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10-1sinmD.x=8×
10-1sinm
2.单摆的周期公式:
T=2π
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以根据g=,求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心.
(3)g为当地的重力加速度.
3.等效摆长和等效重力加速度
L等效=Lcosθ
L等效=L1、L2
L等效=R
g等效=g+qE/m
g等效=g
g等效=GM/R2
【例3】
(2007•北京)如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后()
A.摆动的周期为
B.摆动的周期为
C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
4.受迫振动和共振
(1).受迫振动
①概念:
系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。
②振动特征:
受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。
(2).共振
驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象。
②共振条件:
驱动力的频率等于系统的固有频率。
③特征:
共振时振幅最大。
④共振曲线:
如图所示。
5.机械波的特点及各物理量之间的关系:
(1)介质依存性:
机械波离不开介质.
(2)能量信息性:
机械波传播的是振动的形式、能量和信息.
(3)传播不移性:
在传播方向上,各质点只在各自平衡位置附近振动,并不随波迁移.
(4)时空重复性:
机械波传播时,介质中的质点不断地重复着振源的振动形式.
(5)周期、频率同源性:
介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变.
(6)起振同向性:
各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同.
(7)波长、波速和频率的关系:
v=λf,f由波源决定,v由介质决定.
6.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
上下坡法
同侧法
微平移法
沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
7.机械波中的“虚虚实实”
一列向右传播的简谐横波
“虚”
“实”
波形平移
质点振动
波速(由介质决定,均匀介质中匀速)
振动速度(由波源决定,变速,简谐波中的质点做简谐运动)
一个周期,平移一个波长的距离
一个周期,质点振动路程为4A
【例4】
(多选)(2009年全国卷Ⅱ)下列关于简谐振动和简谐波的说法,正确的是()
A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
【例5】
(多选)(2016·
全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是________.
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6Hz
C.该水面波的波长为3m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【例6】
天津卷)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图1所示,则( )
A.此后再经6s该波传播到x=24m处
B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s
8.振动图像和波的图像的比较
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向
上所有质点
研究内容
一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化
随时间推移,图像延续,但已有形状不变
随时间推移,图像沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
9.已知某时刻波形图和某质点振动图求波速
①求波速:
根据波形图可得波长λ;
根据振动图可得周期T;
再利用求出波速。
②振动质点的确定:
根据振动图可知,t=2s时刻质点位移为零且沿-y方向振动,若波沿+x方向传播,在波形图中满足这两个条件的质点坐标为x=10+nλ;
若波沿-x方向传播,在波形图中满足这两个条件的质点坐标为x=30+nλ.
【例7】
(多选)图9甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=1s时刻的波形图,图乙为参与波动的某一质点的振动图象,则下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的传播速度为4m/s
B.从此时刻起,经过2s,P质点运动了8m的路程
C.从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置
D.图乙可能是图甲x=2m处质点的振动图象
10.已知两时刻波形图求波速
方法一:
波形平移法
方法二:
质点振动法(适用于整数倍的情况)
①若波沿+x方向传播
(n=0,1,2,3……)
②若波沿-x方向传播
拓展:
①若<
T,n=0.②利用可求出T.
=(n=0,1,2,3……)
=(n=0,1,2,3……)
【例8】
(多选)(2015·
吉林三模)如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图.则( )
A.这列波的周期可能是1.2s
B.这列波的波长为12m
C.这列波可能向左传播4m
D.这列波的波速可能是40m/s
E.t=0时刻x=4m的质点沿x轴正方向运动
11.已知传播方向上两质点的振动图求波速
振动落后法
两点定波形法(适用于整数倍的情况)
①若波沿A→B方向传播
②若波沿B→A方向传播
λ,n=0.②利用可求出λ.
=(n=0,1,2,3……)求出λ;
利用可求出波速v。
【例9】
四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q时开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示.则( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7s
C.该波的传播速度可能为2m/s
D.该波的波长可能为6m
12.已知某时刻波形图画出下一时刻波形图
解法一:
波形平移法:
现有波形向传播方向平移x=vt,可得时间t后的波形;
解法二:
特殊质点振动法:
根据波动方向和振动方向的关系,确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在时间t后的位置进而确定波形.本方法适用于特殊的时间,例如T/4,T/2,3T/4……
【例10】
(2012安徽卷)一列简谐波沿X轴正方向传播,在t=0时波形如图1所示,已知波速度为10m/s。
则t=0.1s时正确的波形应是图2中的()
13.波刚传到某点和第一次形成图示波形的区别
波刚传到某点
第一次形成图示波形
可知波源的起振方向向上,x>
30m的质点还静止在平衡位置。
实际上此时波已传到x=50m处,某段第一次形成图示波形并不意味波只传到该点。
【例11】一列横波沿x轴正方向传播,t=0时的波形如图所示,再经过0.36s,位于x=6m处的质点刚好第二次到达波峰位置,由此可知下列结论不正确的是()
A.这列波的频率是6.25Hz
B.这列波的波速是25m/s
C.位于x=5m处的质点第1次到达波谷的时间是0.16s
D.波由x=3m的质点处传到x=7m的质点处需时间0.16s
【例12】
(多选)(2006上海物理卷10题)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图甲所示。
一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间△t,第一次出现如图乙所示的波形。
则该波的()
A.周期为△t,波长为8L
B.周期为2/3△t,波长为8L
C.周期为2/3△t,波速为12L/△t
D.周期为△t,波速为8L/△t
14.双向波问题
波源向相反的两个方向传播的两列波,频率、波速和波长相等,波形左右对称。
【例13】
全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m.P、Q开始振动后,下列判断正确的是________.
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
15.处于平衡位置的两点之间只有一个波峰的多解问题
①②③
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