高考数学选填压轴题理科含答案Word文件下载.docx
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平面向量
(2013北京理13)向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若,则.4
(2013湖南理6)已知a,b是单位向量,a·
b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ).A
A.[,]B.[,]
C.[1,]D.[1,]
解析:
由题意,不妨令a=(0,1),b=(1,0),c=(x,y),由|c-a-b|=1得(x-1)2+(y-1)2=1,|c|=可看做(x,y)到原点的距离,而点(x,y)在以(1,1)为圆心,以1为半径的圆上.如图所示,当点(x,y)在位置P时到原点的距离最近,在位置P′时最远,而PO=,P′O=,故选A.
(2013重庆理10)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( ).D
A.B.C.D.
因为⊥,所以可以A为原点,分别以,所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.设B1(a,0),B2(0,b),O(x,y),
则=+=(a,b),即P(a,b).
由||=||=1,得(x-a)2+y2=x2+(y-b)2=1.
所以(x-a)2=1-y2≥0,(y-b)2=1-x2≥0.
由||<,得(x-a)2+(y-b)2<,
即0≤1-x2+1-y2<.
所以<x2+y2≤2,即.
所以||的取值范围是,故选D.
(2013山东理15)已知向量与的夹角为120°
,且||=3,||=2,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为__________.7/12
(2013天津理12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.1/2
(2013浙江理17)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________。
2
解:
由已知得到:
,设的最大值为4,所以答案是2。
(2013安徽理9)在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是()D
(A)(B)
(C)(D)
【解析】考察三点共线向量知识:
.
在本题中,.
建立直角坐标系,设
A(2,0),
题型三:
线性规划
(2013北京理8)设关于,的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是()C
(2013广东理13)给定区域D:
令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定__________条不同的直线.6
(2013广西理15)记不等式组所表示的平面区域为若直线.[1/2,4]
题型四:
基本不等式
(2013山东理12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为( ).B
A.0B.1C.D.3
(2013天津理14)设a+b=2,b>
0,则当a=时,取得最小值.-2
题型五:
三角函数与三角形
(2013广西理12)已知函数()C
(A)(B)(C)(D)
(2013全国一理15)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=__
(2013全国Ⅱ理15)设θ为第二象限角,若,则sinθ+cosθ=__.
(2013重庆理9)4cos50°
-tan40°
=( ).C
A.B.C.D.
4cos50°
=
=.
(2013浙江理7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有。
则()D
A.B.C.D.
利用特殊值法可以解决,如或即可求出答案。
(2013浙江理16)中,,是的中点,若,则________。
(2013辽宁理9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( ).C
A.b=a3B.
C.D.
若B为直角,则,
即a2+a3(a3-b)=0,
又a≠0,故;
若A为直角,则,即b(a3-b)=0,得b=a3;
若O为直角,则不可能.故b-a3=0或b-a3-=0,故选C.
(2013湖北理14)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分k边形数中第个数的表达式:
三角形数,正方形数,
五边形数,六边形数,
………………………可以推测的表达式,由此计算_____.1000
题型六:
概率统计
(2013四川理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )C
A.9B.10C.18D.20
(2013重庆理13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答).590
(2013湖北理9)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为,则的均值()B
A.B.C.D.
(2013辽宁理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为__________.11
(2013四川理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )C
A.B.C.D.
题型七:
数列
(2013安徽理14)如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等。
设若则数列的通项公式是______。
【解析】.
(2013福建理9)已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·
am(n-1)+2·
…·
am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论一定正确的是( ).C
A.数列{bn}为等差数列,公差为qm
B.数列{bn}为等比数列,公比为q2m
C.数列{cn}为等比数列,公比为
D.数列{cn}为等比数列,公比为
(2013广东理12)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=__________.20
(2013湖南理15)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-,n∈N*,则
(1)a3=__________;
(2)S1+S2+…+S100=__________.
(1)
(2)
(2013全国Ⅱ理16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.-49
设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10==10a1+45d=0,①
S15==15a1+105d=25.②
联立①②,得a1=-3,,
所以Sn=.
令f(n)=nSn,则,.
令f′(n)=0,得n=0或.
当时,f′(n)>0,时,f′(n)<0,所以当时,f(n)取最小值,而n∈N+,则f(6)=-48,f(7)=-49,所以当n=7时,f(n)取最小值-49.
(2013全国一理12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则()B
A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列
C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
特殊三角形法,如边为3,4,5的直角三角形,极限思想。
【解析】B
题型八:
立体几何
(2013安徽理15)如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。
则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号)。
①②③⑤
①当时,S为四边形
②当时,S为等腰梯形
③当时,S与的交点R满足
④当时,S为六边形
⑤当时,S的面积为
(2013北京理14)如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,点在线段上,点到直线的距离的最小值为.
(2013广西理16)已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于.
(2013湖南理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( ).C
A.1B.C.D.
(2013辽宁理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ).C
(2013浙江理10)在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记。
设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则()A
A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为
C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为
设所以,由已知得到:
于,于,于,于,且恒成立,即与重合,即当时满足;
如图2所示:
题型九:
平面几何
(2013福建理14)椭圆Γ:
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2C.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________.
(2013广东理7)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是( ).B
(2013广西理11)已知抛物线()D
(2013辽宁理15)已知椭圆C:
(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=_______.5/7
(2013全国一理10)已知椭圆+=1(a>
b>
0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。
若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()D
A、+=1B、+=1C、+=1D、+=1
(2013全
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