山东省临清市九年级学业水平一模数学试题Word下载.docx
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吨)的折线统计图如图所示.下列结论正确的是()
A.平均数是B.众数是C.方差是D.中位数是
7.如图,BC是⊙O的直径,点A、D在⊙O上,若∠ADC=48°
,则∠ACB等于()度.
A.42B.48C.46D.50
8.下列计算正确的是()
9.不等式组有3个整数解,则的取值范围是()
10.把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有( )
A.3种B.4种C.5种D.9种
11.如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△,DC与AB交于点E,连结,若AD=AC′=2,BD=3则点D到BC的距离为()
12.如图,直线交轴于点在轴正方向上取点,使;
过点作轴,交于点,在轴正方向上取点,使;
过点作轴,交于点,在轴正方向上取点,使.记面积为,面积为面积为,则等于()
二、填空题
13.分解因式:
___________.
14.如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.(结果保留π)
15.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________.
16.反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=____________.
17.如图①,在矩形ABCD中,AB<
AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所小示,则AD的长为________.
三、解答题
18.先化简,再求值:
,其中x满足x2-2x-2=0.
19.某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:
小明:
“选科学素养和人文素养的同学分别为人,人.”
小颖:
“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少人.”
小雯:
“选科学素养的同学占样本总数的.”
(1)这次抽样调查了多少名学生?
(2)样本总数中,选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人?
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比,并求出“数学素养”所对应的圆心角度数;
(4)该校八年级有学生人,请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?
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20.如图,矩形中,对角线的垂直平分线分别交,于点.
(1)求证:
;
(2)若,求的长.
21.小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为元,当销售单价定为元时,每天可以销售件.市场调查反映:
销售单价每提高元,日销量将会减少件,物价部门规定:
销售单价不能超过元,设销售单价为(元).
(1)要使日销售利润为元,销售单价应定为多少元;
(2)求日销售利润(元)与销售单价(元)的函数关系式,当为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
22.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:
儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.1m)
(1)当摆绳OA与OB成45°
夹角时,恰为儿童的安全高度,则h= m
(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°
,问此人是否安全?
(参考数据:
≈1.41,sin55°
≈0.82,cos55°
≈0.57,tan55°
≈1.43)
23.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
24.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
25.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交点,抛物线过两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点,使与的交点恰好为的中点?
如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
(3)若点在抛物线上且横坐标为,点是抛物线对称轴上一点,在抛物线上存在一点,使以为顶点的四边形是平行四边形?
直接写出点的坐标.
参考答案
1.A
【分析】
根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.
【详解】
由题意得:
,最小的数为:
.
故选A.
【点睛】
本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.
2.D
根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.
从左边看一个正方形被分成两部分,正方形中间有一条横向的虚线,如图:
故选:
D.
本题考查了几何体的三视图,从左边看得到的是左视图.
3.B
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
2亿=200000000=2×
108.
B.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.A
【解析】
分析:
依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°
,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°
,进而得出结论.
详解:
如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°
,根据三角形外角性质,可得:
∠3=∠1+30°
,∴∠1=44°
﹣30°
=14°
.
故选A.
点睛:
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
5.D
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A.,故A选项错误,不符合题意;
B.,故B选项错误,不符合题意;
C.,故C选项错误,不符合题意;
D.,正确,符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
6.C
由折线图得到相关五天的用水数据,计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差,然后判断得结论.
解:
由折线图知:
1日用水5吨,二日用水7吨,三日用水11吨,四日用水3吨,5日用水9吨,
数据5、7、11、3、9的平均数是=7,故A错误;
中位数是7,故D错误;
由于各数据都出现了一次,故其众数为5、7、11、3、9,故B错误;
方差是S2=.
综上只有选项C正确.
C.
本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识,读折线图得到用水量数据是解决本题的关键.
7.A
连接AB,由圆周角定理得出∠BAC=90°
,∠B=∠ADC=48°
,再由直角三角形的性质即可得出答案.
连接AB,如图所示:
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°
,
∵∠B=∠ADC=48°
∴∠ACB=90°
-∠B=42°
A.
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质;
熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
8.B
利用平方对A进行判断;
根据二次根式的除法法则对B进行判断;
利用完全平方公式对C进行判断;
利用二次根式的加减法对D进行判断;
A.,故此项错误;
B.,故此项正确;
C.,故此项错误;
D.,故此项错误.
故答案选:
本题考查二次根式的运算:
涉及到化简,完全平方公式,根式除法等.
9.B
解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组有3个整数解,可得答案.
不等式组,由﹣x<﹣1,解得:
x>4,
由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:
x≤2﹣a,
故不等式组的解为:
4<x≤2﹣a,
由关于x的不等式组有3个整数解,
得:
7≤2﹣a<8,解得:
﹣6<a≤﹣5.
故选B.
本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键.
10.B
可列二元一次方程解决这个问题.
设的钢管根,根据题意得:
、均为整数,
,,,.
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键.
11.B
连接CC′,交BD于点M,过点D作DH⊥BC于点H,由翻折知,△BDC≌△BDC’,BD垂直平分CC,证△ADC为等边三角形,利用解直角三角形求出DM=1,CM==,BM=2,在Rt△BMC'
中,利用勾股定理求出BC′的长,在△BDC中利用面积法求出DH的长.
如图,连接CC′,交BD于点M,过点D作DH⊥BC′于点H,
∵AD=AC'
=2,D是AC边上的中点,
∴DC=AD=2,
由翻折知,△BDC≌△BDC′,BD垂直平分CC′,
∴DC=DC′=2,BC=BC′,CM=C′M,
∴AD=AC'
=DC′=2,
∴△ADC′为等边三角形,
∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°
∵DC=DC′,
∴∠DCC′=∠DC′C=×
60°
=30°
在Rt△CDM中,∠DC′C=30°
,DC′=2,
∴DM=1,C′M=DM=,
·
.BM=BD-DM=3-1=2,
在Rt△BMC中,BC′=
∴.BM=BD-DM=3-1=2,
在Rt△C'
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