5高中物理强基计划习题五静电场Word版含答案Word下载.docx
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3.下列说法正确的是( )
(A)电场强度为零的点,电势也一定为零
(B)电场强度不为零的点,电势也一定不为零
(C)电势为零的点,电场强度也一定为零
(D)电势在某一区域内为常量,则电场强度在该区域内必定为零
4. 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后,该电偶极子将( )
(A)沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止
(B)沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
(C)沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动
(D)沿顺时针方向旋转至电偶极矩p水平方向沿棒尖端朝外,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
5.精密实验表明,电子与质子电量差值的最大范围不会超过±
10-21e,而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±
10-21e,由最极端的情况考虑,一个有8个电子,8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少?
若将原子视作质点,试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.
6.若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证:
(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为
(2)在棒的垂直平分线上,离棒为r处的电场强度为
若棒为无限长(即L→∞),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
7. 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小.
8.水分子H2O中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示,假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0.试计算在分子的对称轴线上,距分子较远处的电场强度.
9.如图为电四极子,电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z的一点P的电场强度(假设z>>d).
10.边长为a的立方体如图所示,其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx平面,立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度(k,E1,E2为常数)的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.
11.地球周围的大气犹如一部大电机,由于雷雨云和大气气流的作用,在晴天区域,大气电离层总是带有大量的正电荷,云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为,方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).
12. 设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为
k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.
13.一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为σ,在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度.
14.在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为
15.一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?
试分析.
16.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2>R1),单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度:
(1)r<R1,
(2)R1<r<R2,(3)r>R2.
17.如图所示,有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1=Q3=Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零,求在固定Q1、Q3的情况下,将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.
18.已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为为电荷线密度.
(1)求在r=r1和r=r2两点间的电势差;
(2)在点电荷的电场中,我们曾取r→∞处的电势为零,求均匀带电长直线附近的电势时,能否这样取?
试说明.
19.水分子的电偶极矩p的大小为6.20×
10-30C·
m.求在下述情况下,距离分子为r=5.00×
10-9m处的电势.
(1);
(2);
(3),θ为r与p之间的夹角.
20.一个球形雨滴半径为0.40mm,带有电量1.6pC,它表面的电势有多大?
两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴,这个雨滴表面的电势又是多大?
21.电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板,如图(a)放置,取坐标原点为零电势点,求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x变化的关系曲线.
22.两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:
(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;
(2)两球面间的电势差为多少?
23.一圆盘半径R=3.00×
10-2m.圆盘均匀带电,电荷面密度σ=2.00×
10-5C·
m-2.
(1)求轴线上的电势分布;
(2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布;
(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度.
24.轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程,叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时,可释放出25.9MeV的能量.即
这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变,就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大,只有在极高的温度下,使原子热运动的速度非常大,才能使原子核相碰而结合,故核聚变反应又称作热核反应.试估算:
(1)一个质子()以多大的动能(以电子伏特表示)运动,才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离?
(2)平均热运动动能达到此值时,温度有多高?
(质子的半径约为1.0×
10-15m)
参考答案
1.电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置,其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x变化的关系曲线为图(B)中的( )
分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为,方向沿带电平板法向向外,依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).
分析与解 依照静电场中的高斯定理,闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面内一定没有电荷;
闭合曲面的电通量为零时,表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面,不能确定曲面上各点的电场强度必定为零;
同理闭合曲面的电通量不为零,也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零,因而正确答案为(B).
分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零,电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功;
电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).
分析与解 电偶极子在非均匀外电场中,除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外,还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用,因而正确答案为(B).
分析 考虑到极限情况,假设电子与质子电量差值的最大范围为2×
10-21e,中子电量为10-21e,则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力,并与万有引力作比较.
解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为
二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为
显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异,其差异在±
10-21e范围内时,对于像天体一类电中性物体的运动,起主要作用的还是万有引力.
分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元dx,其电荷为dq=Qdx/L,它在点P的电场强度为
整个带电体在点P的电场强度
接着针对具体问题来处理这个矢量积分.
(1)若点P在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,
(2)若点P在棒的垂直平分线上,如图(A)所示,则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P的电场强度就是
证
(1)延长线上一点P的电场强度,利用几何关系r′=r-x统一积分变量,则
电场强度的方向沿x轴.
(2)根据以上分析,中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴,大小为
利用几何关系sinα=r/r′,统一积分变量,则
当棒长L→∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P点电场强度
此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同[图(B)].这说明只要满足r2/L2<<1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.
分析 这仍是一个连续带电体问题,求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环,如图所示,从教材第5-3节的例1可以看出,所有
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