春季学期新版新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元复习卷4Word文档格式.docx
- 文档编号:14147907
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:376.89KB
春季学期新版新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元复习卷4Word文档格式.docx
《春季学期新版新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元复习卷4Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《春季学期新版新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元复习卷4Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.2C.D.
7.(2013·
山西中考)如图所示,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°
,则B,C两地之间的距离为()
A.100mB.50m
C.50mD.m
第8题图
8.(2013·
山东聊城中考)河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为()
A.12mB.4mC.5mD.6m
9.直角三角形两直角边长之和为7,面积为6,则斜边长为( )
A.5B.C.7D.
10.如图所示,已知,则下列各式成立的是()
A.B.
C.D.
第11题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA
=_________.
12.(2015·
哈尔滨中考)如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为__________.
第13题图
第12题图
13.(2015·
福建泉州中考)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=_______.
14.(2015·
山东聊城中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是______.
15.(2014·
成都中考)如图所示,在边长为2的菱形中,∠=60°
,是边的中点,是边上一动点,将△沿所在直线翻折得到△,连接,则长度的最小值是_______.
第14题图
第15题图
16.如图所示,在△中,已知,,,则________.
17.在中,,有一个锐角为,,若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且,则CP的长为_______.
18.(杭州中考)在△ABC中,∠90°
,AB=2BC,现给出下列结论:
①sin;
②cos;
③tan;
④tanB,
其中正确的结论是______.(只需填上正确结论的序号)
三、解答题(共46分)
19.(8分)计算下列各题:
(1);
(2).
20.(6分)(2014·
成都中考)如图所示,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°
,BC=20m,求树的高度AB.
(参考数据:
,,)
第20题图第21题图
21.(6分)(2014·
北京中考)如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形.
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°
,求tan∠ADP的值.
22.(6分)如图所示,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°
,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°
.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(≈1.732,结果精确到1m)
23.(6分)如图所示,在梯形中,∥,,.
(1)求sin∠的值;
(2)若长度为,求梯形的面积.
24.(6分)如图所示,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60°
的方向上升,20分钟后升到处,这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°
的处有一着火点,求气球的升空点与着火点的距离(结果保留根号).
25.(8分)图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°
的夹角,示意图如图②所示.在图②中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°
.
(1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器).
≈1.41,≈1.73,≈2.45)
①②
第25题图
第二十八章锐角三角函数检测题参考答案
1.C解析:
设点B的坐标是(2,1),过点B作
BC⊥x轴于点C,由题意得OC=2,BC=1,
所以在Rt△BOC中,tanα=.
第1题答图
2.D解析:
在中,
∵,,∴,
∴,∴.
3.B解析:
∵在△中,,,,
∴,∴.故选B.
4.D解析:
设AB=x(x>0),则BC=2x.根据勾股定理,得AC=,所以.
5.A解析:
设,由题意知,,
∴.
在中,,
又,
根据条件还可以得出,
,.
A.在中,,
∴,故选项A正确.
B.,故选项B错误.
C.,故选项C错误.
D.∵,
∴,故选项D错误.
6.B解析:
设∵∴
在菱形中,∵∴
∴∴
在Rt△ADE中,由勾股定理知∴2
7.A解析:
因为在A处观察B地的俯角为30°
,所以∠B=30°
在Rt△ABC中,因为tanB=tan30°
===,所以BC=100m.
8.A解析:
先由坡比的定义,得BC∶AC=1∶.由BC=6m,可得AC=6m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB==12(m).
9.A解析:
设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长
10.B解析:
在锐角三角函数中,仅当45°
时,,所以选项错误;
因为45°
<A<90°
,所以B<45°
,即A>B,所以BC>AC,所以>,即,所以选项正确,选项错误;
>1,<1,所以选项错误.
11.解析:
△ABC是直角三角形,AB=3,BC=4,根据锐角三角函数的意义得
12.4解析:
如图所示,作∠DAE=∠C,AE与BC交于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,∵∠DAC=∠C+∠BAD,∴∠EAC=∠BAD.
∵,∴=.
设EF=4a,则AF=7a,
∴=+=65,∴AE=a.
∵∠DAE=∠C,∠ADE=∠CDA,
∴△ADE∽△CDA,∴=.
∵AD=,DC=13,∴DE=5.
∵△ADE∽△CDA,∴,
∴ACAE=13a,∴FC=13a7a6a.
又∵EC=DC-DE=13-5=8,
∴在Rt△EFC中,=+,
第12题答图
∴=+,
∴a,∴AC13a4.
13.解析:
∵AB和⊙O切于点B,∴OB⊥AB.在Rt△OAB中,tanA==.
14.解析:
(方法1)如图所示,作DH,垂足为点H,
则DH就是点D到AB的距离.
在Rt△ABC中,AB=6,,
,.
,BD平分,.
,
CD.
又BD平分∠ABC,DH=CD,
点D到AB的距离是.
(方法2)如图所示,作DH,垂足为点H,
则DH就是点D到AB的距离.
第14题答图
BD平分,,,
AD=BD,DH是等腰△ABD底边上的中线.
AB=6,.
在Rt△ADH中,,
15.解析:
当点M、、C共线时,线段的长度最短.如图所示.
过点M作MG⊥CD,交CD的延长线于点G,
∵AD=2,M是AD的中点,∴MD=1.
又∵∠A=60°
,AB∥CD,∴∠MDG=60°
在Rt△MDG中,MG=1×
sin60°
=,第15题答图
∴
在Rt△CGM中,根据勾股定理得,
∵∴
16.6解析:
如图所示,过点作于点.
∵,∠,
∴.
17.解析:
本题需分类讨论:
(1)当时,如①图所示,由,,可得,.
①若点在点左侧,则,,即
②若点在点右侧,则,,即
第17题答图
(2)当时,如图②所示,由,,可得.若,则点在点左侧,即,
所以的长为.
18.②③④解析:
因为∠C=90°
,AB=2BC,所以∠A=30°
,∠B=60°
,所以②③④正确.
19.解:
(1)
20.解:
因为tan37°
=≈0.75,BC=20m,
所以AB≈0.75×
20=15(m).
21.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,∴∠FAE=∠BAE,
第21题答图
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
同理可得AF=AB.∴AF=BE.
∵AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE,∴平行四边形ABEF是菱形.
(2)解:
如图所示,作PH⊥AD于H.
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°
,∴△ABE是等边三角形.
∴∠PAH=60°
,∠ABP=30°
∴PA=AE=AB=2.
在Rt△PAH中,PH=2sin60°
=,AH=2cos60°
=1,
∴DH=AD-AH=6-1=5.∴tan∠ADP
22解:
设,则由题意可知,m.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°
=
∴,即,解得≈136.6.
经检验50+50是原方程的解.∴CD136.61.5138.1≈
故该建筑物的高度约为
23.解:
(1)∵,∴∠∠.
∵∥,∴∠∠∠.
在梯形中,∵,
∴∠∠∠∠
∵,∴3∠,
∴∠30°
,∴sin∠.
(2)如图所示,过点作于点.
第23题答图
在Rt△中,•cos∠(cm),在Rt△中,sin∠(cm),
24.解:
过点作于点,则.
因为∠,300m,
所以300(-1)即气球的升空点与着火点的距离为300(-1)
25.解:
(1)CD∥EB.证明:
如图①,连接AC,DE.
∵四边形AGCH是菱形,且∠GCH=60°
,∴∠1=∠GCH=30°
同理∠2=30°
.∴∠ACD=90°
.同理可得∠CDE=∠DEB=90°
∴CD∥EB.
(2)方法一:
连接AD,BD.由
(1)知∠ACD=90°
∵CA=CD,∴∠CDA=∠CAD=45°
.同理∠EDB=∠EBD=45°
又由
(1)知∠CDE=90°
,∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°
即点A,D,B在同一直线上.
连接GH交AC于点M.由菱形的性质可知∠CMH=90°
,CM=AC.
在Rt△CMH中,CM=CH·
cos∠1=10·
cos30°
=5,∴CD=AC=2CM=10.
∴在Rt△ACD中,AD==10.
同理BD=10.∴AB=AD+DB=20≈20×
2.45=49.
答:
A,B两点之间的距离约为49cm.
第25题答图
①②
方法二:
如图②,连接AB,延长AC交BE的延长线于点F.
由
(1)知∠ACD=∠CDE=∠DEB=90°
.∴四边形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 春季 学期 新版 新人 九年级 数学 下册 28 锐角三角 函数 单元 复习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)