定积分的概念与性质说课稿(尚振宏).doc

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定

积

分

的

概

念

与

性

质

讲

课

稿

学院：

数学与信息科学学院

专业：

数学与应用数学

姓名：

胡蒙蒙

学号：

09011141178

定积分的概念与性质讲课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。

定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：

掌握定积分的概念，几何意义和性质

（2）能力目标：

掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。

（3）思想目标：

激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

3、教学重点和难点

教学重点：

定积分的概念和思想

教学难点：

理解定积分的概念，领会定积分的思想

二、学情分析

一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。

三、教法和学法

1、教法方面

以讲授为主：

案例教学法（引入概念）

问题驱动法（加深理解）

练习法（巩固知识）

直观性教学法（变抽象为具体）

2、学法方面：

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）

（1）发现法解决第一个案例

（2）模仿法解决第二个案例

（3）归纳法总结出概念

（4）练习法巩固加深理解

四、教学程序

1、组织教学

2、导入新课：

我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。

3、讲授新课（分为三个时段）

第一时段讲授

概念：

案例1：

曲边梯形的面积如何求？

首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题

（1）什么是曲边梯形？

（2）有关历史：

简单介绍割圆术及微积分背景

（3）探究：

提出几个问题（注意启发与探究）

a、能否直接求出面积的准确值？

b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？

三角形、矩形、梯形？

采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？

二个矩形与三个相比呢？

……

探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉

（4）猜想:

让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

（5）论证：

多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.

（6）教师讲解分析:

“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。

思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜

（7）总结:

总结出求该平面图形面积的极限式公式

案例2.如何求变速直线运动物体的路程？

（1）提问:

通过类似方法解决，注意启发引导。

（2）归纳：

用数学表达式表示。

案例1和案例2的共同点：

特殊的和式极限，并写出模型。

方法：

化整为零细划分,不变代变得微分,

积零为整微分和,无限累加得积分。

归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模

（1）定义:

写出定积分的概念。

（2）疑问:

不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？

（3）定义说明

（4）简单应用

曲边梯形面积

直线运动路程

定义阶段、抓本质建立概念、深化概念

例1、根据定积分的几何意义，求

例2、比较与的积分值的大小

分析并解题

解题示范、巩固理解概念阶段

练习1定义计算

练习2将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。

学生练习，教师点评

练习、训练巩固阶段

意义：

意义应用概念阶段、概念具体化

1.几何意义分f（x）>0,f（x）<0和f（x）符号不定三种情况。

利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。

2.范例

（1）将几个平面图形的面积用定积分表示（题目略）。

（2）利用几何意义求定积分的值。

第二时段指导练习题

4、归纳总结:

总结：

梳理知识、巩固重点

（1）、回顾四个步骤：

①分割②近似③求和④取极限

（2）、回顾定积分作为和式极限的概念

（3）、加深概念理解的几个注意点

（4）、几何意义

第三时段测验

5、作业布置

书153页4题，5题，6题

教学设计说明

本节课力求体现的教学特色有5个:

1.以问题为教学主线

2.概念教学按“五流程、四阶段”设计

3.重视学生的参与

4.重视思想教育

5.使用现代教育技术

1.以问题为教学主线

问题是数学的心脏,本节课的教学始终以问题的解决为线索。

在教师的引导下,使学生的思维从问题开始到问题深化。

2.概念教学按“五流程、四阶段”设计

五流程：

概念的体验、概念的提炼、概念的形成、概念的巩固、概念的应用。

四阶段：

感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段

3.重视学生的参与

重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践。

4.重视思想教育

定积分的思想是一种重要的数学思想，它体现了量变到质变的观点，体现了数形结合等数学思想方法，展现了数学解决问题的新思维、新方法！

5.使用现代教育技术

使学生能突破认知局限，掌握知识。