常微分方程差分方法之matlab实现.doc

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例1用欧拉方法求初值问题

的数值解，分别取，并计算误差，画出精确解和数值解的图形.

解编写并保存名为Eulerli1.m的MATLAB计算和画图的主程序如下

functionP=Eulerli1（x0,y0,b,h）

n=（b-x0）/h;X=zeros（n,1）;

Y=zeros（n,1）;k=1;

X（k）=x0;Y（k）=y0;

fork=1:

n

X（k+1）=X（k）+h;

Y（k+1）=Y（k）+h*（X（k）-Y（k））;k=k+1;

end

y=X-1+2*exp（-X）;plot（X,Y,'mp',X,y,'b-'）

grid

xlabel（'自变量X'）,ylabel（'因变量Y'）

title（'用向前欧拉公式求dy/dx=x-y，y（0）=1在[0,1]上的数值解和精确解y=x-1+2exp（-x）'）

legend（'h=0.075时，dy/dx=x-y，y（0）=1在[0,1]上的数值解','精确解y=x-1+2exp（-x）'）

jwY=y-Y;xwY=jwY./y;

k1=1:

n;k=[0,k1];

P=[k',X,Y,y,jwY,xwY];

在MATLAB工作窗口输入下面的程序

>>x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;

P=Eulerli1（x0,y0,b,h）

在MATLAB工作窗口输入下面的程序

>>h1=0.0075;P1=Eulerli1（x0,y0,b,h1）

legend（'h1=0.0075时，dy/dx=x-y，y（0）=1在[0,1]上的数值解','精确解y=x-1+2exp（-x）'）