宁夏银川一中届高三数学第五次月考试题文Word文档格式.docx
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0)的一个焦点与圆的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
5.若,则=
A.B.C.D.
6.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=
A.B.C.D.
7.已知椭圆C:
的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为
A.B.
C.D.
8.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S的值是
A.B.
C.D.
9.已知向量在向量方向上的投影为3,则与的夹角为
A.300B.600C.300或1500D.600或1200
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,
bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆面积为
A.B.C.D.
11.已知直线与抛物线C:
相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k=
A.B.C.D.
12.已知对任意的,总存在唯一的,使得成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,
则______.
14.实数满足,则的最大值是_____________.
15.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程(表示为一般式)为.
16.表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形,若平面平面,则三棱锥体积的最大值是__________.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
(共60分)
17.(12分)
已知函数.
(1)求的最大值并求取得最大值时的集合;
(2)记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若,,,求的值.
18.(12分)
已知数列满足且.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列满足,,求数列的通项公式.
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F.
(1)求证:
AD∥EF;
(2)求证:
PB⊥平面AEFD;
(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD
的体积为V2,直接写出的值.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,动点P与定点F(l,0)的距离和它到定直线x=4的距离之比是,设动点P的轨迹为E。
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若AB//CD,求证:
为定值.
21.(12分)
设,其中,函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为,其中
(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点;
(2)当x∈(0,+∞)时,恒成立,求最小的整数k的值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数.
(1)求曲线,的普通方程;
(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,,求的取值范围.
银川一中2020届高三年级第五次月考(文科)参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
二、填空题
13.14.2515.3x-2y-16=016.
三、解答题
17.解析:
(1).......................................................................2分
最大值为,此时......................................................4分
故取得最大值时的集合为............................................6分
(2)因为所以
由得................................................................................8分
又因为
所以.....................................................10分
所以..................................................................12分
18.解析:
(1)
...........................................................................2分
所以是首项为1公比为3的等比数列.............................................4分
(2)由
(1)可知.......................................................................6分
所以
因为所以..........................................8分
所以...............................................10分
......................................................................12分
19.
(1)证明因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.
因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AD∥平面PBC..............................................................................2分
因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,
所以AD∥EF..............................................................................................4分
(2)证明因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,
所以AD⊥平面PAB.
因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB............................................6分
因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.
因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,
所以PB⊥平面AEFD........................................................8分
(3)解由
(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,...............................................10分
∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,
∴................................................12分
21.
(1),所以……2分
当时,,即,解得……4分
,函数在上单调减
由于则函数有且仅有一个零点.……6分
(利用趋势或者极限思想说明也可给7分,仅说明单调性给5分)
(2)一方面,当时,,由此;
当时,下证:
,在时恒成立,
……8分
记函数,,在上单调递增,在上单调递减
;
……10分
记函数,,在上单调减,在上单调减
,即;
,成立
又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值,
所以当时,恒成立
所以最小整数.……12分
(此题用其他方法证明也可酌情给分)
22.解:
由题意,为参数),则,平方相加,
即可得:
,……2分
由为参数),消去参数,得:
,
即.……4分
(2)设,
到的距离,……6分
∵,当时,即,,
当时,即,.……8分
∴取值范围为.……10分
23.解:
(1)当时,原不等式可化为;
……2分
当时,原不等式可化为,即,显然成立,
此时解集为;
当时,原不等式可化为,解得,此时解集为空集;
当时,原不等式可化为,即,显然不成立;
此时解集为空集;
综上,原不等式的解集为;
……5分
(2)当时,因为,所以由可得,
即,显然恒成立;
所以满足题意;
……7分
当时,,因为时,显然不能成立,所以不满足题意;
……9分
综上,的取值范围是.……10分
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