实战演练 高三数学参考答案与解析Word文件下载.docx
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7.3 解析:
s=6+5+4=15,n-1=3.
本题主要考查算法流程图的基础知识,属于容易题.
8. 解析:
f(x)=sin,因为函数f(x)为奇函数,故2φ-=kπ,k∈Z,即φ=+.当k=0时,φ取最小正值.
本题主要考查函数图象的移动、三角函数的性质——奇偶性及周期性,属于中等题.
9.①③④ 解析:
本题主要考查空间线线、线面、面面之间的位置关系,属于中等题.
10. 解析:
由9cos2A-4cos2B=5,得9(1-2sin2A)=5+4(1-2sin2B),得9sin2A=4sin2B,即3sinA=2sinB.由正弦定理得==.
本题主要考查三角形中的正弦定理及三角公式的灵活使用等基础知识,属于中等题.
11.- 解析:
(解法1)由已知=,则D为AC中点,=(-),=+.·
=-即(-)·
(+)=-,故AB2-BC2=1.又BC=2,所以AB=AC=,cosA==,所以·
=(-)·
=·
=-·
+2=-5×
=-.
(解法2)取BC中点为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立直角坐标系,则B(-1,0)、C(1,0).设A(0,m),由=,得D,=,=(1,-m).由·
=-,得-=-,解得m=2.这样E,则=,=(-1,-2),所以·
本题考查向量的有关概念、向量的数量积等运算能力及灵活运用相关基础知识解决问题的能力,属于中等题.
12.[0,2+2]
解析:
PF1+PF2=4,=,
a-c≤PF1≤a+c,a=2,c=2,
-2-2≤2-≤2-2,∈[0,2+2].
本题考查椭圆的有关概念及性质、函数的单调性及绝对值等基础知识及灵活运用相关基础知识解决问题的能力,属于中等题.
13.-1 解析:
设f(y)=lny-+ln,则f′(y)=-=.当y∈(0,2)时,f′(y)>
0;
当y∈(2,+∞)时,f′(y)<
0,所以y=2时,f(y)取最大值1,所以f(y)=lny-+ln≤1;
又由基本不等式得≥2,当且仅当4cos2(xy)=时取等号,即cos2(xy)=,
所以log2≥1,
所以log2[4cos2(xy)+]=lny-+ln成立,
则所以cos4x=-,ycos4x=-1.
本题考查函数、三角、基本不等式等基础知识,考查函数与方程、不等式的思想,考查灵活运用相关基础知识解决问题的能力,属于难题.
14.
在直角坐标系中分别画出函数f(x)在区间[0,2],
[2,4],[4,6]上的三个半圆的图象,最大根为t一定在区间
(3,4)内,g(t)=t2-6t+7是二次函数,对称轴方程为
4>t=>3,g(t)的最小值为g=-,
直线y=kx(k>0)与区间[2,4]上半圆相交,与区间[4,6]上半圆相离,故<
k2<
,而k2=时,直线与半圆相切,
由得(1+k2)x2-6x+8=0,
取k2=,得x2-6x+7=-1,t<
x,
所以g(t)=t2-6t+7<-1.
本题考查分段函数、函数的周期、直线方程等知识,考查函数与方程、数形结合及转化的思想,考查灵活运用有关基础知识解决问题的能力,属于难题.
15.证明:
(1)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,
所以A1B1∥AB.(3分)
而A1B1平面ABD,AB平面ABD,
所以直线A1B1∥平面ABD.(6分)
(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,
所以BB1⊥平面ABC.
因为AB平面ABC,
所以AB⊥BB1.(8分)
因为AB⊥BC,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,且BB1∩BC=B,
所以AB⊥平面BB1C1C.(11分)
又AB平面ABD,
所以平面ABD⊥平面BB1C1C.(14分)
16.解:
(1)因为cos=sinA,
即cosAcos-sinAsin=sinA,
所以cosA=sinA.(4分)
显然cosA≠0,
否则,由cosA=0,得sinA=0,与sin2A+cos2A=1矛盾,
所以tanA=.
因为0<A<π,
所以A=.(7分)
(2)因为cosA=,4b=c,
根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=15b2,
所以a=b.(10分)
因为cosA=,
所以sinA==.
由正弦定理,得=,
所以sinB=.(14分)
17.解:
(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时,即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.(2分)
由C(0)==24,得k=2400.(4分)
因此F=15×
+0.5x=+0.5x,x≥0.(7分)
(2)由
(1)知,F=+0.5x=+0.5(x+5)-2.5
≥2-2.5
=57.5.(10分)
当且仅当=0.5(x+5)>0,即x=55时取等号.
所以当x为55时,F取得最小值为57.5万元.(14分)
(说明:
第
(2)题用导数求最值的,相应给分)
18.解:
(1)由e=,得==,即a2=9b2,
故椭圆的方程为+=1.(3分)
又椭圆过点M(3,),
所以+=1,解得b2=4.
所以椭圆C的方程为+=1.(5分)
(2)①记△MAF2的外接圆的圆心为T.
因为直线OM的斜率kOM=,
所以线段MA的中垂线方程为y=-3x.
又由M(3,)、F2(4,0),得线段MF2的中点为N.
而直线MF2的斜率kMF2=-1,
所以线段MF2的中垂线方程为y=x-3.
由解得T.(8分)
从而圆T的半径为=,
故△MAF2的外接圆的方程为+=.(10分)
该圆的一般式方程为x2+y2-x+y-20=0.)
②设直线MA的斜率为k,A(x1,y1)、B(x2,y2).
由题意知,直线MA与MB的斜率互为相反数,故直线MB的斜率为-k.
直线MA的方程为y-=k(x-3),
即y=kx+-3k.
由方程消去y,整理得
(9k2+1)x2+18k(1-3k)x+162k2-108k-18=0.(*)
由题意知,方程(*)有两解3,x1,
所以x1=-3=-3.
同理可得x2=-3.(13分)
因此x2-x1=,x2+x1=-6.
又y2-y1=-kx2++3k-(kx1+-3k)
=-k(x2+x1)+6k
=-+12k
=,
所以直线AB的斜率kAB===,为定值.(16分)
19.解:
(1)因为函数f(x)=x-1在区间[-2,1]上单调递增,
所以当x∈[-2,1]时,f(x)的取值范围为[-3,0].(2分)
而[-3,0][-2,1],
所以f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的.(4分)
(2)因为g(x)==3+.
①当a=3时,函数g(x)=3,显然{3}[3,10],故a=3满足题意;
②当a>3时,在区间[3,10]上,函数g(x)单调递减,此时g(x)的取值范围为.
由[3,10],得解得3≤a≤31,故3<a≤31;
(7分)
③当a<3时,在区间[3,10]上,有g(x)=3+<3,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是区间[3,31].(9分)
(3)因为h(x)=x3-3x,
所以h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
因为当x<-1或x>1时,h′(x)>0;
当x=-1或1时,
h′(x)=0;
当-1<x<1时,h′(x)<0,
所以h(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增.
从而h(x)在x=-1处取得极大值2,在x=1处取得极小值-2.(11分)
解法1:
①当a<b≤-1时,因为h(x)在区间[a,b]上单调递增,
所以
即
解得此时无解.
②当a≤-1<b≤1时,因为h(-1)=2>b,与“h(x)在区间[a,b]上封闭”矛盾,即此时无解.
③当a≤-1且b>1时,
因为h(-1)=2,h
(1)=-2,
故
由
解得从而
④当-1≤a<b≤1时,h(x)在区间[a,b]上单调递减,
所以(*)
又a、b∈Z,所以或或
分别代入(*)检验,均不合要求,即此时无解.
⑤当-1≤a≤1且b≥1时,因为h
(1)=-2<a,与“h(x)在区间[a,b]上封闭”矛盾,即此时无解.
⑥当1≤a<b时,因为h(x)在区间[a,b]上递增,
所以
此时无解.
综上所述,a=-2,b=2.(16分)
解法2:
由题意知,
解得
因为a<b,
所以-2≤a≤0,0≤b≤2.
又a、b∈Z,故a只可能取-2,-1,0,b只可能取0,1,2.
①当a=-2时,因为b>0,故由h(-1)=2,得b≥2.
因此b=2.
经检验,a=-2,b=2满足题意.
②当a=-1时,由于h(-1)=2,故b=2,此时h
(1)=-2,不满足题意.
③当a=0时,显然不满足题意.
20.
(1)解:
因为{an}是等差数列,
所以an=(6-12t)+6(n-1)=6n-12t(n∈N*).(2分)
因为数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t,
所以当n≥2时,bn=(3n-t)-(3n-1-t)=2×
3n-1.
又b1=S1=3-t,故bn=(4分)
(2)证明:
因为{bn}是等比数列,
所以3-t=2×
31-1,解得t=1.
从而an=6n-12,bn=2×
3n-1(n∈N*).
对任意的n∈N*,
由于bn+1=2×
3n=6×
3n-1=6(3n-1+2)-12,
令cn=3n-1+2∈N*,则acn=6(3n-1+2)-12=bn+1,
所以命题成立.(7分)
从而数列{cn}的前n项和Tn=2n+=×
3n+2n-.(9分)
(3)解:
由题意得dn=
当n≥2时,dn+1-dn=4(n+1-2t)·
3n+1-4(n-2t)·
3n=8·
3n.
①若2t-<2,即t<时,dn+1>dn.
由题意得d1≤d2,即6(3-t)(1-2t)≤36(2-2t),
解得≤t≤.
因为<,
所以t∈.(12分)
②若2≤2t-<3,
即≤t<时,dn+1>dn(n∈N,n≥3).
由题意得d2=d3,即4(2t-2)×
32=4(2t-3)×
33,
解得t=.
③若m≤2t-<m+1(m∈N,m≥3),
即+≤t<+(m∈N,m≥3)时,
d
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