高三上学期入学摸底考试数学理试题Word格式.docx
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1D.0
3.若函数为偶函数,则不等式的解集是
A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.(02)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
4.拋物线C:
的焦点为F,P,R为C上位于F右侧的两点,若四边形PFRQ为正方形,则
A.B.C.D.
5.在二项式的展开式中,有
A.含的项B.含的项C.含的项D.含的项
6.设满足约束条件,则的最小值是
A.-2B.--1C.1D.2
7.已知函数在区间上单调递增,若函数,且当时,,则实数的取值范围是
8.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积是
A.5B.6C.40D.48
9.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:
“今有人持米出三关、内关三而取一,中关五而取一,外关七而取一,余米六斗。
问:
本持米几何?
”如图新示的是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:
斗),则输入k的值是
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且c=4,则△ABC面积的最大值是
A.4B.C.8D.
11.一套游戏卡牌含红色1点,红色2点.…,红色10点,及黑色1点,黑色2点,…,黑色10点,共计20张。
现从中任意拽出两张,记事件A,两张卡片颜色不同,事件B:
至少有一张卡片为偶数点,则
12.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,,若关于的方程有且只有7个不同的实数根,则实数的取值范围是
A.(2,5]B.(l,6)C.(2,6)D.(2,6]
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量与的夹角为90°
,且,则▲.
14.已知为锐角,且,则▲.
15.已知F1,F2分别为双曲线E:
(a>
0,b>
0)的左、右焦点,圆0以坐标原点0为圆心,线段OF2的长为半径,直线过点F1且平行于E的一条渐近线,若!
与圆0交于F1,P两点,且,则双曲线C的离心率是▲.
16.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD丄底面ABCD,,以BD的中点01为球心,BD为直径的球与PB交于点M,(异于点P,B),若四面体MPCD的顶点均在球O2的球面上,则球01与球02的体积比是▲.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知等差数列{}的公差d≠0,是数列{}的前项和,,与,分别组成两个不同的等比数列。
(1)求;
(2)若,求数列{}的前项和.
18.(12分)
如图1,在△ABC中,,,D,E分别是AC,AB上的点,且DE//BC、DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C丄CD,如图2,M是A1D的中点。
(1)证明:
CM丄DE;
(2)求二面角A1-BE-C的正切值。
19.(12分)
某工厂生产部件N,并且将两个部件N和一些其他部件组装成一台机器M。
研究发现,机器M的使用寿命取决于部件N的质量等级,当组装M的两个部件N均为一等品时,M的平均寿命为a年,当两个部件N中一个为一等品另一个为二等品时,M的平均寿命为b年,当两个部件N均为二等品时,M的平均寿命为c年(a>
b>
c)。
工作人员对以往售出的由两件一等品部件N组装成的机器M进行质量追踪调査,并将其使用寿命情况制成如下频率分布表,根据数据完成下列问题:
(I)完成顿率分布直方图,并计算a的估计值;
(2)已知该工厂生产的部件N均为一等品或二等品.且组装机器M时,选取的两个部件N的质M等级相互独立,工作人员按照类似的方法,得到b,c的估计值分别为3和2,且某一年出厂的所有机器M平均寿命为3.7年,试估计当年该工厂生产的部件N的—级品率。
20.(12分)
已知分别为椭圆C:
0)的左、右焦点,A,B分别为C的左、右顶点。
(1)P为椭圆所在平面内一动点,0为坐标原点,若|OP|是|PA|和|PB|的等比中项,求点P的轨迹方程;
(2)点D为C的上顶点,直线F2D与圆相切,过点A且斜率为的直线与C交于A,E两点,过点F,且斜率为1的直线与C交于G,H(G在H上方)两点,若四边形AECH的面积为,求椭圆C的方程。
21.(12分)
设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若曲线在处的切线方程为:
且,证明:
>
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
(10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)。
以原点0为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和C1的直角坐标方程,若与C1相交于A,B两点,求|AB|的值;
(1)若P为曲线为参数)上的动点,在
(1)的条件下,求的最大值。
23.【选修4-5:
不等式选讲】
(1)当a=1时,作出函数的图象,并求的最大值;
(2)若方程有三个不同的解,求a的取值范围。
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