弹簧力法到能法的应用.docx
- 文档编号:1414280
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:462.94KB
弹簧力法到能法的应用.docx
《弹簧力法到能法的应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《弹簧力法到能法的应用.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
弹簧力法到能法的应用
胡克定律——分析弹簧问题的基础
弹簧和物体彼此作历时,致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律,即或。
显然,弹簧的长度发生转变的时候,胡克定律第一成了弹簧问题分析的基础。
例118世纪英国物理学家胡克发觉:
金属丝或金属杆在弹性限度内,它的伸长与拉力成正比,这确实是闻名的胡克定律。
这一发觉为人类对材料的研究奠定了重要基础。
现有一根用新材料制成的金属杆,长4m,横截面积2,设计要求这根杆受到拉力后伸长不超过原长的1/10000.由于这一拉力专门大,杆又较长,直接测试有困难,故用同种材料制成的样品进行测试,通过测试取得伸长量数据如下表:
长度L
拉力F
伸长△L
横截面积S
250N
500N
750N
1000N
1m
2
2m
2
1m
2
⑴测试结果说明,线材受到拉力后,其伸长量与材料原始长度成比,与材料的横截面积成比.
⑵求上述金属杆经受的最大拉力为多少牛?
[解析]⑴F=250时,比较第一、二行数据知,S相同,L/=2L,△L/=2△L,故△L∝L成正比;
F=250时,比较第一、三行数据知,L相同,S/=2S,2△L/=△L,△L∝成反比;
又因△L∝F,综合这三个比例关系,设比例系数为ρ(注意不是劲度系数)写成关系式:
用第一组第一栏数据得:
ρ==8×10-12m2/N
那么函数关系可写为:
式中在材料力学中称杨氏模量,取决材料。
劲度系数K=,可见另外还跟原长、粗细有关。
⑵方式一:
直接利用上面取得的公式求解。
被测样品杆,L=4m,S=2,最大伸长△LM=
故最大拉力为
方式二:
设长1m,横截面2的样品的劲度系数为k1,那么=×105N/m;
设长2m,横截面2的样品的劲度系数为k2,那么=×105N/m;
设长1m,横截面的样品的劲度系数为k3,那么=2××105N/m
设长4m,横截面2的样品的劲度系数为k,由
(1)知△L∝L,△L∝,则在弹力相同的条件下,应有,×106Fm=Kx△Lm=×106×4/10000=1000N
方式三:
若是没有推出公式,那么用比例法推求。
对某一金属杆,材料、L、S必然,劲度系数K=F/△L
比较第一、二行数据知,S相同,L/=2L,K/=K/2;
比较第一、三行数据知,L相同,S/=2S,K/=2K;
待求样品杆与第三行杆比较:
长度是其4倍,横截面是其8倍,故Kx=8K3/4=2×K3=2×250/×10-2=×106N/M,能经受最大拉力Fm=Kx△Lm=×106×4/10000=1000N
例2劲度系数为k2的轻弹簧直固定在地面上,上端连接质量为m的物体。
物体上再连接劲度系数为k1的轻弹簧,系统静止。
现使上面弹簧的A端竖直提高L,下面弹簧中弹力大小变成,求L=?
解析:
系统原静止,下面弹簧处在紧缩态,弹力大小等于mg。
题设后来下面弹簧中弹力大小变成,上面的弹簧必为伸长,但下面弹簧有紧缩和伸长两种可能状态:
假设下面的弹簧仍为紧缩态,那么下面弹簧的弹力减小,长度恢复;
上面弹簧弹力大小等于,伸长,
故弹簧簧的A端竖直升高=。
假设下面的弹簧变成伸长态,那么下面弹簧的弹力改变量为,弹簧由紧缩转为伸长,长度改变;
上面弹簧弹力大小等于,弹簧伸长,故弹簧簧的A端竖直升高=。
综上所述,A端竖直提高L有两解:
L=或L=
可见,弹簧问题,第一必需明确弹簧是紧缩仍是伸长状态,然后找出始末状态的位置改变,列出几何关系式求解。
形变及位置转变关系是解决弹簧问题的关键,往往也是题目的隐含条件。
静平稳中的弹簧——形变及位置转变关系是解决问题的关键
例3如图,天花板下吊着轻弹簧A、B的劲度系数别离为k1、k2,用细绳跨过动滑轮相连,不计轮绳的质量和摩擦。
此刻动滑轮下挂上质量为m的物体,系统从头静止时滑轮下降的距离为(D)
A.B.
C.D.
解析:
因不计轮绳的质量和摩擦,滑轮两边绳中张力等大,都等于所挂物
体重力的一半。
对k1:
对k2:
,
由于绳在滑轮双侧可梭动,故滑轮下降:
,故选D.
练习
1.如图,两木块质量别离为m1和m2,两轻弹簧劲度系数别离为k1和k2,上面木块m1压在上面弹簧k1上(但不拴接),整个装置处于平稳状态。
现缓慢上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,在这进程中⑴下面木块m2移动的距离为
A.B.
C.D.
答:
C
⑵上面木块m1移动距离
A.B.C.D.
答:
A
⑶假设只有k2下端没与地面连接,其它接触点都连接着,再缓慢上提上面的木块m1,直到下面的木块m2刚离开地面,两物块移动的距离各为多少?
答:
(4)假设k1 2.如下图,小圆环重固定的大环半径为R,轻弹簧原长为L(L<2R),其劲度系数为k,接触滑腻,求小环静止时。 弹簧与竖直方向的夹角。 解析 以小圆环为研究对象,小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。 假设弹簧处于紧缩状态,小球受到斜向下的弹力,那么N的方向不管是指向大环的圆心仍是背向大环的圆心,小环都不能平稳。 因此,弹簧对小环的弹力F必然斜向上,大环施加的弹力刀必需背向圆心,受力情形如图2所示。 依照几何知识,“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”,即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。 因此 另外,依照胡可定律: 解以上式得: 即 只有正确分析出弹簧处于伸长状态,因此判定出弹力的方向成了解决问题的思维起点。 3.质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上,现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接,当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时,它没有发生形变,已知弹簧B和弹簧C的劲度系数别离为k1和k2,不计定滑轮、细绳的质量和摩擦,将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时,弹簧B恰好没有形变,求a、b两点间的距离. 答案: 解析: 弹簧C弹力 4.如下图,在一粗糙水平面上有两个质量别离为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为。 现用一水平力向右拉木块,当两木块一路匀速运动时两木块之间的距离是() A. B. C. D. 【分析】此题有多种方式,最简单的做法是考虑m1做匀速运动时的受力平稳。 设x表示弹簧的伸长量,立刻可得出kx=m1g.因此一、2之间的距离应为 l+x=.即选项A正确 假设不去求解,只由四个选项也能够进行判定。 设木块2的质量m2→0,那么外力相当于直接加在弹簧右端,要使m1匀速运动,那么弹簧必然伸长,因此一、2间的距离应大于l.因此选项C和D都是错误的(m2→0时,距离→l)。 再假想m1→0时,那么弹簧将维持原长,可见选项B也是错误的。 因此已知四个选项中有一个正确的,因此只能是A。 若是不明白有无正确的选项,那只应按正常的方法求解。 5..如图,相同金属球A、B带等量同种电荷,中间连着绝缘轻弹簧,放在滑腻绝缘水平面上,平稳时弹簧伸长量为x0。 现将A、B两球的带电量同时减半,从头平稳后弹簧伸长量为x,那么 A.B. C.D.无法确信 答: AC 在数学不等式中,假设0mab那么有以下结论: ;成立。 应用上面的结论能很方便的解决一些物理问题。 第一次平稳有;第二次平稳有 ,那么A对。 又因,故,那么C对。 瞬态进程中的弹簧——弹簧特有的惰性特性为分析问题的思维起点 由于弹簧的特殊结构。 弹簧的弹力是渐变的,而不是突变的,弹力的转变需要必然的“时刻”。 有时充分利用弹簧的这一“惰性”是解决问题的先决条件。 因此分析弹簧问题时利用弹簧的惰性自然成了分析弹簧问题的思维起点。 例4质量为m的小球,在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止,如图4所示。 且AC=BC,,求突然在球周围剪断弹簧或绳索时,小球的加速度别离是多少? 解析 刚剪断弹簧的刹时,小球受重力mg和绳的拉力T,其速度为零,故小球沿绳的方向加速度为零,仅有切向加速度且为,绳的拉力由原先的突变成;而剪断绳的刹时,由于弹簧的拉力不可突变,仍维持原先的大小和方向,故小球受到的合力与原先绳索的拉力大小相等,方向相反,加速度为,方向沿AC向下。 练习: 1.如图,物块A质量mA=2kg,在竖直固定的轻弹簧上静止。 现将质量mB=3kg的物块轻放在A上后的刹时,那么A对B的压力大小为(取g=10m/s2) A..0B12N D.30N (B) 2..钢球m与弹簧固接用细线吊在天花板下静止,现将悬线剪断后的刹时,钢球的加速度为(本地重力加速度为g): 如图5所示,一质量为M的塑料球形容器,在A处与水平面接触。 它的内部有一直立的轻弹簧。 弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动,当加一贯上的匀强电场后,弹簧正好在原长时,小球恰好有最大速度。 在振动进程中球形容器对桌面的最小压力为0,求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。 A.假设弹簧为重弹簧,那么钢球的加速度为0 B..假设弹簧为轻弹簧,那么钢球的加速度为0 C.不管弹簧质量大小如何,钢球的加速度都为0 D.不管弹簧质量大小如何,钢球的加速度都为g 答: A 匀变速运动中的弹簧——弹簧隐藏的状态条件为分析问题的关键 很多由弹簧设计的物理问题,在其运动的进程中隐含着已知条件,只有充分利用这一隐含的条件才能有效的解决问题。 因此挖掘弹簧问题中的隐含条件成了弹簧问题分析的思维起点。 例5 劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点,下端挂一质量为m的物体,用托盘托着,使弹簧位于原长位置,然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降,求物体匀加速下降的时刻。 解析 物体下降的位移确实是弹簧的形变长度,弹力愈来愈大,因此托盘施加的向上的支持力愈来愈小,且匀加速运动到支持力为零。 由匀变速直线运动公式及牛顿定律得: ① ② ③ 解以上三式得: 。 显然,可否分析出弹簧弹力依据胡克定律随着物体的下降变得愈来愈大,同时托盘的支持力愈来愈小直至为零成了解题的关键。 读者能够讨论: 若是物体所在初位置弹簧不是原长态,结果又如何? 例6.如下图,质量为的物体A静止放在台秤上,秤盘B的质量为,弹簧本身的质量不计,劲度系数K=800N/m,台秤放在水平面上。 现给A施加一个竖直向上的力F,使A向上做匀加速直线运动,已知力F在0.2s内为变力,0.2s后为恒力,求F的最大值和最小值。 典型错解一: F在0.2s内为变力,0.2s后为恒力,那么0.2s时弹簧恢恢复长,物体匀加速运动的加速度为a,那么Δx= 由平稳条件Δx= 解得=7.5 刚开始力最小 =()=(10.5+1.5)×7.5N=90N 0.2秒后,力最大,==10.5×(10+7.5)N=183.75N 错解缘故: 以为0.2s后变成恒力,弹簧就恢恢复长,托盘对物体就没有弹力,这是错解的缘故。 分析托盘的受力,当弹簧恢恢复长时,托盘的速度为0,在托盘重力的作用下托盘要加速下降,而物体的速度还在均匀增加,因此,这不是物体和托盘分离的临界条件。 对托盘而言,当弹簧的弹力等于盘重时,托盘受的合力为0,现在托盘的速度最大,这是托盘的平稳位置,以后托盘做简谐运动,因此在弹簧伸长到原长时物体与托盘已分离。 典型错解二: 物体A匀加速运动,当物体运动0.2s时,托盘对物体A的弹力为零,现在弹簧的伸长量: ΔX==0.13 由ΔX=得 =N ==10.5×(10+)N=173.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 弹簧 力法到能法 应用