广西兴安县第三中学学年高二上学期期中考试数学试题文档格式.docx

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A．4B．5C．8D．6

7．在等比数列中，，，，则项数为（）

A．3B．4C．5D．6

8．不等式的解集为，那么（）

9．设满足约束条件，则的最大值为（）

A．-8B．3C．5D．7

10．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则此三角形解的情况是（）

A．一解B．两解C．一解或两解D．无解

11．在△中，如果，那么等于（）

A．B．C．D．

12．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）

A．63B．108C．75D．83

二、填空题

13．在中，，，面积为，则边长=_________.

14．已知等差数列的前三项为，则此数列的首项=______．

15．不等式的解集是______

16．已知数列满足，则的通项公式为__________________．

三、解答题

17．已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

18．

（1）求不等式的解集：

（2）

（3）求函数的定义域：

19．已知数列满足，且，求数列的前三项的值；

20．在中，，，已知，是方程的两个根，且．

（1）求角的大小；

（2）求的长．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，且，求b的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据特殊角的三角函数计算可得；

【详解】

解：

依题意，，所以

故选：

C

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数，属于基础题.

2．D

根据一元一次方程的解法，解方程即可

由－5x+3=2：

解得

D

本题考查了求一元一次方程的解，属于简单题

3．A

首先求出数列的通项公式，再解方程即可；

因为，，所以，所以，解得

A

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

4．A

由已知利用三角形面积公式即可计算得解．

，，，

．

A．

本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

5．D

首先求出数列的通项公式，再代入计算可得；

因为=2，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以

本题考查等差数列的通项公式基本量的计算，属于基础题.

6．A

【解析】

试题分析：

由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A

考点：

利用基本不等式求最值；

7．C

由已知，解得，故选C．

等比数列的通项公式．

8．A

根据一元二次不等式在上恒成立的条件判断出正确选项.

由于一元二次不等式的解集为，所以.

本小题主要考查一元二次不等式在上恒成立问题，属于基础题.

9．D

不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7

线性规划

10．B

由正弦定理可得，进而判断解的情况.

由正弦定理得，，且，所以角有两个，即三角形有两解．

故选B．

本题主要考查由正弦定理判断三角形解的情况，属于基础题.

11．D

由正弦定理化角为边得；

设利用余弦定理得解.

由正弦定理可得

设

由余弦定理可得，c，

本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题.

12．A

因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.

等比数列连续相同项和的性质及等比中项.

13．4

由已知利用三角形面积公式可求c

∵A=60°

b=1,面积为=bcsinA=×

1×

c×

，

∴解得：

c=4，

在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A，所以我们需抓取S=bcsinA

14．

根据等差中项的性质求出参数，即可得解；

依题意可得，解得，故等差数列的前三项为，所以

故答案为：

本题考查等差中项的性质的应用，属于基础题.

15．

首先将所给的不等式转化为分式不等式，然后再转化为二次不等式求解其解集即可.

题中所给的不等式即：

，，

该不等式等价于：

求解二次不等式可得：

，则不等式的解集为.

故答案为．

本题主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．

由递推公式可得，即以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求出的通项公式，即可得解；

因为，，

所以，即

所以以为首项，为公比的等比数列，

所以

本题考查由递推公式求数列的通项公式，属于中档题.

17．.

利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.

试题解析：

设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.

18．

（1）；

（2）；

（3）

（1）将不等式化成标准式，再对其因式分解，即可求出一元二次不等式的解集；

（2）将不等式化成标准式，再对其因式分解，即可求出一元二次不等式的解集；

（3）根据使式子有应用得到不等式，再解不等式即可；

（1），等价于，即，解得或，原不等式的解集为

（2），所以，解得，故原不等式的解集为

（3）因为，所以，等价于，解得或

所以函数的定义域为

本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，属于基础题.

19．，，

根据递推式可得，而，令即有，可求出、、进而求的值

知：

令，即

由知：

∴，，

而，，

本题考查了数列，根据数列的递推式及已知项求其它项的值，注意所得新数列的递推关系中不变，而新数列中

20．,

（1），所以

（2）由题意得

∴

=

本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用

点评：

解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题

21．

（1）；

（1）利用三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理即可得出；

（2）利用数量积运算、余弦定理即可得出．

（1）在中，，

可化为．

由正弦定理可得：

即

可得，又

故．

（2）由，所以

由，所以

由，即

可得．

本题综合考查了三角形内角和定理、诱导公式、正弦余弦定理、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．