福建省普通高中学年高二学业水平合格性考试数学试题Word格式文档下载.docx
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,若,则实数()
A.-2B.-1C.0D.1
10.化简()
11.不等式的解集是()
A.或B.
C.D.或
12.化简()
13.下列函数中,在上单调递减的是()
14.已知,,,则的大小关系是()
15.函数的图象大致为()
二、填空题
16.已知向量,则______.
17.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入的的值为-4,则输出相应的的值是______.
18.函数的零点个数为______.
19.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°
,则AC=.
20.函数y=x+,x>0的最小值是_____.
三、解答题
21.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,在的终边上任取点,它与原点的距离,定义:
,,.如图,为角终边上一点.
(1)求,的值;
(2)求的值.
22.如图,四棱锥中,底面是矩形,平面,且,.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若分别是棱的中点,则与平面的位置关系是______,在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上,并说明理由.
①平面;
②平面;
③与平面相交.
23.如图,某报告厅的座位是这样排列的:
第一排有9个座位,从第二排起每一排都比前一排多2个座位,共有10排座位.
(1)求第六排的座位数;
(2)某会议根据疫情防控的需要,要求:
同排的两个人至少要间隔一个座位就坐,且前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议?
(提示:
每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐,其余的座位不能就坐,就可保证安排的参会人数最多)
24.已知圆的方程为.
(1)写出圆心的坐标与半径长;
(2)若直线过点,试判断与圆的位置关系,并说明理由.
25.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到零件数(单位:
件)与加工时间(单位:
小时)的部分数据,整理如下表:
1
2
3
4
5
合计
10
20
40
50
150
62
68
75
89
375
根据表中的数据:
(1)求和的值;
(2)画出散点图;
(3)求回归方程;
并预测,加工100件零件所需要的时间是多少?
参考答案
1.C
【分析】
求出两个集合的交集即可.
【详解】
故选:
C
【点睛】
本题考查了集合的交集运算,考查了运算求解能力,属于容易题目.
2.A
通过俯视图可以直接得出结论.
通过俯视图,可以判断出直径为2,则半径为1.
A.
本题考查三视图的相关知识点,属于简单题.
3.D
根据等比数列的性质可知,计算结果.
1,3,成等比数列,
,解得:
.
D
本题考查等比数列的性质,属于基础题型.
4.B
根据众数的定义,直接求众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据,4出现了3次,是出现最多的数字,
所以这组数据中的众数是4.
B
本题考查众数,属于基础题型.
5.A
利用几何概型的概率公式可知,黄豆落到阴影部分的概率为三角形的面积与正方形的面积之比.
由图象可知,阴影部分面积占了正方形面积的四分之一,
由几何概型的概率公式可得:
,
A
本题考查了几何概型概率的求法,只要正确的选择事件的测度(长度,面积,体积),利用测度比求概率即可,属于基础题.
6.D
利用余弦函数的性质可得函数的最小正周期.
函数的最小正周期为:
本题考查余弦函数的性质,考查学生逻辑推理能力,属于基础题.
7.C
若函数有意义,则分母不为,可得函数的定义域.
本题考查具体函数的定义域,考查学生计算能力,属于基础题.
8.A
画出直线,利用特殊点确定出不等式表示的平面区域即可.
取点代入不等式,可得,即在平面区域内,阴影部分应为直线的左下方,
本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题,通常以直线定界,特殊点定区域,是基础题.
9.D
两直线平行,则斜率相等求解.
已知直线:
因为,
所以
本题主要考查两直线的位置关系,属于基础题.
10.C
根据向量加减法直接计算.
本题考查向量加减运算,属于基础题型.
11.B
根据一元二次不等式的解法求得结果.
不等式得,
B.
本题主要考查一元二次不等式的解法,属基础题.
12.D
切化弦后利用诱导公式变形,然后再弦化切得出结论.
D.
本题考查诱导公式,实际上利用同角间的三角函数关系式可得正切的诱导公式:
,,.
13.B
根据解析式的特征,区分函数类型,直接判断函数的单调性.
A.在上单调递增,所以不正确;
B.在上单调递减,所以正确;
C.是开口向上的抛物线,对称轴是,所以在单调递增,故不正确;
D.中,,所以函数在上单调递增,故不正确.
本题考查判断函数单调性,属于基础题型.
14.C
利用指数函数单调性判a,b,利用对数单调性判断c
单调递增,故,
故
本题考查指数函数与对数函数的单调性,比较大小经常与中间值0作比较,是基础题
15.A
利用分段函数的解析式结合函数图象逐一检验即可.
由题意,当,即时,,排除选项B;
当时,,排除C和D;
本题考查函数图象的应用,考查分段函数,考查学生数形结合能力,属于基础题.
16.
利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案.
故答案为:
本题考查平面向量的坐标运算,考查学生计算能力,属于基础题.
17.-4
根据程序框图的运行过程,可得出该程序运行后输出的值.
输入的的值为-4,
,输出的值为-4,
-4
本题主要考查了程序框图和算法,按题意正确写出得到的的值是解题的关键,属于基础题.
18.2
函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数,直接解方程求解.
令,解得:
或,
函数的零点个数就是方程的实数根的个数,
所以函数的零点有2个.
本题考查函数零点个数,属于基础题型.
19.
【解析】
20.2
由题意,注意到两项的积为定值,且为正数,利用基本不等式,即可求得函数的最小值.
由题意,因为,所以y=x+,当且仅当x=1取等号.
故函数y=x+,x>0的最小值是2.
故答案为2.
本题主要考查了函数的最值问题,以及基本不等式的应用,其中解答中注意到两项的积为定值,且为正数,利用基本不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
21.
(1),;
(2)1.
(1)由题意可知,根据三角函数的定义,直接计算结果;
(2)根据两角和的正弦公式展开,根据
(1)的结果代入求值.
解:
(1)依题意:
所以,.
(2)由
(1)知
.
本题考查三角函数定义的简单应用,两角和的正弦公式,属于基础题型.
22.
(1)4;
(2)②,理由见解析.
(1)根据四棱锥体积公式直接计算;
(2)首先判断平面,要证明线面平行,需证明线线平行,取的中点,连接,.根据条件证明四边形是平行四边形.
(1)因为平面,
所以.
(2)②,理由如下:
取的中点,连接,.
因为分别为,的中点,
因为为的中点,所以,
又矩形中,,且,
所以,且,所以四边形是平行四边形.
所以.又平面,平面,
所以平面.
本题考查证明线面平行,几何体的体积,重点考查逻辑推理,空间想象能力,计算能力,属于基础题型.
23.
(1)19;
(2)95.
(1)构造等差数列,写出首项及公差,利用等差数列通项公式求得结果;
(2)构造等差数列,利用等差数列求和求得结果.
(1)依题意,得每排的座位数会构成等差数列,其中首项,公差,
所以第六排的座位数.
(2)因为每排的座位数是奇数,为保证同时参会的人数最多,第一排应坐5人,
第二排应坐6人,第三排应坐7人,……,这样,每排就坐的人数就构成等差数列,
首项,公差,所以数列前10项和.
故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议.
本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和,属中档题.
24.
(1)圆心的坐标为,半径长;
(2)相交,理由见解析.
(1)根据圆的标准方程写出圆心与半径;
(2)先设出直线方程,和圆的方程联立,利用韦达定理判断出结论.
(1)圆心的坐标为,半径长.
(2)当直线垂直于轴时,直线方程为,与圆有2个交点;
当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,
将代入整理,得,
因为,且恒成立,所以直线与圆相交.
综上所述,直线与圆相交.
本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系,属基础题.
25.
(1),;
(2)见解析;
(3)见解析.
(1)根据表格中的合计数据可得所求值.
(2)根据表格中的数据可直接画出散点图.
(3)由表格中数据计算,,得到样本中心点,由公式计算出,将样本中心点代入直线方程可求得,从而得到回归方程,将代入回归方程中可得所需时间.
(1)依题意可得:
,.
(2)散点图如图:
(3)由表格数据计算得,.
所求的回归方程为:
当时,(小时).
所以加工100件零件所需要的时间约为121.9小时.
本题考查散点图,考查线性回归方程的求法和应用,属于基础题.
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