四川省成都七中实验学校学年高一上学期期中考试数学试题解析解析版Word格式文档下载.docx
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当时,,;
当时,,因为,所以,则;
综上,值为或或.
集合与集合之间的关系.
4.下列各组中的两个函数是同一函数的为()
A、B、
C、D、
5.函数的定义域是,则的定义域是( )
【答案】A
因为函数的定义域是,令,解得.
函数定义域.
6.下列函数中,在上是偶函数,且在上为单调递增函数的是()
A、B、C、D、
A选项函数为奇函数,C选项为开口向下的二次函数,在上单调递减,D选项在上单调递减.
函数的单调性及奇偶性.
7.已知则有( )
A、 B、 C、 D、
对于集合B,恒成立,当时,恒成立;
当时,,解得,综上,,所以.
一元二次不等式恒成立的条件,集合之间的关系.
8.已知是上的偶函数,且在上为减函数,若,
则实数的取值范围是()
9.已知函数为定义在上的奇函数,则()
A、1B、C、D、3
令,得,则;
令,得,令,,因为为奇函数,所以,即,整理得,所以.
函数的性质奇偶性.
10.函数对于任意实数满足条件,若,则( )
A、B、C、D、
.
函数求值.
11.已知函数满足对于任意都有成立,则的取值范围是()
由题意可知函数在整个定义域上单调递增,则解得.
分段函数的单调性.
12.集合,集合为集合的两个非空子集,若集合中元素的最大值小于
集合中元素的最小值,则满足条件的的不同情形有()种。
A、B、C、D、
若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有10种;
若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有10种;
若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有5种;
若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有1种;
若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有10种;
若集合A中有两个元素,集合B中有两个个元素,则选法种数有5种;
若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有1种;
若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有5种;
若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有1种;
若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有1种,总共有49种.
集合.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
13.
【答案】
原式.
指数运算.
14.设函数f(x)=,则_________
.
分段函数求值.
15.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,
则______
试题分析:
因为函数是定义在上的奇函数,则,得,所以
函数的奇偶性.
16.若存在,使得不等式成立,则实数
令,则已知条件可化为在上恒成立,令,则,解得.
含参的一元二次不等式参数取值范围.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.若集合,且,
求实数的取值集合。
(1)此条件可以判断两集合之间的关系B是A的子集,类似的如果则说明A是B的子集;
(2)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.
试题解析:
解:
…………1分
……………2分
…………3分
(1)当时,……………5分
(2)当当时,无解…………6分
(3)时无解…………7分
(4)当时,…………9分
综上,的取值集合为…………10分
集合之间的关系求参数.
18.设,
(1)若,求的值;
(2)求的值。
(1)1
(2)1007
(1)已知函数解析式求值,直接把自变量带入解析式即可,此题关键点在于整理化简的过程,需要掌握指数的运算,可化成关于的式子,,继续化简即可;
(2)此题主要是用到第一问的结论,不难发现第一项和最后一项,第二项和倒数第二项等的和都是1,然后通过第一小题的结论可解答.
(1)
(2)根据
(1)的结论
函数解析式求值.
19.已知函数是二次函数,且满足;
函数。
(1)求的解析式;
(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围。
(1)
(2)
(1)要求二次函数解析式,直接设解析式,待定系数法,把已知条件带入求系数,要注意的是二次项系数不能为0;
(2)恒成立问题一般需转化为最值,利用单调性证明在闭区间的单调性,此题可转化为问题,关键是求函数在上的最小值.
(1)设,则,
又
解得
所以.
(2)
则在上单调递增,外函数单调递增,所以函数在上单调递增,
因为对恒成立,
二次函数解析式;
恒成立求参数取值范围.
20.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:
每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取。
方案二:
不收管理费,每度0.58元。
(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
(1)
(2)60
(3)老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好
本题主要考察函数模型的选择和应用,考查运算求解能力,中档题,关键在于克服对应用问题的恐怖心理,认真读题.
(1)分两种情况讨论即可;
(2)通过分别令时计算即得结论;
(3)通过分别令时计算即得结论.
解:
(1)当时,
当时,
(注:
也可不取0)…………4分
(2)当时,由得,舍去。
当时,由得
老王家该月用电60度。
…………8分
(3)设按第二方案收费为元,则。
当时,由,得
当时,由,得
综上,
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好。
…………12分
函数模型的选择与应用.
21.设为实数,函数。
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若,求函数的最小值;
(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,
满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是
它的一个“均值点”。
如函数是上的平均值函数,就是它的均值点。
现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围。
(1)
(2)(3)
(1)考察偶函数的定义,利用通过整理即可得到;
(2)此函数是一个含有绝对值的函数,解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式,,要求函数的最小值,要分别在每一段上求出最小值,取这两段中的最小值;
(3)此问题是一个新概念问题,这种类型都可转化为我们学过的问题,此题定义了一个均值点的概念,我们通过概念可把题目转化为“存在,使得”从而转化为一元二次方程有解问题.
(1)是偶函数,在上恒成立,
即,所以得
(2)当时,
所以在上的最小值为,
在上的的最小值为f()=,
因为<5,所以函数的最小值为。
(3)因为函数是区间上的平均值函数,
所以存在,使
而,存在,使得
即关于的方程在内有解;
由得
解得所以即
故的取值范围是
函数奇偶性定义;
分段函数求最值;
含参一元二次方程有解问题.
22.定义在上的函数满足对任意都有.
且时,,
(1)求证:
为奇函数;
(2)试问在上是否有最值?
若有,求出最值;
若无,说明理由;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(2)最大值8,最小值-8(3)
(1)此题主要考察函数的奇偶性的证明,用定义去证明,此函数比较特殊为抽象函数,解决此类函数的方法是赋值法,这里分别令,即可;
(2)求函数的最值,要考虑函数的单调性,利用单调性的定义,通过赋值说明函数是一个增函数,从而最值就可以求出;
(3)通过函数的单调性和奇偶性得到,下一步就是恒成立问题,含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法:
一是利用二次函数在区间上的最值来处理;
二是分离参数,再去求函数的最值来处理.
(1)证明:
因为() ①
所以令,得,即
令,得,
又,则有
对任意成立,以是奇函数.……4分
(2))解:
设,且,则,从而,
又.
∴,即.
∴函数为R上的增函数,
∴当时,必为增函数.
又由,得,∴
∴当时,;
当时,.…………8分
(3)解:
由
(2)知在上是增函数,又由
(1)是奇函数。
,等价于,
法一:
即对任意成立.
令,问题等价于对任意恒成立.
令
符合题意;
综上,当时,对任意恒成立。
……13分
法二(分离系数)即,设,
设
当时,,易得,所以在上单减;
当时,,易得,所以在上单增;
故的最小值为,即的最小值为
从而
所以,当时,对任意恒成立。
(法二未证明函数的单调性的扣2分)
抽象函数的性质;
含参的一元二次不等式恒成立.
高考一轮复习:
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