八年级期末复习重点题型Word文档下载推荐.docx
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.
10.化简:
÷
(1﹣)
(2)化简:
(﹣)÷
12.计算:
(1)y(2x﹣y)+(x+y)2;
(2)(y﹣1﹣)÷
13.计算:
(a+2﹣)•.14.计算:
15.先化简再求值:
,其中.
16.先化简,再求值:
(+2﹣x)÷
,其中x满足x2﹣4x+3=0.
17.解方程:
=﹣1.18.解方程:
=1.
19.解分式方程:
=﹣.20.解分式方程:
+3=.
21.解方程:
.22.解方程:
23.解方程:
(1);
(2).
25.解分式方程:
.(3)﹣=.
26.解方程:
﹣=2.
27.a为何值时,分式方程无解.
参考答案与试题解析
【考点】分式方程的增根.
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣3),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值.
【解答】解:
方程两边都乘以(x﹣3)得,
2﹣x﹣m=2(x﹣3),
∵分式方程有增根,
∴x﹣3=0,
解得x=3,
∴2﹣3﹣m=2(3﹣3),
解得m=﹣1.
故选A.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
【专题】计算题.
【分析】首先去分母,进而得出x与m的关系,进而利用分式方程有增根,则x=﹣4,即可得出m的值.
=
去分母得:
x﹣1=m,
∴x=1+m,
∵解分式方程=产生増根,
∴x=﹣4,
∴﹣4=1+m,
解得:
m=﹣5.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了分式方程的增根,正确求出x与m的关系是解题关键.
3.关于x的方程=2有增根x=﹣1,则k= 1 .
【分析】先将分式方程化为整式方程,再将增根代入求得k的值即可.
把方程两边同乘以(x﹣1)(x+1),得(x+k)﹣x(x+1)=2(x+1)(x﹣1),
把x=﹣1代入,得k=1,
故答案为:
1
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
4.若分式方程=a无解,则a的取值是a= 1或0 .
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程无解的条件是:
去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
方程去分母得,x+a=ax,
即(a﹣1)x=a.
当a﹣1=0时,a=1,方程无解;
当分母x=0时方程无解,此时a=0.
则a的值为1或0.
【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.
5.若方程无解,则m= 1 .
方程去分母得:
(x﹣3)(2﹣x)=m(x﹣2)
x=3﹣m,
∴当x=2时分母为0,方程无解,
即3﹣m=2,
∴m=1时方程无解.
1.
6.若关于x的方程有增根,则k= 3 .
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣2)=0,得到x=5或6,然后代入化为整式方程的方程算出a的值.
方程两边都乘(x﹣2),
得1+3(x﹣2)=k﹣x.
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x﹣2)=0,
解得x=2,
当x=2时,k=3.
故答案为3.
【点评】本题考查了分式方程的增跟,增根问题可按如下步骤进行:
【考点】分式的乘除法.
【分析】将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可.
=•=.
【点评】本题考查了分式的乘除法,解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解,难度不大.
8.计算:
【考点】分式的加减法.
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
原式=﹣==.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.化简下列各式:
(1)2(a+1)2+(a+1)(1﹣2a);
(2)(﹣x+1)÷
【考点】分式的混合运算;
整式的混合运算.
【分析】
(1)原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
(1)原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3;
(2)原式=•=•=﹣x(x+1)=﹣x2﹣x.
【点评】此题考查了分式的混合运算,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1﹣)
【考点】分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
原式=÷
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.
(1)计算:
(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1
(2)化简:
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂.
(1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用乘方的意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果;
(1)原式=1﹣3﹣1+2=﹣1;
(2)原式=•=•=.
(2)(y﹣1﹣)÷
(1)原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果;
(1)原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2
=4xy+x2;
(2)原式=•
=.
(a+2﹣)•.
【分析】首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.
(a+2﹣)•
=[﹣]×
=×
=﹣2a﹣6.
【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.
14.计算:
【考点】分式的化简求值.
【专题】探究型.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
原式=×
=a﹣2,
当a=2+时,原式=2+﹣2=.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
【考点】分式的化简求值;
解一元二次方程-因式分解法.
【分析】通分相加,因式分解后将除法转化为乘法,再将方程的解代入化简后的分式解答.
=•
=﹣,
解方程x2﹣4x+3=0得,
(x﹣1)(x﹣3)=0,
x1=1,x2=3.
当x=1时,原式无意义;
当x=3时,原式=﹣=﹣.
【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法.在代入求值时,要使分式有意义.
=﹣1.
【考点】解分式方程.
【分析】观察可得方程最简公分母为:
2x﹣4,将方程去分母转化为整式方程即可求解.
化为整式方程得:
2﹣2x=x﹣2x+4,
x=﹣2,
把x=﹣2代入原分式方程中,等式两边相等,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
【点评】此题考查分式方程的解法,解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘,求解后要进行检验,这两项是都是容易忽略的地方,要注意检查.
18.解方程:
【分析】因为x2﹣1=(x+1)(x﹣1),所以可确定最简公分母(x+1)(x﹣1),然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可,注意检验.
方程两边同乘(x+1)(x﹣1),
得:
x(x+1)﹣(2x﹣1)=(x+1)(x﹣1),
x=2.
经检验:
当x=2时,(x+1)(x﹣1)≠0,
∴原分式方程的解为:
【点评】本题考查了解分式方程,解分式方程要注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.(3)去分母时要注意符号的变化.
=﹣.
【分析】方程两边同时乘以(2x+1)(2x﹣1),即可化成整式方程,解方程求得x的值,然后进行检验,确定方程的解.
原方程即=﹣,
两边同时乘以(2x+1)(2x﹣1)得:
x+1=3(2x﹣1)﹣2(2x+1),
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2,
x=6.
x=6是原分式方程的解.
∴原方程的解是x=6.
【点评】本题考查的是解分式方程,
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解
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