近代物理实验结课论文Word下载.docx
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晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列,称为晶格。
最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格,它由沿三个方向x,y,z等距排列的格点所组成。
间距a称为晶格常数。
晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。
一个格点可以沿不同方向组成晶面,晶面取向不同,则晶面间距不同。
布拉格衍射
晶体对电磁波的衍射是三维的衍射,处理三维衍射的办法是将其分解成两步走:
第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉);
第二步是处理不同晶面间的干涉(称为面间干涉)。
研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。
在三维的晶格衍射中,这个任务是这样分解的:
先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置,再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。
点间干涉
电磁波入射到图示晶面上,考虑由多个晶格点A1,A2…;
B1,B2…发出的子波间相干叠加,这个二维点阵衍射的0级主极强方向,应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。
无程差的条件应该是:
入射线与衍射线所在的平面与晶面A1A2…B1B2…垂直,且衍射角等于入射角;
换言之,二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。
面间干涉
如图示,从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ,θ为入射波与晶面的折射角,显然,只有满足下列条件的θ,即2dsinθ=kλ,k=1,2,3…才能形成干涉极大,上式称为晶体衍射的布拉格条件。
单缝衍射与声波一样,微波的夫琅禾费衍射的强度分布式,可由下式计算:
其中
,a是狭缝宽度,
是微波波长。
如果求出±
1级的强度为0处所对应的角度θ,则λ可按下式求出,即λ=2sinθ。
微波迈克尔逊干涉实验
微波的迈克尔逊干涉实验原理图如图示。
在微波前进方向上放置一个与传播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B两块反射板,分束板将入射波分成两列,分别沿A、B方向传播。
由于A、B板的反射作用,两列
波又经分束板会合并发生干涉。
接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。
如果A板固定,B板可前后移动,当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时,B移动过的距离为1/2,因此,测量B移动过的距离就可求出微波的波长。
(2)微波顺磁共振试验:
由量子力学知道,质子数与种子数两者或其一为奇数的原子核才有核自旋,其磁矩与核自旋角动量成正比,可写成:
式中
为磁矩,
为自旋角动量,
为比例因子,
为波尔磁矩,为常数。
当核自旋系统处于恒定直流磁场
中时,由于核自旋系统和
之间的相互作用,核能级发生赛曼能级分裂。
对于氢核这类
的简单核系统,原能级仅分裂成上下两个能级
和
,上下两个能级的粒子数分别为
。
热平衡时自旋粒子数随能量增加按指数规律下降,故
磁场为
时,上下两能级间能量差与
与
成正比。
若在垂直于
方向加一个频率为
的射频(106-109Hz)场
,当射频的量子能量hv与赛曼能级分裂
正好相等,满足
时,即发生能级间的核自旋粒子由
到
的受激跃迁,和由
的发射跃迁。
由于
固定,通过调节射频频率满足公式的共振条件,此时频率称为共振频率,此种方法称为扫频法。
相反频率固定,通过调节磁场满足公式的实验方法称为扫场法。
两种方法等效。
(1)顺磁共振基本原理
由原子物理知,原子中的电子由于轨道运动,具有轨道磁矩,其数值为:
负号表示方向与
相反,在量子力学中
,则
,其中
为玻尔磁子。
电子除了轨道运动外还具有自旋运动,因此其还具有自旋磁矩,其数值表示为:
,代入
得到
由原子物理知,原子磁矩与外磁场B相互作用能可表示为:
,
不同的磁量子数
所对应的状态表示不同的磁能级,相邻磁能级间的能量差为
,其是由原子受磁场作用而旋进产生的附加能量。
如果在原子的稳定磁场区域又叠加一个与稳定磁场垂直的交变磁场,其角频率满足条件
,即刚好满足原子在稳定外磁场中的邻近二能级差时,二邻近能级之间就有共振跃迁,我们称之为电子顺磁共振
(3)光泵磁共振实验:
一.铷原子基态和最低激发态的能级
铷(Z=37)是一价金属元素,天然铷中含量大的同位素有两种:
87Rb,占27.85%和85Rb,占72.15%。
它们的基态都是52S1/2
在L—S耦合下,形成双重态:
52P1/2和52P3/2,这两个状态的能量不相等,产生精细分裂。
因此,从5P到5S的跃迁产生双线,分别称为D1和D2线,如图B4-1所示,它们的波长分别是794.76nm和780.0nm。
通过L—S耦合形成了电子的总角动量PJ,与此相联系的核外电子的总磁矩
为
(B4-1)
(B4-2)
是著名的朗德因子,me是电子质量,e是电子电量。
原子核也有自旋和磁矩,核自旋量子数用I表示。
核角动量
和核外电子的角动量
耦合成一个更大的角动量,用符号
表示,其量子数用F表示,则
(B4-3)
与此角动量相关的原子总磁矩为
(B4-4)式中
(B4-5)
是对应于
关系的朗德因子。
在有外静磁场B的情况下,总磁矩将与外场相互作用,使原子产生附加的能量
(B4-6)
其中
称为玻尔磁子,
是
在外场方向上分量的量子数,共有2F+1个值。
可以看到,原子在磁场中的附加能量E随
变化,原来对
简并的能级发生分裂,称为超精细结构,一个F能级分裂成2F+1个子能级,相邻的子能级的能量差为
(B4-7)
再来看一下具体的分裂情况。
87Rb的核自旋
,85Rb的核自旋
,因此,两种原子的超精细分裂将不同。
这里以87Rb为例,介绍超精细分裂的情况,可以对照理解85Rb的分裂
原子在磁场中的超精细分裂情况如图B4-2所示。
由于实验中D2线被滤掉,所涉及的52P3/2态的耦合分裂也就不用考虑。
二.光磁共振跃迁
实验中已对铷光源进行了滤光和变换,只让D1σ+光(左旋圆偏振光)通过并照射到产生超精细分裂的铷原子蒸气上,铷蒸气将对D1σ+光产生吸收而发生能级间的跃迁。
需要指出的是
(1)从常温对应的能量kBT来衡量,超精细分裂和之后的塞曼分裂的裂距都是很小的,根据玻尔兹曼分布
(B4-8)
由52S1/2分裂出的8条子能级上的原子数应接近均匀分布;
同样,由52P1/2分裂出的8条子能级上的原子数也接近均匀分布。
(2)如果考虑到热运动造成的多普勒效应,铷光源发出的D1σ+光实际包含了连续频率的光,这些光使得D1线有一定的宽度,同时也为铷蒸气可能进行的各种吸收提供了丰富的谱线。
处于磁场环境中的铷原子对D1σ+光的吸收遵守如下的选择定则
;
可以看到,跃迁选择定则是
跃迁见图B4-3的右半部分。
当光连续照着,跃迁5S
5P
5S
…这样的过程就会持续下去。
这样,5S态中
子能级上的原子数就会越积越多,而其余7个子能级上的原子数越来越少,相应地,对D1σ+光的吸收越来越弱,最后,差不多所有的原子都跃迁到了5S态的MF=+2的子能级上,其余7个子能级上的原子数少到以至于没有几率吸收光,这时光强测量值不再发生变化。
通过以上的分析可以得出这样的结论:
在没有D1σ+光照射时,5S态上的8个子能级几乎均匀分布着原子,而当D1σ+光持续照着时,较低的7个子能级上的原子逐步被“抽运”到MF=+2的子能级上,出现了“粒子数反转”的现象(偏极化)。
在“粒子数反转”后,如果在垂直于静磁场B和垂直于光传播方向上加一射频振荡的磁场,并且调整射频频率ν,使之满足
(B4-9)
这时将出现“射频受激辐射”,光吸收过程重又开始,光强测量值又降低。
跃迁到5P态的原子在退激过程中可以跃迁到5S态的最下面的3个子能级上,所以,用不了多久,5S态的8个子能级上全有了原子。
由于此时MF=+2子能级上的原子不再能久留,所以,光跃迁不会造成新的“粒子数反转”。
在加入了周期性的“扫场”磁场以后,总磁场为
Btotal=BDC+BS+
(B4-10)
其中BDC是一个由通有稳定的直流电流的线圈所产生的磁场,方向在水平方向,
是地球磁场的水平分量,这两部分在实验中不变。
BS是周期性的“扫场”磁场,也是水平方向的。
地球磁场的垂直分量被一对线圈的磁场所抵消。
当光磁共振发生时,满足量子条件
(B4-11)
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