排列组合中的“定序问题”Word格式文档下载.doc
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问题:
(06年湖北卷理科14题)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法的种数是。
(用数字作答)
分析上例我们不难发现工程甲、乙、丙、丁的先后顺序已经固定,而且丙和丁必须相邻(相邻可以做“捆绑”处理看作一个元素),所以这是一个“定序问题”,有些资料上面已经明确说明可以作“除法处理”,即6项工程(丙、丁看作一个元素)先全排列有种,然后除以甲、乙、丙丁的顺序得种。
对上面的分析结果进行一下简单的数据处理又得到两种有效的结论:
①数据又等于,结论——相当于5个位置先排好有顺序的两个元素,定序的元素排法就唯一确定了;
②数据也等于,结论——相当于先排好定序的3个元素,然后形成4个空,选一个位置插入第四个元素,随之形成5个空,再选一个位置插入第五个元素。
特别说明插空处理的时候也可以考虑分类进行,即排好定序的元素后,对每空内插入的元素个数进行分类。
如上例可以解作先排好定序的甲、乙、丙丁有1种排法,另两个工程分插两个空位有种,插在同一个空位有种,共12+8=20种。
说到这我们马上会想到一些类似的高考题,能不能也有相同的发现呢?
试看下面两例:
(03年春季北京卷理科9题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为()
A.42B.30C.20D.12
分析:
题目虽然看似插空问题,但我们转换一下思维实际上却是“定序问题”最快捷的计算应该是“只排有序”即种。
(06年江苏卷13题)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法(用数字作答)。
同色球不加以区分可以理解为定序,故解作。
通过上述几例易得处理排列组合中的“定序问题”的一般解答策略应该有三种:
①除法处理;
②只排有序;
③插空处理。
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- 排列组合 中的 问题