初中数学解题方法归纳训练文档格式.docx
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其面积分别为S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系,并加以证明。
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形,其面积分别用0,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与
(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件?
证明你的结论;
(4)类比
(1)
(2)(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示,一张三角形纸片ABC角ACB=90AC=8BC=6沿斜边
把这张纸片剪成三角形ACD和三角形BCD2两个三角形(如图②所示)
形AGD沿直线D2B(AB方向平移0(点A,D,Cb,B始终在同一直线上),当点D与点B重合时,停止平移,在平移过程中,GD与BG,交于点E,AG与GD,BG分别交于点F,P
(1)当三角形AGD平移到如图③所示的位置时,猜想图中的DE与C2F的数量关系,
并加以证明你的猜想
(2)设平移距离DD为X,三角形AGD1与三角形BGD重叠部分面积设为y,请你写出
y与x的函数关系式,以几自变量的取值范围;
(3)对与
(2)中的结论,是否存在这样的x的值,使重叠部分的面积等于原三角形ABG
的1/4/?
若存在,求x的值:
若不存在,请说明理由。
ADBADiDbB
①②
4.如图,在宽为20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(如图阴影部分)下的部分种上草,要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数
与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点
(1)求A,B两点坐标
(2)求三角形AOB的面积
(3)
的值
如图,在直角坐标系中,点0'
的坐标为(2,0),圆O与x
轴交于原点O和点A,又B,C,E三点坐标分别为(-1,0),
(0.3),(0,b),且0vbv3
(1)求点A的坐标和经过点B,G两点的直线的解析式
⑵当点E在线段OG上移动时,直线BE与圆O有哪几种位置关系?
并求出这种位置关系b的取值范围。
5.已知x-y28x6y25=0,求代数式
6.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1的矩形,接着把面积为1的矩
22
形等分成两个面积为1的正方形,再把面积为1的正方形等分成两个面积为-的矩形,
44A8
r
丄
a
L
HC
如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算:
11111111
—+—+—+—+——+——++=
7.解方程:
2(x_1)2_5(x_1)2=0
8.
初中数学——数形结合思想
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法•数是形的抽象概括,形是数
的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:
一是利用几何图形的直观表示数的
问题,它常借用数轴、函数图象等;
二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要
建立方程(组)或建立函数关系式等
2.热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和
解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有
关结论等问题.
1.选择:
(1)某村办工厂今年前
关于时间t(月)的图象如图所示,则该厂对这种产品来说()
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
(2)某人从A地向B地打长途电话6分钟,按通话时间收费,3分钟以内收费2.4元
每加1分钟加收1元,则表示电话费y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象
(3)丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车
发出,且丽水到杭州需要4个小时•已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.
则班车在图中相遇的次数最多为()
A.4次B.5次C.6次.-1oi2D7次
2.填空:
(1)已知关于X的不等式2x-a>
-3的解集如图所示,则a的值等于
(2)如果不等式组x84x-1的解集为x>
3,则m的取值范围是
"
m
2
3.考虑y=-的图象,当x=—2时,y=;
当x<
-2时,y的取值范围是。
当y二1
x
时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人
按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药3(|
量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)0210x
的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后•
(1)分别求出xW2和x时y与x的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有
效时间有多长?
5.
口000:
0:
*
□o8:
Afr
如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a
人,a>
8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含
a的代数式表示)?
⑵此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,
点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30,OA=4.
(1)求点C的坐标;
⑵如图②将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转30°
到^A'
CB'
的位置,其中A'
C交知线
OA与点E,A'
B'
分别交直线OA,CA与点F,G则除△A'
C◎△AOC夕卜,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案
②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交与负半轴。
以下结论
(1)a>
0;
(2)b>
(3)c>
0;
(4)a+b+c=0;
(5)abc<
(6)2a+b>
(7)a+c=1;
(8)a>
1中,正确结论的序号是.
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交
BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?
请说明六;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与厶ABM的面积相等?
9.如图所示,△AOE为正三角形,点AB的坐标分别为A2,a,Bb,0,求a,b的值及
△AOB的面积.
1
A,
10.在直径为AB的半圆内,画出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半
圆周上,其他两边分别为6和8.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,如图所示的设计方案是使AC=8,BC=6.
⑴求厶ABC中AB边上的高h;
⑵设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85处有一棵大树•问:
这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?
如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.
AbEB
初中数学---分类讨论思想
1.数学问题比较复杂时,有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤,从而通过问题的局部突破来实现整体解决,正确应用分类思想,是完整接替的基础。
而在学业考试中,分类讨论思想也贯穿其中,命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度,很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性,在数学中,我们常常需要根据研究队形性质的差异,分个中不同情况予以观察,这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解,提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点,其关键是要弄清楚引起分类的原因,明确分类讨论的对象和标准,应该按可能出现的情况做出既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案。
3.热点内容
(1).实数的分类。
(2).绝对值、算术根,a2=a=aa-°
[-a(aYo)
(4).各类函数的自变量取值范围
(5).函数的增减性:
y=kxbk"
时,y随x的增大而增大
yjkY°
时,y随X的增大而减小
k」k>
°
时,丫随乂的增大而增小2.丄」幸°
时,抛物线开口向上
y二一
vy二axbxc
0时,y随X的增大而减大注°
时,抛物线开口向下
(6).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(7).三角形的分类、四边形的分类
1.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点。
请你在坐标上确定点P,使得三角形AOP成为等腰三角性,在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,P3
(有k个就表到P1,P2,Pk,不必写出画法0).
2.由于使用农药的原因,蔬菜都回残留一部分农药,对身体健康不利,用水清晰一堆青菜上残留的农药,对于水清晰一次的效果如下规定
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