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20.复位势和复速度的概念及复位势的性质
21.基本流动
1)均匀流的速度势函数、流函数、复位势和复速度
2)点源(汇)的速度势函数、流函数、复位势和复速度
3)点涡的速度势函数、流函数、复位势和复速度
4)偶极子的速度势函数、流函数、复位势和复速度
22.镜象法
(1)平面定理(以实轴为边界)及其应用
(2)圆定理及其应用
23.层流和湍流的概念
24.雷诺应力的概念
、计算部分
在40mm的两个平行壁面之间充满动力粘度
0.7Pa?
s的液体,在液体中有
个边长为a=60mm的正方形薄板以015m/s的速度沿着薄板所在的平面内运动,假设沿着铅直方向的速度分布为直线规律。
试求:
1.当h=10mm时,求薄板运动的液体阻力;
2.如果h可变,求当h为多大时,薄板的运动阻力为最小并求此时的最小阻力。
已知管内液体质点的轴向速度与质点所在半径r成抛物线型分布规律。
当r0时,
0;
当rR时,0。
如果R6mm,03.6ms,0.1Pas,试求r0、
2、4、6mm处的切应力。
底面积为A的薄板在液面上水平移动的速度为,液层厚度为,假定垂直于油层的水平
速度为直线分布规律。
试计算液体为20℃的水时移动平板所需的力F。
如题图2所示的直角形闸门,垂直纸面的宽度为B=1m,h=1m。
试求关闭闸门所需的力F
的大小。
在高度H3m,宽B1m的柱形密闭高压水箱上,用汞U形管连接于水箱底部,测得水柱高h12m,汞柱高h21m,矩形闸门与水平方向成45角,转轴在O点,为使闸门
关闭,试求在转轴上所须施加的锁紧力矩M。
水池中方形闸门每边长度均为
1
h,转轴O距离闸门底边为h,试确定使得闸门自动开启的
水位高度H。
3m,转轴O距离底边为1.4m,试确定使闸门自动开启的水位
高度H(单位以m表示)。
皮托静压管与汞差压计相连(见题图
3),借以测定水管中最大轴向速度
max,已知
h400mm,d200mm,max1.2,汞的相对密度为。
试求管中的体积流量。
(20分)倾斜水管上的文丘里流量计d130cm,d215cm,倒U形管差压计中装有相对密度为
的轻质不混于水的液体,其读数为h30cm,收缩管中的水头损失为d1管中速度水头
20%,试求喉部速度2与管中流量qV。
皮托静压管与汞差压计相连,借以测定水管中最大轴向速度
max,已知h,d,
max
1.2,
汞的相对密度为。
试求管中的体积流量qV。
水自下而上流动,已知:
d1、d2、a、b,U型管中装有汞(汞的相对密度为),试求喉管
水射流直径d4cm,速度20m/s,平板法线与射流方向的夹角30,平
板沿其法线方向运动速度8m/s。
试求作用在平板法线方向上的力F。
(20分)在水平平面上的45弯管,入口直径d1600mm,出口直径d2300mm,入口压强
p1140kPa,流量qV
0.425m3s,忽略摩擦,试求水对弯管的作用力。
将锐边平板插入水的自由射流中,并使平板与射流垂直,该平板将射流分成两股,已知射流
12
的速度为,总流量为qV,qV13qV,qV23qV。
试计算射流偏转角、射流对平板
33
的作用力FR。
水射流直径d,速度,平板法线与射流方向的夹角,平板沿其法线方向运动速度试求作用在平板法线方向上的力F。
气体从A、B口流入箱子,从C口流出,流动为定常,A、B面积均为5cm2,C口面积为10cm2,
5
pApB1.0810Pa,AB30m/s,出口压力为当地大气压强
pa
1.03105Pa,
空气密度为
1.23kgm3。
求支撑的反力F1、F2。
水电站闸板阀在静水头H100m下工作,管道直径d2m。
用
1.3
106m2s的水
进行模型实验,模型尺寸为d0.2m,模型内的水流动的雷诺数为
Re
6
106。
(20分)
1.试求模型内的流量qV。
d
2.如果在qVCqd2gH式中的流量系数Cq0.6,问模型阀应该多大的静水头下
4
工作
1)如果原型堰上水头h3m,试求模型上的堰上水头。
2)如果模型上的流量qV0.19m3s,试求原型上的流量。
3)如果模型上堰顶真空度hV200mm水柱,试求原型上的堰顶真空度。
为了求得水管中蝶阀的特性,预先在空气中作模型实验。
两种阀的角相等。
空气的密度
,空气的流量qV,实验模型的直径D,实验结果得出蝶阀的压强损失p,作用力F,
作用力矩M,实物蝶阀的直径D,实物流量qV。
实验是根据力学相似的原理设计的。
试
求:
和;
实物蝶阀上的作用力和作用力矩。
设平面流动的速度分布为u=x2,-2xy,试求分别通过点(2,),(2,),(2,5)的流线。
答:
x2y=C
设平面不定常流动的速度分布为u=x+t,=-y+t,若在t=0时刻流体质点A位于点(1,1),试求
(1)质点A的迹线方程,
(2)t=0时刻过点(1,1)的流线方程,并与迹线作比较。
答:
(1)x2ett1,y2ett1;
(2)xy1
设平面不定常流动的速度分布为u=xt,v=1,若在t=1时刻流体质点A位于(2,2),试求
(1)质点A的迹线方程;
(2)在t=1、2、3时刻通过点(2,2)的流线方程。
x1/2y(2ln1)11答:
(1)2;
(2)y1lntCt
设平面不定常流动的速度分布为u=xt,=-(y+2)t,试求迹线与流线方程。
x(y+2)=C
已知流场的速度分布为V=xyi+y2j,试问
(1)该流场属几维流动
(2)求点(1,1)处的加速度。
(1)二维;
(2)(2,2)
7,2已知流场的速度分布为V=(4x3+2y+xy)i+(3x-y3+z)j,试问
(1)该流场属几维流动
(2)求点(2,2,3)处的加速度。
2004,108,0
已知流场的速度分布为V=x2yi-3yj+2x2k,试问
(1)该流场属几维流动
(2)求点(2,1,1)处的加速度。
(4,9,32)
不可压缩粘性流体在水平圆管中作定常流动时,已知流量Q与直径d,比压降G(单位长度上的压强降Δp/l)及流体粘度μ有关。
试用量纲分析法确定Q与这些物理量的关系式。
Q=kGd4/μ
一股直径为D,速度为V的液体束从喷雾器小孔中喷射出后在空气中破碎成许多小液滴。
设液滴的直径d除了与D,V有关,还与流体密度ρ、粘度μ和表面张力系数有关,试
选择ρ,V,D为基本量,推导液滴直径d与其他物理量的关系式。
d=Df(μ/ρVD,σ/ρV2D)
当流体以一定速度对二维圆柱作定常绕流时,在圆柱顶部和底部交替释放出涡旋,在圆柱
后部形成卡门涡旋。
设旋涡释放频率f与圆柱直径d,流速V,流体密度ρ和粘度μ有关。
选择ρ,V,d为基本量,用量纲分析法推导
f与其他物理量的关系式。
Vf(/Vd)
水流过宽为w的宽顶堰,堰上水头高为H,单位长度的堰长上通过的流量为q(m2/s)。
设q
=f(H,w,g,ρ,μ,)式中g为重力加速度,ρ、μ为水的密度与粘度,试选用ρ,g,w为
基本量导出Π数方程式。
q
32
Π关系式为wg
直径为d,密度为ρ1的固体颗粒在密度为ρ,粘度为μ的液体中沉降,试用量纲分析法推导沉降速度V与这些物理量之间的关系式(选择ρ,g,d为基本量)。
Vgdf(1/,/dgd)在典型的不可压缩粘性流体的流动中,流体作用力F(如船舶螺旋桨推力,考虑重力影响
的不定常管流中的阻力等)与流体密度ρ,速度V,特征长度l,流体粘度μ,重力加速度g、压强差Δp,角速度(或脉动圆频率)ω七个物理量有关,试用量纲分析法推导相应的Π数方程式(取ρ、V、l为基本量)。
F/ρV2l2=f(μ/ρVl,gl/V2,Δp/ρV2,ωl/V)设钝体在可压缩粘性流体中定常运动时,所受到的阻力FD与速度V,钝体特征尺寸l,流
体的密度ρ、粘度μ及弹性模量(考虑可压缩性)E有关。
取ρ,V,l为基本量,
(1)试用量纲分析法推导FD与其他物理量的关系式;
(2)若流体为不可压缩时相应的Π数关系式将如何改变(取ρ、V、l为基本量)
FD=ρV2l2f(μ/ρVl,E/ρV2),CD=Φ(Re)
设不可压缩流体的速度场为
uaxby,vcxdy,若运动为无旋的,求a、b、c、
d必须满足的条件。
ad且cb
2
已知速度场uxy
222
y,vxyx,试问此流场是否存在流函数和速度势函数如有,
请求之。
2x2y
x
所以,有
2x2xy,不存在速度势函数
0,存在流函数,
流函数为:
yx
xy
x31
22
试判断不可压缩流体平面流动:
2xy
xyy是否有势流动,若有,求
出速度势。
12213
2x2x2y3y3
2y
试写出不可压缩均匀来流流场
2m/s,v
3m/s的速度势和流函数。
2x3yc,
2y3xc
已知流函数
3x2y
3
y,试求:
(1)势函数,
(2)求过(1,0)与(0,1)两点任
意连线的流量。
(1)
x33xy2
c;
(2)Q12=-1。
已知势函数
3xy,试确定:
1,3
,3,3点上的速度,并求过此两点的连线的流量。
Q
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