浙教版八年级数学上《第3章一元一次不等式》单元测试含答案解析初二数学试题Word格式.docx
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A.1B.2C.3D.4
8.已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )
A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8D.7≤a≤8
9.不等式组的最小整数解是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
10.不等式组的整数解共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.不等式组的解集是( )
A.x≥2B.x>﹣2C.x≤2D.﹣2<x≤2
12.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )
A.4B.4或5C.5或6D.6
二、填空题
13.不等式组的所有正整数解的和为 .
14.不等式组的所有整数解是 .
15.对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×
5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
16.不等式组的整数解是 .
17.不等式组的所有整数解的积为 .
18.不等式组的最小整数解是 .
19.不等式组的所有整数解的和是 .
20.不等式组的解集是 .
三、解答题
21.求不等式组的正整数解.
22.解不等式组:
.
23.解不等式组.
24.解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
25.解不等式组:
参考答案与试题解析
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
3≤x<5,
则x的整数值是3,4;
故选A.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即可.
∵解不等式①得;
x>﹣,
解不等式②得;
x≤3,
∴不等式组的解集为﹣<x≤3,
∴不等式组的整数解为0,1,2,3,
0+1+2+3=6,
故选D.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,即可得出答案.
∵解不等式①得:
x>﹣0.5,
解不等式②得:
x≤5,
∴不等式组的解集为﹣0.5<x≤5,
∴不等式组的整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,
故选C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.
【分析】先求出不等式的解集,根据题意得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.
∵不等式组的解集为m﹣1<x<1,
又∵不等式组恰有两个整数解,
∴﹣2≤m﹣1<﹣1,
﹣1≤m<0
恰有两个整数解,
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的解集的应用,解此题的关键是能求出关于m的不等式组,难度适中.
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.
解①得:
x>﹣2,
解②得:
x≤3.
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤3.
则整数解是:
﹣1,0,1,2,3共5个.
故选B.
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
【分析】先求出各个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后求出答案即可.
x≥﹣8,
x<6,
∴不等式组的解集为﹣8≤x<6,
∴不等式组的最大整数解为5,
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中.
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数.
解不等式①得,x>﹣,
解不等式②得,x≤1,
所以,不等式组的解集是﹣<x≤1,
所以,不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
【专题】计算题.
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解,求出a的范围即可.
∵不等式组的解集中共有5个整数,
∴a的范围为7<a≤8,
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】先解不等式组,求出解集,再找出最小的整数解即可.
解①得x>﹣1,
解②得x≤3,
不等式组的解集为﹣1<x≤3,
不等式组的最小整数解为0,
【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值.
x≥3,
3≤x<5.
则整数解是3和4,共2个.
故选:
B.
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
解不等式①得,x>﹣2,
解不等式②得,x≥2,
所以,不等式组的解集是x≥2.
【考点】一元一次不等式组的整数解;
三角形的面积;
三角形三边关系.
【专题】计算题;
压轴题.
【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,根据三角形面积公式,可求a=,b=,c=,结合三角形三边的不等关系,可得关于h的不等式,解即可.
设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么
a=,b=,c=,
又∵a﹣b<c<a+b,
∴﹣<c<+,
即<<S,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5,
【点评】主要考查三角形三边关系;
利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键;
利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点.
13.不等式组的所有正整数解的和为 6 .
由﹣≤1,得
x≥1;
由5x﹣2<3(x+2),得
x<4,
不等式组的解集是﹣1≤x<4,
不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6,
故答案为:
6.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集,求不等式组的解集,应遵循以下原则:
14.不等式组的所有整数解是 0,1 .
【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.
所以不等式组的解集为﹣x≤1,
所以原不等式组的整数解是0,1.
0,1.
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 4≤a<5 .
【专题】新定义.
【分析】利用题中的新定义化简所求不等式,求出a的范围即可.
2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,
∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,
∴a的范围为4≤a<5,
4≤a<5
16.不等式组的整数解是 ﹣1,0 .
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