届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考理科数学试题及答案Word下载.docx
- 文档编号:14131276
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:754.60KB
届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考理科数学试题及答案Word下载.docx
《届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考理科数学试题及答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考理科数学试题及答案Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
12、若,当时,,若在区间内有两个零点,则实数的取值范围为()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、已知的展开式中,常数项为,则(用数字填写答案).
14、在中,角、、的对边长分别是、、,若,,,则.
15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、,经过、两点分别作抛物线的切线,若两切线互相垂直,则直线的斜率等于.
16、已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17、(本小题满分12分)已知递增的等比数列前三项之积为,且这三项分别加上、、后又成等差数列.
求等比数列的通项公式;
若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
18、(本小题满分12分)台发动机分别安装在甲、乙、丙个车间内,每个车间台,每台发动机正常工作的概率为.若一个车间内至少有一台发动机正常工作,则这个车间不需要停产维修,否则需要停产维修.
求甲车间不需要停产维修的概率;
若每个车间维修一次需万元(每月至多维修一次),用表示每月维修的费用,求的分布列及数学期望.
19、(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,为中点.
设为中点,连接,证明:
平面;
求二面角的余弦值.
20、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,过椭圆顶点,的直线与圆相切.
求椭圆的方程;
若过点的直线与椭圆相交于两点,,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
21、(本小题满分12分)已知函数,为正常数.
若,且,求函数的单调增区间;
若,且对任意,,,都有,求实数的取值范围.
23、(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数).曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点,与轴交于点.
求曲线的直角坐标方程;
求的值.
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2 14. 15. 16.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8.(本小题满分12分)
解:
(1)记某台发动机正常工作的事件为A,甲车间3台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.
则…………………………………………………………………………1分
…………………………………………………3分
甲车间不需停产维修的概率为.……………………………………………………5分
(2)记表示每月维修的费用,那么可取0,1,2,3(单位:
万元)…………………………6分
依题意有:
……………………………………………………7分…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
………………………………………………………………10分
的分布列为:
的数学期望为:
…………………………………12分
19.(本小题满分12分)
证明:
(1)取中点,连接…1分
∵为中点.
∴,
∴面面.…………………3分
又∵面…………………4分
∴平面.…………………6分
证法二:
∵,且O为的中点,
∴.又由题意可知,
平面平面,交线为,
且平面,
∴平面.
以O为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.……………1分
由题意可知,又
∴得:
…………………2分
则有:
,,
设平面的一个法向量为,则有即
令,得
∴.……………………………………………………………………4分
又∵是的重点,则,∴………………………5分
∵,∴平面……………………………………………………6分
(2)由法二,已知,设面的法向量为,
则得………………………………………………8分
令,所以.………………………………………………………9分
所以<……………………………………11分
根据图象,得二面角的余弦值为…………………………………12分
20.(本小题满分12分)
(1)由题意知,……………………………………………………1分
∴.即………………………………………………2分
∵过椭圆顶点的直线与圆相切
…………………………………………………………………3分
由联立解得………………………………………………………5分
故椭圆的方程为.…………………………………………………………6分
(2)由题意知直线的斜率存在.设:
,,,,
由得.
,……………………………………………7分
,.
∵,∴,,
.
∵点在椭圆上,∴,
∴……………………………………………………………………8分
∵<,∴,
∴,∴…………………………………………………10分
∴,∵,∴,………………11分
∴或,
∴实数取值范围为……………………………………………12分
(注意:
可设直线方程为,但需要讨论或两种情况)
21.(本小题满分12分)
(1),……………………………………1分
∵,令,得,或,……………………………………3分
∴函数的单调增区间为,.………………………………………4分
⑵∵,∴,∴,
设,依题意,在上是减函数……………………………5分
当时,,,
令,得:
对恒成立,……6分
设,则,………………………………7分
∵,∴,
∴在上是增函数,则当时,有最大值为,∴.……9分
,……………………10分
设,则,
∴在上是增函数,∴,∴,………………………11分
综上所述,………………………………………………………………12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
(1)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
.…………1分
∵AG⊥FG,∴∠AGE=90°
又∠EAG=∠BAC,∴∠ABC=∠AEG.………2分
又∠FDC=∠ABC,∴∠FDC=∠AEG.…………3分
∴∠FDC+∠CEF=180°
.………………………4分
∴C,D,F,E四点共圆.………………………5分
(2)∵GH为⊙O的切线,GCD为割线,
∴GH2=GC·
GD.………………………………………………………………………6分
由C,D,F,E四点共圆,
得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.……………………………………………………………………7分
∴=,即GC·
GD=GE·
GF,……………………………………………………8分
∴CH2=GE·
GF.………………………………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4—4:
(1)利用极坐标公式,把曲线C的极坐标方程化为
,……………………………………………………………2分
普通方程是,………………………………………………………4分
即………………………………………………………………5分
(2)直线与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,
把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中,
得,……………………………………………………………………7分
…………………………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………9分
……………………………………………………10分
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)解法一:
当时,…………………………………1分
∴,或
解法二:
当时,则.………………………………………1分
由得
①当时,不等式化为即,其解集为……2分
②当时,不等式化为,不可能成立.其解集为.……………3分
③当时,不等式化为即.其解集为……………4分
综上得的解集为.…………………………………5分
解法三:
当时,…………………………………………1分
由,则,据的几何意义,
表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合,…………………………3分
由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3,…………4分
所以所求不等式解集为(-∞,]∪[,+∞).………………………………5分
(2)解法一:
若不满足题设条件.
若的最小值为…………………7分
若的最小值为.………………9分
所以.的取值范围是…………………10分
由,即,由的几何意义,
表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合,………7分
则1与之间的距离必大于等于2,…………………………………………………9分
从而有.……………………………………………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西省 西安市 第七十 中学 下学 第一次 月考 理科 数学试题 答案