历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值Word格式.docx
- 文档编号:14141954
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:367.04KB
历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值Word格式.docx
《历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.当时,在处取得极小值
B.当时,在处取得极大值
C.当时,在处取得极小值
D.当时,在处取得极大值
7.(2013•福建)设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是
A.,B.是的极小值点
C.是的极小值点D.是的极小值点
8.(2013•湖北)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是
9.(2013•安徽)已知函数有两个极值点,,若,则关于的方程的不同实根个数为
10.(2013•湖北)已知为常数,函数有两个极值点,
A.B.
C.D.
11.(2011•福建)若,,且函数在处有极值,则的最大值等于
A.2B.3C.6D.9
12.(2008•广东)设,若函数,,有大于零的极值点,则
13.(2011•湖南)设直线与函数,的图象分别交于点,,则当达到最小时的值为
A.1B.C.D.
二.填空题(共3小题)
14.(2018•江苏)若函数在内有且只有一个零点,则在,上的最大值与最小值的和为 .
15.(2018•新课标Ⅰ)已知函数,则的最小值是 .
16.(2013•新课标Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,则的最大值为 .
历年高考数学真题精选(按考点分类)
专题十二极值与最值(教师版)
1.(2017•新课标Ⅱ)若是函数的极值点,则的极小值为()
【答案】A
【解析】函数,可得,
是函数的极值点,
可得:
,即.解得.
可得,函数的极值点为:
,,
当或时,函数是增函数,时,函数是减函数,
时,函数取得极小值:
(1).故选.
【解析】,,是方程的两根,
由,得,或,
即的根为或的解.
如图所示
,
由图象可知有2个解,有1个解,因此的不同实根个数为3.
3.(2013•辽宁)设函数满足,
(2),则时, (
【答案】D
【解析】函数满足,
令,则,
(2)
(2).
由,得,
令,则.
在上单调递减,在上单调递增,
的最小值为
(2)
(2)..
又,.在单调递增.既无极大值也无极小值.
【解析】;
时,,时,,时,;
是的极小值点;
又为的极小值点;
.故选.
【解析】设,,
由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方,
当时,,当时,,
当时,取最小值,
当时,,当时,
(1),
直线恒过定点且斜率为,
故且,解得
【答案】C
【解析】当时,函数.
求导函数可得,
(1),
(2),则在在处与在处均取不到极值,
当时,函数.,
当,,且当时,,当时为极大值点),,故函数在上是增函数;
在,上是减函数,从而函数在取得极小值.对照选项.故选.
【解析】对于项,是的极大值点,不一定是最大值点,因此不能满足在整个定义域上值最大,故错误;
对于:
是把的图象关于轴对称,因此,是的极大值点,故错误;
是把的图象关于轴对称,因此,是的极小值点,故错误;
是把的图象分别关于轴、轴做对称,因此是的极小值点,故正确.
【答案】B
【解析】函数,则,
令得,函数有两个极值点,
等价于有两个零点,等价于函数与的图象有两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当时,直线与的图象相切,
由图可知,当时,与的图象有两个交点.
则实数的取值范围是.
简解:
函数,则,
令得,可得有两个不同的解,
设,则,当时,递减,时,递增,
可得
(1)取得极大值1,作出的图象,可得,即,故选.
【解析】函数有两个极值点,,
有两个不相等的实数根,
△.解得.
,,.
而方程的△△,此方程有两解且或.
不妨取,.
①把向下平移个单位即可得到的图象,
,可知方程有两解.
②把向下平移个单位即可得到的图象,,,可知方程只有一解.
综上①②可知:
方程或.只有3个实数解.即关于的方程的只有3不同实根.故选.
【解析】,
令,由题意可得有两个解,函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0..
①当时,,单调递增,因此至多有一个零点,不符合题意,应舍去.
②当时,令,解得,
,,函数单调递增;
时,,函数单调递减.
是函数的极大值点,则,即,
,,即.
故当时,有两个根,,且,又
(1),
,从而可知函数在区间上递减,在区间,上递增,在区间,上递减.
(1),
(1).故选.
【解析】,又因为在处有极值,,
,,,当且仅当时取等号,所以的最大值等于9.
故选.
【解析】,.
由题意知有大于0的实根,令,,则两曲线交点在第一象限,
结合图象易得,故选:
.
【解析】设函数,求导数得
当时,,函数在上为单调减函数,
当时,,函数在上为单调增函数
所以当时,所设函数的最小值为所求的值为
【答案】-3
【解析】函数在内有且只有一个零点,
①当时,,函数在上单调递增,,
在上没有零点,舍去;
②当时,的解为,
在上递减,在,递增,
又只有一个零点,,解得,
,,,,的解集为,
在上递增,在上递减,,,
(1),
,,在,上的最大值与最小值的和为:
【答案】
【解析】由题意可得是的一个周期,
故只需考虑在,上的值域,
先来求该函数在,上的极值点,求导数可得
令可解得或,可得此时,或;
的最小值只能在点,或和边界点中取到,
计算可得,,,,函数的最小值为
16.(2013•新课标Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,则的最大值为 .
【答案】16
【解析】函数的图象关于直线对称,
且
(1),
即且,
解之得,因此,,
求导数,得,
令,得,,,
当时,;
当,时,;
当,时,
在区间、上是增函数,在区间,、,上是减函数.
又,的最大值为16.故答案为:
16.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年高考数学真题精选12 利用导数研究函数的极值与最值 历年 高考 数学 精选 12 利用 导数 研究 函数 极值