辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中学年高Word文档格式.docx
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A.x﹣y﹣2=0B.x+y﹣2=0C.x+4y﹣5=0D.x﹣4y﹣5=0
6.如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是( )
A.﹣++B.﹣+C.++D.+﹣
7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A.2B.C.D.﹣2
8.已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)等于( )
A.0B.﹣4C.﹣2D.2
9.在如图所示的空间直角坐标系中,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2,E为正方体的棱AA1的中点,F为棱AB上的一点,且∠C1EF=90°
,则点F的坐标为( )
A.(2,,0)B.(2,,0)C.(2,,0)D.(2,,0)
10.设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6,则点p到该抛物线焦点的距离是( )
A.12B.8C.6D.4
11.已知F1,F2是双曲线E:
﹣=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )
A.B.C.D.2
12.已知f(x)为R上的可导函数,且对任意x∈R,均有f(x)>f′(x),则以下说法正确的是( )
A.e2017f(﹣2017)<f(0),f
B.e2017f(﹣2017)<f(0),f
C.e2017f(﹣2017)>f(0),f
D.e2017f(﹣2017)>f(0),f
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若向量,,,满足条件,则x= .
14.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a= .
15.已知函数f(x)=﹣x3+ax在区间(﹣1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是 .
16.已知抛物线方程为y2=4x,点Q的坐标为(2,3),P为抛物线上动点,则点P到准线的距离与到点Q的距离之和的最小值为 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2).
(Ⅰ)若向量k+与向量2﹣互相平行,求实数k的值;
(Ⅱ)求由向量和向量所确定的平面的单位法向量.
18.已知函数f(x)=x3+2x2﹣4x+5.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.
19.如图,已知三棱锥O﹣ABC,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°
,∠COA=90°
,M,N分别是OA,BC的中点,设=a,=b,=c.
(Ⅰ)用a,b,c表示和;
(Ⅱ)求直线MN与直线AC所成的角的余弦值.
20.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,左焦点为F(﹣1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求k的取值范围.
21.设函数f(x)=.
求
(1)函数f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,求证:
ex≥ex.
22.如图,等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O为AB的中点.
(1)证明:
CO⊥DE;
(2)求二面角C﹣DE﹣A的大小.
参考答案与试题解析
【考点】6E:
利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】根据函数在闭区间上单调、有唯一极值、多个极值进行讨论,可得结论.
【解答】解:
可导函数在闭区间上必然连续,
①若函数在闭区间上单调,则函数的最大值在区间端点处取得;
②若函数在闭区间上有唯一极大值,则该极大值即为最大值;
若函数在闭区间上有唯一极小值,则最大值在区间端点处取得;
③若函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则对函数的极值、端点处函数值进行大小比较,其中最大者即为最大值;
综上可知,函数在闭区间上的最大值必在极值点或区间端点处取得,
故选:
C.
【考点】KC:
双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=x,即可得到所求方程.
双曲线x2﹣y2=3即为=1,
由双曲线=1(a>0,b>0)
的渐近线方程为y=x,
则双曲线x2﹣y2=3的渐近线方程为y=±
x.
故选A.
【考点】63:
导数的运算.
【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可.
A.(x+)′=1﹣,∴A错误.
B.(x2cosx)′=﹣2xsinx﹣x2sinx,∴B错误.
C.(3x)′=3xln3,∴C错误.
D.(log2x)′=,正确.
D.
【考点】K4:
椭圆的简单性质.
【分析】由椭圆的第一定义即得答案.
由椭圆的方程知a=5,
由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a,
又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4,
∴点M到另一个焦点的距离为2×
5﹣4=6,
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程.
y=的对数为y′==﹣,
可得在点(1,1)处的切线斜率为﹣1,
则所求切线的方程为y﹣1=﹣(x﹣1),
即为x+y﹣2=0.
B.
【考点】M3:
空间向量的加减法.
【分析】利用空间向量的平行四面体法则即可得出.
=++
=.
【考点】62:
导数的几何意义.
【分析】
(1)求出已知函数y在点(3,2)处的斜率;
(2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1•k2=﹣1,求出未知数a.
∵y=∴y′=﹣
∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a.
∴﹣•(﹣a)=﹣1得a=﹣2
故选D.
【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求2f′
(1)的值.
由f(x)=x2+2xf′
(1),
得:
f′(x)=2x+2f′
(1),
取x=1得:
f′
(1)=2×
1+2f′
(1),
所以,f′
(1)=﹣2.
故f′(0)=2f′
(1)=﹣4,
故答案为:
【考点】JH:
空间中的点的坐标.
【分析】求出对应点的坐标,利用∠C1EF=90°
转化为向量垂直关系即可.
由题意得E(2,0,1),C1(0,2,2),设F(2,y,0),
则=(﹣2,2,1),=(0,y,﹣1),
∵∠C1EF=90°
,
∴•=2y﹣1=0,解得y=,
则点F的坐标为(2,,0),
A
【考点】K8:
抛物线的简单性质.
【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案.
∵抛物线的方程为y2=8x,设其焦点为F,
∴其准线l的方程为:
x=﹣2,
设点P(x0,y0)到其准线的距离为d,则d=|PF|,
即|PF|=d=x0﹣(﹣2)=x0+2
∵点P到y轴的距离是6,
∴x0=6
∴|PF|=6+2=8.
【分析】设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,利用勾股定理,求出x=,利用sin∠MF2F1=,求得x=a,可得=a,求出a=b,即可得出结论.
设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,
∵MF1与x轴垂直,
∴(2a+x)2=x2+4c2,
∴x=
∵sin∠MF2F1=,
∴3x=2a+x,
∴x=a,
∴=a,
∴a=b,
∴c=a,
∴e==.
A.
【分析】由题意,首先构造函数F(x)=,对其求导并判断单调性,利用此性质判断﹣2017,0,的函数值大小.
设F(x)=,
则F'
(x)=[]'
=,因为f(x)>f'
(x),
所以F'
(x)<0,所以F(x)为减函数,
因为﹣2017<0,2017>0,
所以F(﹣2017)>F(0),F,
即,所以e2017f(﹣2017)>f(0);
,即f;
故选C.
13.若向量,,,满足条件,则x= 2 .
【考点】M9:
空间向量运算的坐标表示.
【分析】先求出,再利用空间向量的数量积公式,建立方程,求出x
【解答】
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