学年最新人教版九年级数学上学期期中考试模拟测试题三及答案精编试题Word文档格式.docx

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5．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（　　）

A．两个相等的实数根B．两个不相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　　）

A．2cm，3cm，4cm，6cmB．1cm，cm，，cm

C．1cm，2cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm，5cm

7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）

A．=B．=C．=D．=

8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．如果，那么=　　．

10．已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=　　．

11．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为　　．

12．x2﹣x配成完全平方式需加上　　．

13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是　　．

14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=　　．

15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是　　．

16．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为　　．

三、解答题（共64分）

17．用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣2）（x﹣3）=12；

（2）3x2﹣6x+4=0．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'

B'

C'

是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．

（1）若点A（，3），则A′的坐标为　　；

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=　　．

20．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

21．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：

△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；

如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？

若存在，给出证明并求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？

若存在，请求出此时x的值；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．

【解答】解：

由已知方程，得

2x2+3x﹣1=0，

则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．

故选C．

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】直接开平方法求解可得．

∵x2﹣81=0，

∴x2=81，

解得：

x1=﹣9，x2=9，

故选：

C．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．

∵函数y=的图象过点（1，﹣2），

∴﹣2=，k=﹣2，

∴函数解析式为y=﹣，

∴函数的图象在第二、四象限．

B．

【考点】相似三角形的判定与性质；

三角形中位线定理．

【分析】由△ADE∽△ABC相似且相似比是1：

2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题．

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴AD：

AB=1：

2，

∴△ADE与△ABC的面积之比为1：

4，

∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：

3．

故选B．

【考点】根的判别式．

【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

△=b2﹣4ac=12﹣4×

1×

2=﹣7，

∵﹣7＜0，

∴原方程没有实数根，

【考点】比例线段．

【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：

b=c：

d．只要代入验证即可．

A、2：

4=3：

6，故本选项构成比例线段，

B、1：

=：

，故本选项构成比例线段，

C、1：

2=3：

D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，

D．

【考点】平行线分线段成比例；

相似三角形的判定与性质．

【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．

根据题意，可得△ADE∽△ABC，

根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，

所以B不成立．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．

∵小正方形的边长均为1

∴△ABC三边分别为2，，

同理：

A中各边的长分别为：

，3，；

B中各边长分别为：

，1，；

C中各边长分别为：

1、2，；

D中各边长分别为：

2，，；

∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为

【考点】分式的基本性质．

【分析】由可知：

若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．

∵，

∴设a=2x，则b=3x，

∴．

故答案为．

10．已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=　3　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点Μ（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可．

∵点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，

∴b=，

解得b=3．

故答案为：

11．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为　y=﹣　．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】直接把（﹣2，3）代入入y=求出k的值即可．

把（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×

3=﹣6，

所以反比例函数解析式为y=﹣．

故答案为y=﹣．

【考点】完全平方式．

【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．

∵x2﹣x+=（x﹣）2，

∴x2﹣x配成完全平方式需加上，

．

13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是　﹣3　．

【考点】根与系数的关系．

【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．

设方程另一个根为t，

根据题意得1+t=﹣2，

解得t=﹣3，

所以方程另一个根为﹣3．

﹣3．

【考点】射影定理．

【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．

如图所示：

∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，

∴CD2=AD•DB，

则16=3BD

故BD=，

可得AB=AD+BD=，

∵BC2=BD•BA=×

，

∴BC=，

15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是　∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB　．

【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．

∵∠DAC=∠CAB，

∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，

均可得出△ADC∽△ACB．

∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB

16．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为　6　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出S△AOD=S△BOE=|k|，然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB求得即可．

∵反比例函数