高三数学下学期考前押题卷二理Word文档下载推荐.docx
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③;
④中正确的不等式有()个.
A.个B.个C.个D.个
5.若满足条件函数,则的最大值是()
A.B.C.D.
6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:
“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;
驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图.若输出的的值为350,则判断框中可填()
A.B.
C.D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
8.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每
局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠
军的情况下,比赛进行了三局的概率为(
)
A.B.C.D.
9.设,若,则()
A.256B.-128C.64D.-32
10.以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点的坐标为,双曲线上的点满足,则()
A.2B.4C.1D.-1
11.已知函数,若关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
12.已知双曲线的左右焦点分别为,椭圆的离心率为,直线过点与双曲线交于两点,若,且,则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡上相应的位置
13.已知函数在上可导,且,则与的大小关系为_______.
14.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况,某高校自主招生考试面试中的一个问题是:
写出对数的换底公式,并加以证明.甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案.公布他们的答案后,三考生之间有如下对话,甲说:
“我答错了”;
乙说:
“我答对了”;
丙说:
“乙答错了”.评委看了他们的答案,听了他们之间的对话后说:
你们三人的答案中只有一人是正确的,你们三人的对话中只有一人说对了.根据以上信息,面试问题答案正确的考生为_______.
15.已知数列满足,是其前项和,若,(其中),则的最小值是.
16.在中,分别为三边中点,将分别沿向上折起,使重合,记为,则三棱锥的外接球面积的最小值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
设三个内角所对的变分别为已知
(1)求角的大小;
(2)如图,在的一个外角内去一点,使得,过点分别作直线的垂线,垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.
18.(本小题满分12分)
据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
参考数据:
,(说明:
以上数据为3月至7月的数据)
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
(1)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立关于的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在等腰梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面,.
(1)求证:
平面;
(2)点在线段上运动,设平面与平面二面角的平面角为,试求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上的两点,且,记,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知
(1)若对于任意,都有成立,求的取值范围;
(2)若,且,证明:
22.极坐标与参数方程(本小题满分10分)
已知在极坐标系中,点,是线段的中点,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是为参数.
(1)求点的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(2)设直线过点交曲线于两点,求的值.
23.不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数,且的解集为.
(1)求的值;
(2)若都是正实数,且,求证:
.
押题二理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
D
13.14.丙15.16.
17.
(1)
又,得
(2)
当时,最大值为
18.
(1)解:
计算可得:
,,,
所以,,
所以从3月份至6月份关于的回归方程为.
将2016年的12月份代入回归方程得:
,
所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米
(2)解:
根据题意,的可能取值为1,2,3
,
所以的分布列为
因此,的数学期望
19.【答案】
(1)详见解析;
(2).
【解析】试题分析:
(1)证明:
连接交于,连接,证得,再在等腰中,,利用线面垂直的判定定理,得,进而利用平面与平面垂直的判定定理,即可证得平面.
(2)由题意以向量方向分别为轴正方向,建立如图空间直角坐标系,求的平面的一个法向量和平面的一个法向量,即可利用向量的夹角公式,求解平面与平面所成二面角的余弦值.
试题分析:
在梯形中,∵,,,
∴,∴,
∴平面平面,平面平面,平面,
∴平面.
(2)由
(1)分别以直线为轴,轴,轴发建立如图所示空间直角坐标系,
令,则,
∴.
设为平面的一个法向量,由,
得,取,则,
∵是平面的一个法向量,
∵,∴当时,有最小值,当时,有最大值,
20【答案】
(1);
【解析】试题分析:
(1)根据垂径定理得等量关系,再将等量关系用坐标表示,可得动圆圆心的轨迹的方程;
(2)先用,坐标化简条件,得,而,根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.
试题解析:
(1)设,的中点,连,则:
,,
又,
∴
∴,整理得.
(2)设,,不失一般性,令,
则,
∵,
∴,解得③
直线的方程为:
,,
即,令得,即直线恒过定点,
当时,轴,,.
直线也经过点.
由③可得,
∴.
当且仅当,即时,.
21.
(1)等价于对恒成立
令,则
令,,则在上递增,,在上递增,,即
(2)时为增函数,又,,令得,在上减,在上增,且
不妨设,则有,要证,即证即
又,即证,令
,,又即,
22.【答案】
(Ⅰ),.(Ⅱ)12.
【解析】
((Ⅰ)将点,的极坐标化为直角坐标,得和.
所以点的直角坐标为.将消去参数,得,即为曲线的普通方程.
(Ⅱ)解法一:
直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角)
代入,整理得:
.设点、对应的参数值分别为、.则,
解法二:
过点作圆:
的切线,切点为,连接,因为点由平面几何知识得:
,所以.
23.(I);
(II)见解析.
(I)考查绝对值不等式的解法(II)采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.
试题解析:
(I)依题意,即,
∴
(II)方法1:
∵
当且仅当,即时取等号
方法2:
∵
∴由柯西不等式得
整理得
当且仅当,即时取等号.
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