届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学理试题Word文档格式.docx
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A.0B.
C.
根据复数的乘法以及复数相等即可求解.
则
所以
.
本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的概念,属于基础题.
3.如图,一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2,且有一个内角为
的菱形,俯视图是正方形,则这个装饰物的体积为()
【答案】A
由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出该几何体的体积.
由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体,
正视图、侧视图均都是边长为2,且有一个内角为
的菱形,
所以正四棱锥的底边边长为
,高为
所以组合体的体积为
A
本题考查了由三视图求几何体的体积,考查了棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力,属于基础题.
4.已知首项为1,公比为
的等比数列
的前
项和为
,则“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
利用充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前
和公式即可得出选项.
,当
时,则
,所以
当
时,
,解得
所以“
”的必要不充分条件.
B
本题考查了充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前
和公式,考查了学生对定义的理解和分析能力,属于基础题.
5.已知圆
被两直线
分成面积相等的四部分,且截
轴所得线段的长为4.则圆
的方程是()
由题意可得,圆心
一定是两条直线
的交点,联立直线方程求得圆心坐标,再由垂径定理求得半径,则圆
的方程可求.
设圆
的方程为
圆
分成面积相等的四部分,
圆心
的交点,
联立
又圆
截
轴所得线段的长为4,
则圆
的方程
本题考查了圆的标准方程以及两直线的交点,属于基础题.
6.函数
的部分图象大致为()
【答案】D
通过函数的解析式,利用函数的奇偶性的性质,函数的图像经过特殊点判断函数的图像即可.
函数
设
,可得
为奇函数,
的图像关于
对称,
对称,故排除A、C
,即
,故排除B.
D
本题考查了函数图像的识别,解决此类问题要充分挖掘函数的性质,利用函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊值进行判断,此题属于基础题.
7.如图所示,已知在
中,
交
于点
,若
()
,利用向量加法的三角形法则以及减法的几何意义可得
,从而可得
,再根据
三点共线,可得
,即可求出
三点共线,
本题考查了向量加法、减法以及向量共线定理的推论,考查了学生基本知识的应用能力,属于基础题.
8.已知函数
,对任意的
B.函数
在
上递增
C.函数
的一条对称轴是
D.函数
的一个对称中心是
利用辅助角公式将正弦函数化简,然后通过题目已知条件求出函数的周期
,从而得到
,即可求出解析式,然后利用函数的性质即可判断.
又
有且仅有
满足条件;
对于A,
,故A错误;
对于B,由
解得
,故B错误;
对于C,当
,故C错误;
对于D,由
,故D正确.
本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质,熟记性质是解题的关键,属于基础题.
9.某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:
第一种,每闯过一关奖励80慧币;
第二种,闯过第一关奖励8慧币,以后每一关比前一关多奖励8慧币;
第三种,闯过第一关奖励1慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:
闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关,为了得到更多的慧币,他应如何选择奖励方案?
A.选择第一种奖励方案B.选择第二种奖励方案
C.选择第三种奖励方案D.选择的奖励方案与其冲关数有关
设冲关数为
,根据题意分别计算出三种方案获得的慧币,比较即可求解.
,三种方案获得的慧币为
由题意可知:
;
故选择第一种奖励方案.
本题考查了常见函数的模型,同时考查了等差数列、等比数列的前
项和公式,属于基础题.
10.已知过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,则
的最小值为()
A.4B.8C.9D.12
当直线
的斜率不存在时,可得
,利用焦点弦公式求出
的斜率存在时,设出直线
方程:
,将直线方程与抛物线方程联立,可得
,根据焦点弦公式借助基本不等式即可求解.
由题意可知
的斜率存在时,设斜率为
,则直线
,整理可得
当且仅当
时,取等号,
故
的最小值为9.
本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点弦公式以及基本不等式求最值,属于基础题.
11.已知函数
有唯一零点,则
B.-2C.
D.2
通过转化可知问题等价于函数函数
的图像与
的图像只有一个交点求
的值,分
三种情况,结合函数的单调性分析可得结论.
因为函数
有唯一零点,
等价于方程
有唯一解,
等价于函数
的图像只有一个交点.
,此时有两个零点,矛盾;
时,由于
单调递减,在
单调递增,
且
所以函数
的图像最低点为
的图像的最低点为
,由于
故两函数图像有两个交点,矛盾,
单调递增,在
单调递减,
的图像的最高点为
若两函数只有一个交点,则
本题考查了函数零点个数求参数的取值范围,考查了转化与化归的思想,属于难题.
12.正四面体
的棱长为2,动点
在以
为直径的球面上,则
的最大值为()
A.2B.
C.4D.
建立空间坐标系,设
,求出
关于
的表达式,根据球的半径得出
的取值范围,利用简单的线性规划得出答案.
的中点为
,以
为原点建立如图所示的空间坐标系,
为球心,以
为半径的球面上,
令
则直线
与单位圆
相切时,截距取得最小值,
或
的最大值为
.
本题考查了空间向量的数量积以及简单的线性规划,解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系,属于难题.
二、填空题
13.设
,向量
,且
______.
【答案】
利用向量垂直数量积为
,然后将
平方即可求解.
由向量
故答案为:
本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量的坐标求向量的模,属于基础题.
14.已知实数
满足约束条件
的最小值为______.
【答案】1
作出约束条件的可行域,将目标函数
化为
,利用线性规划求
截距的最小值即可求解.
作出实数
的可行域,如图所示,
,
作出直线
:
将目标函数
目标函数过点
综上所述,
的最小值为1.
1
本题考查了简单的线性规划问题,解题的关键是作出约束条件的可行域,属于基础题.
15.已知双曲线
的左焦点为
,过原点的直线与双曲线相交于
、
两点.若
,则双曲线
的实轴长
中,由余弦定理可得
,即可得到
,设
为双曲线的右焦点,连接
,根据对称性可得四边形
是矩形,再利用双曲线的定义即可求解.
由余弦定理可得
从而可得
为直角三角形,
是矩形,
本题考查了余弦定理解三角形、双曲线的定义以及焦点四边形,属于基础题.
16.已知数列
的通项公式为
,其前
项和记为
,则下列命题正确的是______.
①数列
为递减数列;
②对任意正整数
都成立;
③对任意正整数
④对任意正整数
都成立.
【答案】②④
根据三角函数的性质可判断①,利用三角函数的有界性以及等比数列的前
和公式可判断②,利用绝对值的几何意义以及等比数列的前
和公式可判断③④.
可知①是明显错误的.
对于②,由
得
,所以②正确,
对于③④,
,所以④正确,③是错误的.
②④
本题考查了等比数列的前
和公式、三角函数的最值、绝对值的几何意义,属于中档题.
三、解答题
17.已知函数
的最小值为-2.
(1)求实数
的值;
(2)在
中,角
所对的边分别为
,求
的长.
(1)
(2)
(1)利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式函数化简为
,利用三角函数的最值即可求解.
(2)由
,求出角
,利用正弦定理即可求解.
∵
的最小值为-2,∴
,∵
,∴
∴
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