七年级数学下册6.3实数教案新版新人教版.doc

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课题：

6.3实数

教学目标：

1.了解无理数和实数的概念．

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.

3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.

重点：

1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.

难点：

1.对无理数的认识.

2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学流程：

一、情境引入

问题1：

有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？

你能将整数写成小数的形式吗？

3，

解：

3＝3.0

问题2：

你有什么发现？

问题3：

我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？

请举例说明.

答案：

；；；

；；（两个1之间依次多一个0）

概念：

无限不循环小数叫无理数．

无理数三种形态：

开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数

无理数分为：

正无理数；负无理数

二、探究1

归纳：

有理数和无理数统称实数.

按定义分类：

按大小分类：

练习1：

把下列各数分别填入相应的集合内：

答案：

三、探究2

问题1：

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

追问1：

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O'对应的数是多少？

答案：

追问2：

为什么？

回顾：

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

小正方形对角线的长为______dm.

答案：

问题2：

你能在数轴上找到表示和的点吗？

追问：

以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？

与负半轴的交点表示什么？

答：

与正半轴的交点表示，与负半轴的交点表示.

强调：

（1）每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系.

（3）数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

练习2：

1.判断正误，并说明理由．

（1）无理数都是无限小数；（）

（2）实数包括正实数、0、负实数；（）

（3）不带根号的数都是有理数；（）

（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（）

（5）实数不是有理数就是无理数。

（）

答案：

√；√；×；×；√

2.若无理数a满足：

1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：

_____,______.

答案：

，

分析：

∵a是无理数

追问：

还有其它方法吗？

四、探究3

强调：

有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数

问题：

你能解答下列问题吗?

（1）的相反数是______，－的相反数是______，0的相反数是______；

（2）＝____，|－|＝____，|0|＝____．

答案：

（1）；；0；

（2）；；0

归纳：

（1）实数a的相反数是－a

（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

练习3：

填空：

（1）的相反数是_______;的相反数是_______;

答案：

；

（2）____的相反数是;______的相反数是；

答案：

；

（3）的绝对值是________；

答案：

4

（4）一个数的绝对值是,那么这个数是________．

答案：

五、应用提高

强调：

有理数运算法则及运算性质同样适合于实数的运算.

1.计算下列各式的值：

（1）；

（2）

解：

（1）

（加法结合律）

（2）

（分配律）

2.计算（结果保留小数点后两位）：

解：

（1）

（2）

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.举例说明有理数和无理数的特点是什么？

2.实数是由哪些数组成的？

3.实数与数轴上的点有什么关系？

4.什么是实数的相反数和绝对值？

七、达标测评

1.下列各数中，互为相反数的是（）

答案：

C

2.的值是（）

A.5B.－1C.D.

答案：

C

3.在数轴上距离表示－2的点是个单位长度的数是________________.

答案：

4.是____的相反数;3.14－的绝对值是_______

答案：

；－3.14

5.计算：

解：

（1）

（2）

6.已知：

a、b是实数，且满足.解关于x的方程：

a2x＋b2＝0

解：

∴关于x的方程为：

解得：

八、布置作业

教材57页习题6.3第1－5题．

回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。

今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。

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