高中河南省周口市项城三高高一上学期第一次考试数学试题Word文档格式.docx
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A.4B.3C.2D.1
5.函数的定义域是( )
A.B.C.D.
6.若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则,,的大小关系是()
A.b<a<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b
7.已知,下列对应不表示从P到Q的函数的是()
A.B.
C.D.
8.设是定义在上的奇函数,当时,,则()
A.6B.-6C.10D.-10
9.集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且B⊆A,则实数m的值为()
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣1或0
10.函数在单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是().
11.函数的值域是()
12.已知f(x)=2﹣|x|,g(x)=x2﹣2x,F(x),则F(x)的最值是()
A.最大值为3,最小值﹣1
B.最大值为,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值,又无最小值
二、填空题
13.已知,则__________.
14.已知集合,集合满足,则集合有___________个.
15.已知g(x+2)=2x+1,则g(x)=_____.
16.规定记号“”表示一种运算,即,a,,若,则函数的值域是______.
三、解答题
17.设集合U={1,2,3,4},且A={x∈U|x2-5x+m=0},若∁UA={2,3},求m的值.
18.已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
19.已知函数f(x),
(1)判断函数在(﹣1,+∞)上的单调性并证明;
(2)求f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值.
20.已知定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)且为减函数,若f(m)+f(m﹣1)>0,求实数m的取值范围.
21.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f
(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
22.设为定义在R上的偶函数,当时,,当时,的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分.
(1)求函数在上的解析式;
(2)在图中的直角坐标系中画出函数的图象;
(3)写出函数的值域和单调区间.
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
利用数轴可知,故选A.
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示;
若集合是无限集合就用描述法表示,并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.D
【分析】
逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致,即可得到答案.
【详解】
解:
A选项:
,
两个函数的定义域不一致,不是同一函数;
B选项:
,
两个函数的对应法则不一致,不是同一函数;
C选项:
D选项:
两个函数的定义域均为,对应法则相同,故为同一函数.
故选D
【点睛】
本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数,根据两个函数是同一个函数的定义,函数的三要素均相等.如果定义域和对应法则一样,则函数值域也相同,为同一函数.
3.A
根据基本初等函数的单调性,分别求得选项中函数的单调性,即可作出判定,得到答案.
由题意,对于A中,函数,函数在上单调递增,可得在区间也单调递增,所以是正确的;
对于B中,函数在上单调递减,在区间也单调递减,所以是不正确的;
对于C中,函数在上单调递减,在区间也单调递减,所以是不正确的;
对于D中,函数在上单调递减,在区间也单调递减,所以是不正确的.
故选A.
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用,其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
4.A
根据上表的对应关系,可得,进而求解,即可得到答案.
由题意,根据上表的对应关系,可得,所以,
故选:
A.
5.C
分析:
根据定义域求法即可.
详解:
由题可得:
且,故选C.
点睛:
考查函数的定义域,属于基础题.
6.C
由函数为偶函数,得到,再由函数在上是增函数,且,即可作出比较,得到答案.
由题意,函数为偶函数,可得,所以,
又由函数在上是增函数,且,
所以,即.
故选C.
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用,其中解答中合理利用函数的单调性和奇偶性是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
7.C
根据函数的定义,根据自变量的取值范围,结合等式求出对应值的取值范围,结合已知进行判断即可.
选项A:
即此对应表示从P到Q的函数;
选项B:
选项C:
显然此对应不表示从P到Q的函数;
选项D:
即此对应表示从P到Q的函数.
C
本题考查了函数的定义,考查了数学运算能力,属于基础题.
8.D
由于是定义在上的奇函数,因此,根据已知条件可得,因此
考点:
函数的奇偶性;
9.D
当时,集合,满足,当时,求得集合,根据集合的包含关系,即可求解.
对于集合,
当时,集合,满足,符合题意;
当时,集合,
因为,则或,解得或,
综上可得,实数的值为或或.
故选D.
本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题,其中解答中合理分类讨论,求解集合,集合列出方程求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题.
10.D
是奇函数,故;
又是增函数,,即则有,解得,故选D.
解本题的关键是利用转化化归思想,结合奇函数的性质将问题转化为
,再利用单调性继续转化为,从而求得正解.
11.C
函数的对称轴为,最大值为,最小值为,值域,函数的值域,故函数的值域是,故选C.
12.B
作出分段函数的图象,结合图象,即可作出判定,得到答案.
由题意,函数,,
作出函数的图象,如图所示,
由图象可知,函数无最小值,又最大值,
由,解得(舍去),
所以,即函数的最大值为.
故选B.
本题主要考查了分段函数的应用,其中解答分段函数的问题时,正确作出分段函数的图象是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.
13.
根据函数解析式,由内而外,逐步计算,即可得出结果.
因为,所以,
则.
故答案为:
.
本题主要考查求分段函数值,属于基础题型.
14.
集合,即,集合有个,故填4.
15.2x﹣3.
令,则,求得,进而可求解,得到答案.
由题意,令,则,可得,
所以.
故答案为.
本题主要考查了函数解析式的求解,其中解答中合理利用换元法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
16.
先求得的值,然后求得表达式,进而求得的值域.
依题意,解得.所以,由于的定义域为,且在定义域上单调递增,所以函数的值域为.
故填:
本小题主要考查新定义函数,考查函数的单调性和值域的求法,考查一元二次方程的解法,属于中档题.
17.4
根据CUA={2,3},得到1,4∈A,然后根据根与系数之间的关系即可得到结论.
试题解析:
∵∁UA={2,3},U={1,2,3,4},
∴A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根.
∴m=1×
4=4.
18.
(1)
(2)或
(1)当时,得到方程无实数根,结合一元二次方程的性质,即可求解;
(2)由集合A中至多只有一个元素,则或A中只有一个元素,结合一元二次方程的性质,即可求解.
(1)由题意,集合,则方程无实数根,
则,解得,
所以当A是空集,的取值范围为.
(2)由题意,集合A中至多只有一个元素,则或A中只有一个元素,
①当时,由
(1)得;
②当A中只有一个元素时,则或,
解得或.
综上,若A中至多只有一个元素,a的取值范围为{a|或.
本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题,其中解答中熟记元素与集合的关系,合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
19.
(1)增函数,证明见解析
(2)
(1)利用函数的单调性的定义,即可得到函数的单调性,得到答案.
(2)由
(1),可得函数在区间[2,5]上为增函数,利用单调性,即可求解函数的最大值与最小值.
(1)结论:
增函数
任取,且,
则,
因为且,可得,
所以,即
所以函数在上为单调递增函数.
(2)由
(1),可得函数在区间[2,5]上为增函数,
所以.
本题主要考查了利用定义法判定函数的单调性,以及函数的单调性的应用,其中解答中熟记函数的单调性的定义与判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
20.[﹣1,)
根据函数为奇函数,不等式,转化为,再利用函数的定义域与单调性,得到不等式组,即可求解.
根据题意,函数为奇函数,可得,
又由,即,可得,
又因为为定义在上减函数,可得,
解得,所以的取值范围为.
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用,其中解答中合理利用函数的单调性与奇偶性,得到相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
21.
(1);
(2);
(3).
(1)根据题意,设,根据,求得,即可得到函数的解析式;
(2)由函数在区间上不单调,利用二次函数的性质,得到,即可求解;
(3)把区间上,的图象恒在的图象上方,转化为不等式在区间上恒成立,令,结合二次函数的性质,即可求解.
(1)由题意,函数是二次函数,且,可得函数对称轴为,
又由最小值为1,可设,
又,即,解得,
所以函数的解析式为.
(2)由
(1)函数的对称轴为,
要使在区间上不单调,则满足,解得,
即实数的取值范围是.
(3)由在区间上,的图象恒在的图象上方,
可得在区间上恒成立,
化简得在区间上恒成立,
设函数,
则在区间上单调递减
∴在区间上的最小值为,
∴.
本题主要考查了二次
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