式；

（2）当时，试用表示数列前100项的和；

（3）当（是正整数），，正整数时，求证：

数列，

，，成等比数列当且仅当。

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

在直角坐标平面上的一列点，简记为。

若由构成的数列满足，其是为方向与轴正方向相同的单位向量，则长为点列。

（1）判断，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列，则点在点的右上方。

任取其中连续三点、、。

判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

（3）若为点列，正整数满足，求证：

21．[解]

（1），显然有，

是点列。

……3分

（2）在中，，

。

……5分

∵点在点的右上方，，

为点列，，

，则。

为钝角，为钝角三角形。

……8分

（3）[证明]，

①

②

同理③……12分

由于为点列，于是，④

由①、②、③、④可推得，……15分

即。

……16分

20、若有穷数列（是正整数），满足即

（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项

（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？

最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；

当时，试求其中一个数列的前2008项和

【解析】

（1）设的公差为，则，解得，

数列为．

（2），

，

当时，取得最大值．的最大值为626．

（3）所有可能的“对称数列”是：

①；

②；

③；

④．

对于①，当时，．

当时，

．

对于②，当时，．

当时，．

对于③，当时，．

对于④，当时，．

21．（满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

我们在下面的表格内填写数值：

先将第1行的所有空格填上1；

再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；

然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

第2行

第3行

第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；

（2）设第3列的数依次为，求证：

对于任意非零实数，；

（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．

①能否找到的值，使得

（2）中的数列的前项（）成为等比数列？

若能找到，m的值有多少个？

若不能找到，说明理由．

②能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？

并说明理由．

21．

（1），

所以．…………4分

（2），，，7分

由

得．…………10分

（3）①先设成等比数列，由，得，．

此时，，所以是一个公比为的等比数列．13分

如果，为等比数列，那么一定是等比数列．

由上所述，此时，，，

由于，因此，对于任意，一定不是等比数列．16分

综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列．…………

②设和分别为第列和第列的前三项，，

则……13分

若第列的前三项是等比数列，则

由，得，，16分

同理，若第列的前三项是等比数列，则．

当时，．

所以，无论怎样的，都不能同时找到两列数（除第1列外），使它们的前三项都成等比数列．（18分）

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

（3）若

（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

（1）[证明]当n=1时,a2=2a,则=a；

2≤n≤2k－1时,an+1=（a－1）Sn+2,an=（a－1）Sn－1+2,

an+1－an=（a－1）an,∴=a,∴数列{an}是等比数列.

（2）解：

由

（1）得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,

bn=（n=1,2,…,2k）.

（3）设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时,bn<

；

当n≥k+1时,bn>

原式=（－b1）+（－b2）+…+（－bk）+（bk+1－）+…+（b2k－）

=（bk+1+…+b2k）－（b1+…+bk）

==.

当≤4,得k2－8k+4≤0,4－2≤k≤4+2,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.第3小题满分6分.

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；

是公差为的等差数列；

是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同

（2）类似的问题（

（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

22.[解]

（1）.……4分

（2），……8分

，

当时，.……12分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.……14分

研究的问题可以是：

试写出关于的关系式，并求的取值范围.……16分

研究的结论可以是：

由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等.……18分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%