中考数学真题汇编63图形的相似Word文档格式.docx
- 文档编号:14141346
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:251.31KB
中考数学真题汇编63图形的相似Word文档格式.docx
《中考数学真题汇编63图形的相似Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学真题汇编63图形的相似Word文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南永州,8,3分)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD·
AC
D.=
解析 根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.
4.(2015·
贵州铜仁市,9,4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连结AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3∶4B.9∶16
C.9∶1D.3∶1
解析 ∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC=3∶1,∴DE∶DC=3∶4,∴DE∶AB=3∶4,∴S△DFE∶S△BFA=9∶16.
答案 B
二、填空题
5.(2015·
新疆,15,5分)如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h为________.
解析 由题意得,DE∥BC,所以,△ABC∽△AED,
所以,=,即=,解得h=1.4m.
答案 1.4m
6.(2015·
江苏连云港,16,3分)如图,在△ABC中,
∠BAC=60°
,∠ABC=90°
,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为________.
解析 如图,过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F,∵∠BAC=60°
,∴tan∠BAC==.∵直线l1∥l2∥l3,∴EF⊥l1,EF⊥l3,∴∠AEB=∠BFC=90°
.∵∠ABC=90°
,∴∠EAB=90°
-∠ABE=∠FBC,∴△BFC∽△AEB,∴==.∵EB=1,∴FC=.在Rt△BFC中,BC===.在Rt△ABC中,sin∠BAC==,AC===.
答案
7.(2015·
江苏扬州,15,3分)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=________cm.
解析 如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,
∵练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,
∴=,即=,
∴BC=12cm.
答案 12
三、解答题
8.(2015·
浙江丽水,23,10分)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连结CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)当F为BE中点时,求证:
AM=CE;
(2)若==2,求的值;
(3)若==n,当n为何值时,MN∥BE?
(1)证明 ∵F为BE的中点,∴BF=EF.
∵AB∥CD,∴∠MBF=∠CEF,∠BMF=∠ECF.
∴△BMF≌△ECF,
∴MB=CE.
∵AB=CD,CE=DE,
∴MB=AM.
∴AM=CE.
(2)解 设MB=a,∵AB∥CD,
∴△BMF∽△ECF.
∵=2,∴=2,∴CE=2a,∴AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.∵=2,∴BC=AD=2a.
∵MN⊥MC,∠A=∠ABC=90°
,∴△AMN∽△BCM.
∴=,即=,∴AN=a,ND=2a-a=a.∴=a∶a=3.
(3)解 ∵==n,设MB=a,由
(2)可得BC=2a,CE=na.
当MN∥BE时,CM⊥BE,可证△MBC∽△BCE,∴=.
∴=,∴n=4.
9.(2015·
山东青岛,24,12分)已知,如图1,在▱ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;
同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图2,设移动时间为t(s)(0<t<4),连结PQ,MQ,MC,解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?
解
(1)在Rt△ABC中,AC==4,
由平移的性质得MN∥AB.
∵PQ∥MN,∴PQ∥AB,
∴=,
t=.
(2)过点P作PD⊥BC于D,
∵△CPD∽△CBA,
∴PD=-t.
∵PM∥BC,
∴S△QMC=S△QPC,
∴y=S△QMC=QC·
PD=t=t-t2(0<t<4).
(3)∵S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4,
∴S△QPC∶S四边形ABQP=1∶4,
∴S△QPC∶S△ABC=1∶5,
∴∶6=1∶5,
∴t=2.
(4)若PQ⊥MQ,则∠PQM=∠PDQ.
∵∠MPQ=∠PQD,
∴△PDQ∽△MQP,
∴=,∴PQ2=MP·
DQ,
∴PD2+DQ2=MP·
DQ.
由△PDC∽△BAC得=,
∴=,∴CD=,
∴DQ=CD-CQ=-t=,
∴+=5×
,
∴t1=0(舍去),t2=,
∴t=时,PQ⊥MQ.
B组 2014~2011年全国中考题组
1.(2013·
浙江温州,9,4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,=,则EC的长是( )
A.4.5B.8
C.10.5D.14
解析 ∵DE∥BC,∴==.∵AE=6,∴EC=8.故选B.
答案 B
2.(2013·
浙江台州,8,4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且==,则S△ADE∶S四边形BCED的值为( )
A.1∶B.1∶2
C.1∶3D.1∶4
解析 ∵==,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,
∴==()2=,∴=.
3.(2011·
浙江台州,5,4分)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )
A.1∶2B.1∶4
C.1∶5D.1∶16
解析 ∵两个相似三角形的面积之比为1∶4,∴它们的相似比为1∶2,∴它们的周长之比为1∶2.
答案 A
4.(2011·
浙江嘉兴,7,3分)如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
解析 作DF⊥BC,∵边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,∴DE=2,BD=2,∴DF=BD·
sin∠B=2×
=,∴四边形BCED的面积为:
DF×
(DE+BC)=×
(2+4)=3.
5.(2014·
江苏宿迁,8,3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析 ∵AD∥BC,∠ABC=90°
,∴∠A=90°
.设AP的长为x,则BP长为8-x.若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①若△PAD∽△PBC,则AP∶BP=AD∶BC,即x∶(8-x)=3∶4,解得x=;
②若△PAD∽△CBP,则AP∶BC=AD∶BP,即x∶4=3∶(8-x),解得x=2或x=6.故满足条件的点P有3个,故选C.
6.★(2013·
山东潍坊,18,3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;
AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=________.
解析 在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=10,BC=6,∴AC=8.设AD=A1D=4x,则DF=3x,AF=A1F=5x,AE=ED=DE1=A1E1=2x,E1B=10-6x.∵△E1FA1∽△E1BF,∴=,∴E1F2=E1A1·
E1B.在Rt△DFE1中,E1F2=DF2+E1D2,∴DF2+E1D2=E1A1·
E1B,即(3x)2+(2x)2=2x·
(10-6x),解得x1=0(舍去),x2=,∴AD=4x=.
7.(2014·
浙江舟山,14,4分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为________.
解析 由旋转的性质可得△A′B′C≌△ABC,∴A′C=AC=4,A′B′=AB=2,∠B′A′C=∠A.∵CB′∥AB,∴∠A′CB′=∠D.∴△A′B′C∽△ACD,∴=,即=,∴AD=8,∴BD=AD-AB=8-2=6.
答案 6
8.(2013·
浙江绍兴,22,12分)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形.如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形.
(1)设a,b是方形的一组邻边,写出a,b的值(一组即可);
(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结线为一边作矩形,使得这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示.
①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B4C4为一边的矩形是不是方形?
为什么?
②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.
图1 图2
解
(1)答案不唯一,如a=3,b=6.
(2)①由题意,可知=,B4C4=25×
=20,
∵20÷
4=5≠2,
∴此矩形不是方形.
②设BC边上的高为h,由题意可知,=,
若B3C3=2×
h,∴=,若B3C3=×
h,
∴=.
所以BC与BC边上的高之比为2∶3或1∶6.
9.(2014·
浙江湖州,24,12分)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连结PF,过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒(t>
0).
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:
PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b.
(3)作点F关于点M的对称点F′.经过M,E,F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连结QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q,O,E为顶点的三角形与以点P,M,F为顶点的三角形相似,若存在,请直接写出t的值;
(1)证明 连结PM,P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 汇编 63 图形 相似