四川省遂宁市届高三三诊考试 数学试题文含答案Word格式.docx
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3.已知向量,的夹角为,且,,则
A.B.C.D.
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升,其三视图如下图所示(单位:
寸),若取3,且图中的为(寸).则其体积为
A.立方寸
B.立方寸
C.立方寸
D.立方寸
5.已知直线与圆相交于两点,且线段是圆的所有弦中最长的一条弦,则实数
A.2B.
C.或2D.1
6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为
A.B.
C.D.
7.函数的部分图象如图所示,
则其在区间上的单调递减区间是
A.和
B.和
C.和
D.和
8.某程序框图如图所示,若该程序运行
后输出的值是,则整数的值为
A.
B.
C.
D.
9.已知,
则的值是
A.B.C.D.
10.已知函数,在定义域内任取一点,使的概率是
A.B.C.D.
11.已知直线过椭圆:
的左焦点且交椭圆于、两点。
为坐标原点,若,则点到直线的距离为
A.B.2C.D.
12.已知函数的导函数,且,(其中为自然对数的底数).若,使得不等式成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.函数的值域是▲
14.已知实数满足,则的最小值为▲
15.在△中,,若△的面积等于,
则边长为▲
16.已知函数的图象上存在不同的两点,
使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围
是▲
三、解答题:
本大题共5小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前项和.
▲
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1
中,AB=BC=BB1,,
D为AC上的点,B1C∥平面A1BD;
(1)求证:
BD⊥平面;
(2)若且,求三棱锥A-BCB1的体积.
19.(本小题满分12分)
某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.[附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入(单位:
万元)
1
2
3
4
5
销售收益(单位:
7
由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将
(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
20.(本小题满分12分)
已知点是拋物线的焦点,若点在上,且.
(1)求拋物线的方程;
(2)若直线经过点且与交于(异于)两点,证明:
直线与直线的斜率之积为常数.
21.(本小题满分12分)
已知,设函数.
(1)当时,求的极值点;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)对任意恒成立时,的最大值为1,求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐
标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(2)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设.
(1)当时,求的解集;
(2)当时,若不等式对任意实数
恒成立,求实数的取值范围.
数学(文科)试题参考答案及评分意见
一、选择题(12×
5=60分)
题号
6
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
二、填空题(45=20分)
13.14.-1615.16.
本大题共6小题,共70分.
【解析】
(1)设数列的公比为,由,所以,由条件可知,故;
………………2分
由,所以,………………4分
故数列的通项公式为………………6分
(2)
………………9分
∴
∴数列的前项和………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(1)连结ED,………………1分
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED,B1C∥平面A1BD,
∴B1C∥ED,………………3分
∵E为AB1中点,∴D为AC中点,
∵AB=BC,∴BD⊥AC①,………………4分
【法一】:
由A1A⊥平面ABC,平面ABC,得A1A⊥BD②,
由①②及A1A、AC是平面内的两条相交直线,
得BD⊥平面.………………6分
【法二】:
由A1A⊥平面ABC,A1A平面
∴平面⊥平面ABC,又平面平面ABC=AC,得BD⊥平面.………………6分
(2)由得BC=BB1=1,
由
(1)知,又得,………………8分
∵,∴,………………10分
∴………………12分
19.(本小题满分12分)
(1)设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故,即图中各小长方形的宽度为2.……………3分
(2)由
(1)知各小组依次是,
其中点分别为,
对应的频率分别为,
故可估计平均值为.
………………7分
(3)由
(2)可知空白栏中填5.
由题意可知,,
根据公式,可求得………………10分
………………11分
所以所求的回归直线方程为.………………12分
(1)由抛物线定义知,则,解得,又点在上,代入,得,解得
所以………………4分
(2)由
(1)得,
当直线经过点且垂直于轴时,此时,
则直线的斜率,直线的斜率,所以
.………………6分
当直线不垂直于轴时,,设直线的斜率为,且经过,则直线方程为:
,带入,得:
,………………7分
设,………………9分
则直线的斜率,
同理直线的斜率,
综上,直线与直线的斜率之积为………………12分
21.(本小题满分12分)
(1)当时,,∴,令,则,当时,;
当时,,所以是的极小值点,无极大值点。
………………3分
(2),………………4分
①当时,在,上单调递增;
在上单调递减,
②当时,在上单调递增.
③当时,在,上单调递增;
在上单调递减
④当时,在上单调递增,在上单调递减.………………8分
(3)∵,。
由得
对任意恒成立,即
对任意恒成立.
令,,根据题意,可以知道的最大值为1,则恒成立.………………10分
由于,则.
当时,,令,则,令,得,则在上单调递减,在上单调递增,则,∴在上单调递增.
从而,满足条件,故的取值范围是.……………12分
请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)
(1)根据题意,直线的普通方程为,………………2分
曲线的极坐标方程为………………5分
(2)的普通方程为,所以其极坐标方程为,所以,故,………………7分
因为,所以点到直线的距离为,所以
………………10分
23.(本小题满分12分)
(1)当时,,所以由得:
或或
解得
∴的解集为.………………5分
当且仅当时,取等号.………………7分
由不等式对任意实数恒成立,由于,可得,解得:
或.
故实数的取值范围是………………10分
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