带电粒子在复合场中的运动计算题(4).doc
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带电粒子在复合场中的运动计算题(4).doc
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1.如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为q,质量为m,不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。
求
(1)质子射入磁场时速度的大小
(2)沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间(3)与x轴正方向成30o角(如图中所示)射入的质子,到达y轴的位置坐标。
【答案】
(1)
(2)(3)(0,)
2.如图所示,空间存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B,一个质量为m、带电荷量为+q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上,从静止开始下滑。
已知滑动摩擦系数为μ.
(1)求下滑过程中小球具有的最大加速度am,并求此时的速度v?
(2)求下滑过程中小球具有的最大速度vm?
【答案】在第一阶段:
,…………2分
加速度最大时,……………………1分
其最大值am=g。
…………………………………1分
在第二阶段:
……………………2分
当a=0时,………………………………………………1分
速度最大:
……………………1分
3.如图所示,在平面坐标系xOy内,第II、III象限内存在沿y轴正方向的勻强电场,电场强度大小为第I、IV象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III象限中的Q(—2L,—L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,然后又从y轴上的P(-2L,0)点射出磁场.不计粒子重力,求:
(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径r
(2) 粒子的比荷和磁场的磁感应强度大小B;
(3) 粒子从Q点出发运动到P点所用的时间t.
【答案】
(1)
(2)(3)
4.一种称为“质量分析器”的装置如图所示。
A表示发射带电粒子的离子源,发射的粒子在加速管B中加速,获得一定速率后于C处进入圆形细弯管(四分之一圆弧),在磁场力作用下发生偏转,然后进入漂移管道D。
若粒子质量不同、或电量不同、或速率不同,在一定磁场中的偏转程度也不同。
如果偏转管道中心轴线的半径一定,磁场的磁感应强度一定,粒子的电荷和速率一定,则只有一定质量的粒子能自漂移管道D中引出。
已知带有正电荷q=1.6×10-19的磷离子质量为m=51.1×10-27kg,初速率可认为是零,经加速管B加速后速率为v=7.9×105m/s。
求(都保留一位有效数字):
⑴加速管B两端的加速电压应为多大?
⑵若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m,为了使磷离子自漂移管道引出,则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场?
【答案】⑴⑵
5.如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1。
虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。
在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场场强大小为E,方向沿X轴负向,磁场磁感应强度大小为B2。
B1,B2方向均垂直纸面,方向如图所示。
有一群相同的正粒子,以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动,粒子质量为m,电荷量为q(粒子重力不计)。
求:
(1)粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2)若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3)试证明:
题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
【答案】
(1)
(2)(3)见解析
6.(12分)有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域,它的截面为边长L=0.20m的正方形,其电场强度为,磁感应强度,磁场方向水平且垂直纸面向里,当一束质荷比为的正离子流(其重力和离子间相互作用不计)以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入,如图所示。
(计算结果保留两位有效数字)
(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转,电场强度的方向如何?
离子流的速度多大?
(2)在上一问的情况下,在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。
若只撤去电场,离子流击中屏上a点;若只撤去磁场,离子流击中屏上b点。
求ab间距离。
(a,b两点图中未画出)
【答案】
(1)电场竖直向下,且
(2)
7.(18分)如图所示,xoy平面内,在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下,水平宽度为l=×10-2m,电场强度为E=1.0×104N/C的匀强电场.在y轴右侧有一个圆心位于x轴上,半径为r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.01T,在坐标为x0=0.04m处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏PQ。
今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场,穿出电场时恰好通过坐标原点,速度大小为v=2×106m/s方向与x轴成30°角斜向下.若粒子的质量m=1.0×10-20kg,电量为q=1.0×10-10C,试求:
(1)粒子射入电场时的位置坐标和初速度;
(2)若圆形磁场可沿轴移动,圆心O’在x轴上的移动范围为[0.01,+∞),由于磁场位置的不同,导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同,试求粒子打在荧光屏上的范围。
【答案】
(1)粒子沿方向进入电场后做类平抛运动,在O点将沿、方向分解得
(1分), (2分)
L
L
O'
O
y
x
x
P
Q
0
v
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
30°
v
0
30°
E
A
C
B
D
O''
2
1
R
粒子在电场中做类平抛运动:
(2分)
(2分)
(1分)
(1分)
所以粒子射入电场时的坐标位置为(2分)
(2)洛仑兹力提供向心力,则, (2分)
由几何关系知此时出射位置为点,轨迹如图
荧光屏最高端的纵坐标为:
(4分)
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移,当v方向与磁场圆形区域相切,此后,粒子将打在荧光屏的同一位置。
其最低端的纵坐标为:
(2分)
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