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有理数的加法是小学算术加法运算的拓展,是初中数学的起始部分,也是初中数学运算最重要,最基础的内容.熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提,同时,也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础,有承前启后的作用.有理数加法的学习,体现了数学来源于实践,又反作用于实践的特点,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符号和绝对值),关键在于这一节的学习.
因此,有理数的加法法则与运用是本节课的教学重点.
2、教学难点分析:
数学的发现,最重要的创造性工作不在于证明,而在于产生命题的猜想,培养学生的猜想能力是培养学生创造能力的核心,学生只有亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的形成过程,才能获得学习新知识的经验.
本节课的教学对象是七年级学生,学生在小学阶段的非负数加法的学习以及正数、负数、数轴、相反数、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提;
同时七年级学生已经初步具备了合作和交流的能力,这些对本节课的学习都有很大的帮助.但是对于初学者,学生的分类意识尚不明显,非负数加法运算的影响根深蒂固,有理数的符号意识还有待于进一步的加强,学生用准确的数学语言归纳总结知识尚有一定的困难.
因此,有理数加法法则的探索与归纳是本节课的教学难点.
三、教学方法与手段的选择
在有理数加法法则的探索与应用过程中,我引导学生联系生活实际,实验、分析、猜想、归纳、验证,在启发讲授的基础上,以小组讨论的形式,进行合作探究.
在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式,营造了良好的学习氛围,提高了课堂效率,激发了学生的学习兴趣.
四、教学过程的设计
为了实现教学目标,我把本节课的教学分为以下六个环节:
下面对每个环节进行说明.
(一)、复习提问、巩固旧知
问题1:
怎样对有理数进行分类?
问题2:
怎样利用数轴解释相反数、绝对值的定义?
提出以上问题,为有理数加法法则的学习,符号的确定奠定基础,有利于温故而知新.
(二)、创设情境,引入新知
在复习有关知识后,创设了如下情境.
为迎接20XX年奥运会,亦庄中学初一年级组织了“奥运知识竞赛”,其中必答题共10道,规定:
答对一道题得5分,答错一道题扣3分,不允许不答题.各班答题情况统计如下表,你能计算出各班实际得分吗?
试一试,请填入下表:
一
(1)
一
(2)
一(3)
一
(4)
一(5)
一(6)
答对题数
8
4
2
6
3
5
答错题数
7
实得分数
设计的意图是:
从学生熟悉的话题出发,体现数学源于生活,体会学习有理数加法的必要性,激发学生探究新知的兴趣.
接着提出问题3:
你是怎样计算实得分数的?
用到了有理数哪些知识?
由于学生在计算时会有不同的思路,针对学生可能出现的情况,设计如下教学预案:
预案1:
不会计算一(3)、一(6)的分数.
预案2:
理解为正数间的运算,计算答对与答错两项得分,再进行减法.
预案3:
理解为正数与负数间的运算,计算答对与答错两项得分,再进行加法.
充分肯定不同的解法,由预案1引发认知冲突,比较预案2、3的解法,引入本节课所学知识----有理数的加法.
(三)、合作探究,学习新知
这是本节课的重点环节,需要解决的主要问题是:
引导学生经历动手画图、观察分析、列式计算、猜想验证、归纳总结等过程,理解有理数加法的意义,探究有理数加法法则.
具体的教学安排如下:
1、提出问题
在学生对有理数加法有了一定的感性认识后,我自编了一道国际象棋走法的实例,引导学生进一步地思考和探索,提高学生的学习兴趣.
题目如下:
老师参观学校的国际象棋小组活动,看到小明同学执“车”棋在横向上共走了两步棋.第一步走了4格,第二步走了2格,你能猜出“车”棋最后位于原来位置的哪个方向吗?
与原来位置相距几格?
为了实现对有理数加法的法则本质的认识,基于问题“你能猜出‘车’棋最后位于原来位置的哪个方向吗?
”作进一步地研究.
2.思考并讨论问题
先独立思考,然后小组讨论.合作学习必须建立在独立思考的基础之上,没有独立思考的合作学习是水上浮萍,根本达不到合作交流的目的.
通过学生思考讨论,使学生分析得到首先应确定“车”棋走动路线有几种情况,其次将问题具体化为研究“距原始位置,共向右走动几格?
”
进一步培养学生的合作意识,为有理数加法法则的学习作铺垫.讨论中,我适时地融入到各个小组中,积极地引导和鼓励每个学生主动参与学习.
通过讨论,共得到以下四种走动情况:
(1)两次都向右走
(2)两次都向左走
(3)先向右走,再向左走
(4)先向左走,再向右走
接着,我引导学生分析每一种情况,并根据横向走动的特点以及数轴的三要素,首先讨论出以原始位置为原点,向右为正方向,一格为一个单位长度画数轴表示,其次将每一种情况都在数轴上表示出来,最后列出相应的算式,借助数轴直观表示,寻求结果.
结果如下:
(1)先向右走4格,再向右走2格,一共向右走了几格?
(+4)+(+2)=+6
(2)先向左走4格,再向左走2格,一共向右走了几格?
(-4)+(-2)=-6
(3)先向右走4格,再向左走2格,两次一共向右走了几格?
(+4)+(-2)=+2
(4)先向左走4格,再向右走2格,两次一共向右走了几格?
(-4)+(+2)=-2
进一步将问题调整,引导学生发现两种特殊的情况.
(5)先向右走4格,再向左走4格,两次一共向右走了几格?
(+4)+(-4)=0
(6)先向左走4格,再向右走0格,两次一共向右走了几格?
(-4)+0=-4
3.引导学生对所列出的六个算式合理归类
学生在实践、观察的基础上,总结规律,互相补充,进行猜想,得到如下归类.
归类:
同号两数相加:
(+4)+(+2)=+6
(-4)+(-2)=-6
异号两数相加:
(+4)+(-2)=2
(-4)+(+2)=-2
(+4)+(-4)=0
一数与零相加:
(-4)+0=-4
我及时地提出问题,引导学生加以比较:
以上这些加法与小学所学的加法有何异同?
以达到加深对有理数加法认识的目的.
最终形成结论:
小学所学的加法是非负数的加法,加法的本质只是绝对值
相加;
有理数的加法,既要进行绝对值的计算,还要判断和的符号.
4.联系实际,加深认识
有理数加法法则的获得是由“不完全归纳”完成的,由个别、特殊的例子来概括出一般性的法则,必须建立在一定数量的基础上.因此,我没有急于归纳法则,继续安排了一个举实例的小组活动内容,来验证猜想所得的法则是否符合生活实际,以确信法则的合理程度.
小组合作:
学生四人一组,一人举有理数相加的实例,一人列式,一人计算结果,一人检查.
在此期间我及时巡视,发现有创新的实例进行全班交流.
在大量实例验证的基础上,我引导学生根据前面的归类,概括法则.
5.发现规律,归纳总结:
如何叙述法则,是一个能力培养的过程,教学中我注重组织学生用自己的语言叙述这个法则,在集体的讨论中,修正、补充、简化、润色,逐步得到全体学生的确认.
有理数加法法则:
同号的两个数相加,符号不变,并把两个加数的绝对值相加.
异号的两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数的和为0.
0和任何一个有理数相加,仍得这个有理数.
6.法则的剖析:
为了更好地理解和运用法则,我引导学生对法则从以下四个方面进行了剖析,①两个有理数的加法②确定类型③确定符号④确定绝对值,同时也为在小结中进一步的深化法则做好铺垫.
(四)、应用拓展,培养能力
例1:
心算或笔算:
①(+17)+(+25)
②
③④
⑤
解:
=+(17+25)=+42
②
=
③=
④=
⑤=
例题的选择突出法则的应用,教师板书示范解题过程,解法的书写过程也进一步体现了法则的应用过程.
练习:
同桌互相出题并计算.
达到熟练掌握法则,应用拓展,培养能力,提高课堂效率,互相学习的目的.
注意珍惜学生的错误资源,进一步深化对法则的理解.
(五)、课堂小结,回顾反馈
课堂小结是反馈课堂信息的最后一个环节,它既是评价学生学习情况的一个重要环节,也是学生对所学知识纳入系统、深化与升华的过程。
通过师生共同小结,实现使学生理清本节课的知识结构,巩固所学的知识,提炼应用到的数学思想方法,培养学生的归纳概括能力的作用.
本节课我注重以学生为主,以问题引入的方式进行小结:
1、本节课所学的有理数的加法法则是什么?
在应用时应注意哪些问题?
2、本节课你学习到了哪些数学思想方法?
3、有理数加法法则解决了两个有理数相加运算,那么三个有理数相加,多个有理数相加,又如何解决呢?
学生在自由发言补充的过程中,回顾了本节课的学习内容和重点,结合学生的发言,我给出评价和指导.
(六)、布置作业,巩固知识
1、必做题:
课本P501、2
2、选作题:
当a<
0,b>
0,|a|>
|b|,a+b0
当a>
0,b<
0,|a|<
3、提高题:
用有理数加法法则自编一道应用题,并计算结果.
第1题是基础题,加深知识的巩固;
第2题供学有余力的学生完成,将法则以字母形式给出,增强学生的符号意识,进一步发展学生的形象思维能力和数形结合意识,并为以后的教学埋下伏笔;
第3题应用法则以自编题的形式进一步培养学生的创造性和应用意识.
新课程标准提出要从学生已有的生活经验出发,加强过程性评价,因而在教学过程中,我突出了情景的设置,使学生经历探索发现,并能主动获取知识.在探究过程中注重引导学生体会分类讨论、数形结合、归纳等数学思想方法,重视数轴在探究中的工具作用.最后,通过学生归纳小结,及时给予表扬和鼓励,结合教材以及学生的实际情况分层布置作业,安排自编作业,进一步的培养学生的创造性和应用意识,激发学生自主探究的学习热情.
以上是我对本节课的说明,不足之处,恳请在座的专家、教师批评指正,谢谢!
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