届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考理科数学试题及答案Word文件下载.docx

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0,<

）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）

A.{xx=k,kZ}B.{xx=k,kZ}

C.{xx=2k-,kZ}D.{xx=2k,kZ}

8.右图可能是下列哪个函数的图象（）

o

A.y=2x－x2－1B.y=

C.y=（x2－2x）exD.y=

9.向边长分别为的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）

A．B.C.D.

10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A．12种B.16种C.24种D.36种

11.三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，

PA＝2AB＝6，则该球的体积为（　）

A．16πB．32πC．48πD．64π

12.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.如果（2x－1）6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，那么a1＋a2＋…＋a6的值等于.

14.圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为.

15.已知,有且仅有一个零点时，则的取值范围是.

16.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.

三、解答题:

本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

cosA＝，sinB＝cosC．

（1）求tanC的值；

（2）若a＝，求ABC的面积．

18.（本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：

考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：

在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；

考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响.

（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；

（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？

19.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°

四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

（1）求证：

平面FBC⊥平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成

二面角的平面角为θ（θ90°

），试求cosθ的取值范围．

20.（本小题满分12分）抛物线C1：

的焦点与椭圆C2：

的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1,C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.

（1）求椭圆C2的标准方程；

（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；

若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）设函数

（1）判断函数f（x）在（0,+∞）上的单调性；

（2）证明：

对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）-1<

a成立．

请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，

（1）求的长；

（2）求证：

.

23.（本题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

24.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（1）求函数的最小值;

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

数学（理科）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

D

A

B

二、填空题

13.014.3

15．b≥1或b=或b≤016.560

三、解答题

17．解：

（1）∵cosA＝∴sinA＝，……………2分

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC．……………5分

整理得：

tanC＝．……………6分

（2）由

（1）知sinC＝，cosC＝

由正弦定理知：

，故．……………9分

又∵sinB＝cosC=……………10分

∴ABC的面积为：

S＝=．……………12分

18.解：

（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为，则可能取值为1,2,3

……………3分

所以，考生甲正确完成题目数的分布列为

所以……………5分

（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为

因为，其分布列为：

所以……………6分

又因为

……………8分

所以

又因为，……………10分

①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，

因此，可以判断甲的实验操作能力强.……………12分

19.

（1）证明：

在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°

∴AB=2，

∴AC2=AB2+BC2-2AB·

BC·

cos60°

=3,∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.

∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE.

又因为BC⊂平面FBC，所以平面ACFE⊥平面FBC，.............5分

（2）解：

由

（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=λ（0≤λ≤）,则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），

∴=（－，1，0），=（λ，-1，1），

设n1=（x,y,z）为平面MAB的一个法向量，由,得

取x=1,则n1=（1,,）,

∵n2=（1,0,0）是平面FCB的一个法向量,

∴cos===...........10分

∵0≤λ≤,∴当λ=0时，cosθ有最小值，

当λ=时，cosθ有最大值.

∴cosθ∈［］..............12分

20.解：

（1）∵∴焦点∴即……………1分

又∵∴……………2分

代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，

∴椭圆C2的标准方程为.……………4分

（2）设直线的方程为，由得

设，所以……………6分

直线的斜率为，故直线的方程为，

由得，同理

则，……………10分

所以，

所以，故不存在直线使得……………12分

21.解：

（1）由题意知：

，f（x）==,……………2分

令h（x）=（x-1）ex+1,则h（x）=xex>

0,

∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，……………3分

又h（0）=0，∴h（x）>

0,则f（x）>

∴f（x）在（0,+∞）上是单调增函数.……………5分

（2）f（x）-1=,不等式f（x）-1<

a可化为ex-（a+1）x-1<

令G（x）=ex-（a+1）x-1,G（x）=ex-（a+1）,……………7分

由G（x）=0得：

x=ln（a+1）,

当0<

x<

（ln（a+1）时，G（x）<

0,

当x>

ln（a+1）时，G（x）>

∴当x=ln（a+1）时，G（x）min=a-（a+1）ln（a+1）,……………9分

令（a）=-ln（a+1）,（a≥0）（a）=-=－<

又（0）=0,

∴当a>

0时，（a）<

（0）=0,

即当x=ln（a+1）时，G（x）min=a-（a+1）ln（a+1）<

0.……………11分

故存在正数x=ln（a+1），使不等式F（x）-1<

a成立．……………12分

解：

（1）延长交圆于点，连结，

则，

又，所以，

又可知，所以

根据切割线定理得，即

证明：

过作于，则，

从而有，又由题意知

所以，因此，即

（1）由曲线：

得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由曲线：

得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:

（2）由

（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

答案：

（1）由题意得

所以f（x）在上单调递减，在上单调递增.

所以当时取得最小值

此时

（2）由

（1）及可知恒过点过

由图象可知