届山东省威海市高三教学质量检测数理科数学试题及答案Word文件下载.docx

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C.D.

4.右边程序框图中，若输入，，则输出的

值分别是

5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于

6.定义：

，若函数，

将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是

A.B.C.D.

7.已知函数则的大致图象是

8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的体积为

9.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为

10.已知是内的一点（不含边界），且

若的面积分别为，记，

则的最小值为

第Ⅱ卷非选择题（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11.已知,，．

12.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中，做问卷的人数为．

13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为.

14.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是．

15.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为．

3、解答题：

本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

中，所对的边分别为,,.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若,求.

17.（本小题满分12分）

已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.

18.（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在中，已知在上，且又平面.

（Ⅰ）求证：

⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20.（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

21．（本小题满分14分）

在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．

（Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程；

（Ⅱ）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．

高三理数学参考答案3

1、

二、11.12.13.14.15.

三、16．解：

（Ⅰ），，

，

即，

得.………3分

或（不成立）.………4分

即,得，，………5分

，则，或（舍去）………6分

.………8分

（Ⅱ）………10分

又,即，

………12分

17.解：

（Ⅰ）法一：

由题意可知：

，

即，于是，，；

………3分

，.………4分

（Ⅰ）法二：

当时，不符合题意；

………1分

当时，，

，，，………2分

，,………3分

，.………4分

（Ⅱ），，，………5分

（1）

（2）

得：

………6分

………8分

恒成立，只需………9分

为递增数列，当时，，………11分

，的最大值为.………12分

18.解：

（Ⅰ）设“甲在局以内（含局）赢得比赛”为事件，

则，

甲在局以内（含局）赢得比赛的概率为.………4分

（Ⅱ）的可能取值为.………5分

………6分

………7分

………8分

.………9分

的分布列为

……10分

.………12分

19.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设，……1分

由平面，知⊥平面.从而

在中为直角三角形，故………3分

又，又平面

平面，平面．……5分

故∵∴平面…………6分

（Ⅱ）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图.…7分

则由（Ⅰ）知，,

………8分

由（Ⅰ）知平面是平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

令，则，……10分

………11分

由图可知，二面角的余弦值为……12分

20.解：

（Ⅰ）当时，，，切点，……1分

，，……3分

曲线在点处的切线方程为：

，即.……4分

（Ⅱ），定义域为，

……5分

①当，即时，令，

令，……6分

②当，即时，恒成立，……7分

综上：

当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．……8分

（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，

即在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值．……9分

由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，

，，

，；

②当，即时，在上单调递增，

，……11分

③当，即时，

，，

此时不存在使成立．……12分

综上可得所求的范围是：

或．………………13分

21．解：

（Ⅰ）设点坐标为

因为为的重心

故点坐标为…………2分

由得，…………3分

即

的顶点的轨迹的方程是…………5分

（Ⅱ）设直线的两交点为

联立：

消去得：

……6分

且…………7分

因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得…………9分

由点在椭圆上，所以,整理得…11分

将

（2）代入

（1）得，由

（2）得或，所以的取值范围为.…………14分