七年级数学下册相交线和平行线拔高训练Word文档格式.docx
- 文档编号:14131592
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:80.52KB
七年级数学下册相交线和平行线拔高训练Word文档格式.docx
《七年级数学下册相交线和平行线拔高训练Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册相交线和平行线拔高训练Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
例2已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED。
分析:
可以考虑把∠BED变成两个角的和。
如图5,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证
EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换)。
变式1已知:
如图6,AB∥CD,求证:
∠BED=360°
-(∠B+∠D)。
此题与例1的区别在于E点的位置及结论。
我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角,如果把∠BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。
因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。
过点E作EF∥AB,则∠B+∠1=180°
(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠D+∠2=180°
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°
+180°
(等式的性质)。
∴∠B+∠D+∠BED=360°
(等量代换)。
∴∠BED==360°
-(∠B+∠D)(等式的性质)。
变式2已知:
如图7,AB∥CD,求证:
∠BED=∠D-∠B。
此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。
模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。
过点E作EF∥AB,则∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等)。
∴∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等)。
∵∠BED=∠FED-∠FEB,
∴∠BED=∠D-∠B(等量代换)。
变式3已知:
如图8,AB∥CD,求证:
∠BED=∠B-∠D。
此题与变式2类似,只是∠B、∠D的大小发生了变化。
过点E作EF∥AB,则∠1+∠B=180°
∴∠FED+∠D=180°
∴∠1+∠2+∠D=180°
。
∴∠1+∠2+∠D-(∠1+∠B)=180°
-180°
∴∠2=∠B-∠D(等式的性质)。
即∠BED=∠B-∠D。
例3已知:
如图9,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。
求证:
∠BFE=∠FEC。
证法一:
过F点作FG∥AB,则∠ABF=∠1(两直线平行,内错角相等)。
过E点作EH∥CD,则∠DCE=∠4(两直线平行,内错角相等)。
∵FG∥AB(已作),AB∥CD(已知),
∴FG∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
又∵EH∥CD(已知),
∴FG∥EH(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。
∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式的性质)
即∠BFE=∠FEC。
证法二:
如图10,延长BF、DC相交于G点。
∴∠1=∠ABF(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠ABF=∠DCE(已知),
∴∠1=∠DCE(等量代换)。
∴BG∥EC(同位角相等,两直线平行)。
∴∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)。
如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)。
证法三:
(如图12)连结BC。
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)。
∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE(等式的性质)。
即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC(内错角相等,两直线平行)。
强化训练
一.填空
1.完成下列推理过程
①∵∠3=∠4(已知),
__∥___()
②∵∠5=∠DAB(已知),
∴____∥______()
③∵∠CDA+=180°
(已知),
∴AD∥BC()
2.如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线,∠EDC=109°
,
∠ABC=50°
则∠A度,∠BDC=度。
3.如图,AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
则∠AEB+∠CED=。
4、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________。
5、已知:
如图,直线AB和CD相交于O,OE平分∠BOC,
且∠AOC=68°
,则∠BOE=
二.选择题
1.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的()
A南偏西50度方向;
B南偏西40度方向;
C北偏东50度方向;
D北偏东40度方向
2.如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角共有()个
A6个B.5个C.4个D.2个
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()
A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c
4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°
那么∠4的度数是()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
5.已知:
AB∥CD,且∠ABC=20°
,∠CFE=30°
则∠BCF的度数是()
A.160°
B.150°
D.50°
6(2003南通市)判断题已知,如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()
(A)∠1=∠3(B)∠2=∠3
(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=180°
7.(北京市海淀区2003年).如图,直线c与直线a、b相交,且a//b,则下列结论:
(1);
(2);
(3)中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
8.(2004年浙江省富阳市)下列命题正确的是( )
A、两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B、两线与第三线相交,内错角相等;
C、两直线平行,内错角相等;
D、两直线平行,同旁内角相等。
9.(2003年安徽省)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有……()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(日照市2004年)如图,已知直线AB∥CD,当点E直线AB与CD之间时,有∠BED=∠ABE+∠CDE成立;
而当点E在直线AB与CD之外时,下列关系式成立的是( )
A ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE;
B ∠BED=∠ABE-∠CDE
C ∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE;
D ∠BED=∠CDE-∠ABE
三.解下列各题:
1.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=26°
,求∠1、∠2的度数。
2、已知AD∥BC,∠A=∠C,求证:
AB∥CD。
3.如图,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数.
4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证:
DE⊥AC.
5.如图,已知AB∥ED,∠ABC=135°
∠BCD=80°
,求∠CDE的度数。
6.已知:
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AE=AF.求证:
AD平分∠BAC。
四、如图A、B是两块麦地,P是一个水库,A、B之间有一条水渠,现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦,你认为怎样修水渠省时省料经济合算?
请说出你的设计方案,并说明理由。
相交线与平行线
2.1略;
121°
,84°
;
3.90°
4.-10;
5。
56°
二.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
三.1.解:
∵OA⊥OC,OB⊥OD
∴∠1+∠2=90°
,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3=26°
∴∠2=64°
2证明:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD.
2.解:
连结AC.
∵AB∥DC
∴∠CAB+∠ACD=180°
∵∠CAE+∠ACF+∠E+∠F=360°
∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°
4.证明:
∵HF⊥AB,AB⊥CD
∴CD∥HF,
∴∠CHF+∠HCD=180°
∵∠EDC与∠CHF互补,
∴∠EDC=∠HCD,
∴ED∥CB
∴∠AED=∠ACB
∵∠ACB=90°
∴∠AED=90°
∴DE⊥AC.
5.解:
延长BC交DE于F.
由∠ABC=135°
易得∠BFD=45°
又∠BCD=80°
,得∠CDE=35°
6.证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G
∴AD∥EG,
∴∠2=∠3,∠1=∠E,
∵AE=AF
∴∠E=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD平分∠BAC。
四.略
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年 级数 下册 相交 平行线 拔高 训练